“梯形的面积”教学设计与评析

张辉

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第88～89页.

教学目标：（1）运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题. （2）使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力.（3）培养学生自主探究、与他人合作交流的意识和能力.

教学重点：探索并掌握梯形的面积计算方法，能正确应用公式解决问题.

教学难点：梯形面积计算公式的探究过程.

教学准备：若干个梯形.

预习提纲：（1）回忆我们分别运用什么方法推导出平行四边形面积公式和三角形面积公式？（2）你能用割补法或拼摆法，把梯形转化成你学过的平面图形吗？转化后的图形与梯形有什么联系？（3）拼成的图形的各部分与梯形的各部分有什么关系？尝试写出梯形的面积计算公式及字母公式.

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

师：同学们，我们已经学习了平行四边形面积及三角形面积，那这两种图形的面积公式是用什么方法推导出来的呢？（完成预习提纲1）生：平行四边形面积计算公式的推导方法是：利用割补法把平行四边形转化成长方形推导出来的. 生：三角形面积计算公式的推导方法是：利用拼摆法把三角形转化成平行四边形或长方形推导出来的.

师：这节课，我们一起来研究“梯形的面积”. （板书课题）本节课要完成两个教学目标：1. 推导梯形的面积公式. 2. 运用梯形的面积公式.

【评析】 通过对平行四边形及三角形的面积计算公式推导方法的复习，唤醒已有的知识经验，为接下来构建梯形的面积打下基础.

二、自主探究，建构公式

师：课前，老师布置了预习，你是怎样研究梯形的面积计算公式的？（完成预习提纲2）生1：我是利用拼摆法把两个完全一样的梯形拼成平行四边形.生2：我是利用割补法把一个梯形转化成长方形.

师：转化前后的图形有什么联系呢？生：它们的形状发生了变化，但面积的大小没有变.

【评析】通过引领，让学生紧扣“转化”思想探究，帮助预习中有困难的学生明确思考的方向和探究的方法，有利于提高探究的有效性.

1. 自主探究，合作交流

学生操作，并在小组内交流自己的探究过程.

【评析】新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”. 所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样.

2. 反馈交流，碰撞思维

指名展示，介绍自己的方法. （完成预习提纲3）

（1）运用两个完全一样的梯形进行拼摆.

生1：用两个完全一样的一般梯形，拼成一个平行四边形. 平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2.生2：用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形. 生3：用两个完全一样的等腰梯形，拼成一个平行四边形.

（2）用一个梯形进行割补.

生1：把一个等腰梯形沿高剪成一个直角梯形和一个直角三角形，再把三角形平移、旋转形成长方形. （师生推导公式）生2：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形. （师生推导公式）生3：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形. （师生推导公式）

师：通过同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式. 你能用字母表示梯形的面积公式吗？生：S = （a + b）h ÷ 2.

【评析】此环节先是引导学生用两个完全一样的梯形去拼摆，再引导学生用一个梯形去割补，让学生用已经掌握的知识去解决新的问题，从而培养学生的动手操作能力，同时渗透转化的思想方法，提高学生学习的主动性和学习效率.

三、练习应用，拓展提高

师：我们已经完成了第一个教学目标，推导出了梯形面积公式. 接下来，我们进行下一目标的学习——运用公式正确计算.

师：计算一个梯形的面积一般需要知道什么条件？

出示例2，学生独立完成.

师：计算梯形面积时，要注意什么？生：要注意别忘记除以2.

教材89页做一做. 完成教材90页练习十七第1，2题.

【评析】此环节的练习紧扣梯形的面积公式，在练习中进一步强化梯形面积的计算公式.

四、课堂小结，盘点收获

师：同学们，今天我们学习了什么知识？你有什么收获呢？

【评析】总结是对本节课所学内容的梳理，不仅要让学生回顾本节课所学的主要数学知识，而且帮助学生形成自我反思的意识.

五、课外延伸，拓展视野

介绍96页：你知道吗？

师：今天，同学们用了古代数学家刘徽的出入相补原理推导出了梯形的面积，你们真了不起.

【评析】通过数学文化的介绍，拓展学习的数学视野，让学生获得探究学习的乐趣和成功的体验.

【总评】本节课有如下特点：（1）教学结构清晰简洁. 首先，课始出示本节课的目標，师生对本节课的学习目标就明确了. 其次，纵观“梯形的面积”一课的教学过程，教学思路清晰，层次分明，紧扣“梯形的面积”这一主题，推导公式，运用公式. 最后，反思总结，拓展延伸. （2）构建“自主学习、合作探究”的课堂教学模式. 本节课为学生提供了宽松、民主、自主探究与合作交流的空间，学生围绕“自学—合作—交流—汇报”的活动展开. 让学生主动学习数学知识，提高自己的数学素养.