数学学科高效学习方法研究

课题主持人：许士刚

课题组成员：山东省诸城市实验中学：王金平;山东省诸城市实验中学：孙艳丽;山东省诸城市实验中学：李垠琼;山东省诸城市实验中学：崔永美;山东省诸城实验中学：王洪兰;山东省诸城市实验中学：李玉峰

课题研究背景（问题提出）：

学生升入高中后，由于不适应高中数学的学习，学习效率低下，虽付出较大的努力，但相当多的学生数学成绩不理想，甚至出现严重的学习障碍，对学习失去信心，导致两极分化。

课题界定：

高中学生如何更好更快的适应高中数学的学习，结合实际教学研究适应不同学生特点的学习方法。

研究内容和目标：

学生数学的学习主要存在着以下几方面待解决的问题：（1）依赖老师，被动学习。（2）没有养成好的学习习惯。（3）好高鹜远，眼高手低。（4）缺乏学习兴趣、学习意志薄弱。（5）未形成良好的认知结构，思维方式与学习要求不相配.  针对学生的不同原因，帮其改正，完善学习方法，提高学习效率。

解决问题的措施及步骤：

针对以上五个方面的问题具体措施如下：

指导学生掌握学习数学的主动权。

首先，在备课时做好设计，引导学生主动参与学习，让学生在学习活动中体会参与学习的快乐，把数学知识与生活实际相结合，调动学生学习的主动性。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

其次，创设融洽的课堂气氛，调动学生学习的主动性。轻松愉快的课堂气氛与和谐的师生关系给学生主动学习提供了优良环境。，在教学过程中，应创造适宜学生主动参与、主动学习、相互交流、民主平等的课堂氛围，真正体现教师的主导性和学生的主体性，从而形成有利于学生创新能力培养的教学环境。

第二、帮助学生深刻理解数学概念，理清数学知识的来龙去脉是学习数学的根本，抓住数学学习的真正方法---理解。

数学概念，数学知识的来龙去脉是学习数学的实质，很多学生只注重结果，死记数学结论，甚至是例题的解答，上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。结果越学越吃力，事倍功半。在学习时缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程。学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程，理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，理解是数学学习的核心，如果离开了深入的理解，要想学懂数学、学好数学是根本不可能的，因此理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，千方百计地去提高理解层次，科学的数学学习方式必然是建立在深化理解基础上的学习方式。

“学数学最好的方法是做数学”，讲的就是这个道理，在实际教学中要注重从以下几个方面入手：

1.引导学生参与学习

参与数学活动，这是获得数学理解的前提，课堂上不满足于听懂，而是像数学家那样，力争自己解决问题，这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与内容到力度上与上一种参与相比有质的区别，他所获得的体验自然要丰富得多，深刻得多。

2.引导学生主动反思

对数学活动的全过程以及新旧知识间的联系进行“反复深入的思考”，从中去发现数学的真缔，因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯，这是学好数学的根本。

3.引导学生注意概括知识

把参与与反思过程中所获得的感性认识悟化到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质，提高理解数学的水平

4.引导学生举一反三，應用知识

所谓应用就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情境中去，这本身就是一种创造，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好“参与-反思-概括-应用”这四个步骤，要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移，这可看作是学习数学的微观过程，很明显，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习都是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平的理解的。

第三、注重基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练。

一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

第四、引导学生提高数学学习的兴趣和克服学习困难的毅力。

对高中生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。学习意志是为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，高中数学难度加深，教学方式的变化较大，教师辅导时间相对减少，学生学习的独立性增强。在初、高中衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习意志不够坚强，遇到困难和挫折就退缩甚至丧失信心，导致学习成绩下降。对于这一问题从以下几方面入手解决：

1.建立和谐融洽的师生关系

提高学生学习数学的兴趣：首要的任务是要摆正师生以往不平等的关系，创设宽松和谐的教学氛围。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱;其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱极少数学习成绩好的学生，而对一部分学习有困难的学生却漠不关心。

2.“趣味化”教学

高中学生的自制力差，学习时心理因素影响占主导地位。教师只有遵循学生心理活动的规律，把学科特点和年龄、心理特征结合起来才能使学生愿意学、主动学。如果教师用传统的“老师讲，学生听;教师问，学生答，动手练”进行教学，学生会感到很乏味，越学越不爱学。因此在课堂教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化的程序，增强学生学习的兴趣。学生学习目的明确，学习态度端正，是对提高学习积极性长时间起作用的因素。教师要利用各种机会结合实际，不断向学生进行学习数学的重要性和必要性的教育，使学生明确学习数学的社会意义，看到数学的实际价值，诱发其学习动机。在教学过程中，教师要明确提出并说明课题内容的意义和重要性，还可以通过生活实例，知道学习到的知识能解决什么实际问题，让其感受到生活中处处有数学，体验数学学习的重要，激发和培养正确的学习动机。

3.巧施教学方法

数学源于生活，应用于生活，在高中数学教学中，就有很多生活中的问题转变来的数学问题，如果教师能利用好这些问题，既能使学生掌握知识，又能提高学生学习数学的兴趣，同时使学生明确数学的用处和伟大。根据高中生身心发展特点，适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明高中生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习，学习效果更加明显。总之要使每个学生在各个层面上获的成功，想办法让每个学生体验学习成功的快感，这样对小学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。

4.利用一切手段激发学生的毅力。

教師就要学会引导学生去克服困难，让他们在困难中对学习感兴趣，让他们在克服困难的过程中获取知识，追求成功。.学习实际上就是在不断解决学习中的困难问题的过程中获取知识，作为教师应当教育学生学会面对困难，努力克服困难。人的一生中都会遇到很多困难，不要害怕困难，不要在困难面前退缩，而要想方设法克服困难，战胜困难的过程也正是自己进步的过程。强化正确的动机。人都有各自的追求，但由于人生观的不同，不同的人总是把不同的追求作为自己的最大满足，从张海迪身上我们可以充分看到崇高的人生目的是怎样有力地激发坚韧的毅力的。

第五、因材施教帮助学生形成良好的认知结构，使学生的思维方式与学习要求 相适合。

对比初中数学，高中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础;其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致数学成绩两极分化。高中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有明显提高，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。具有良好的数学认知结构，学生越易迁移到对新情境的学习中，知识的概括性越高，其应用的范围就越广，随时可以用于任何情境之中的类似问题，有利于知识的保持;数学思想方法是数学中的一般性的原理，具有高度的概括性，有助于学习的迁移，故而在学习之中，要发展学生良好的数学认知结构，就必须突出数学思想方的教学，帮助学生建构思想方法层次上的数学观念，例如：象配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法这一类基本方法，象观察、猜想、类比、分析、综合、抽象、概括、分类、归纳、演绎这一类思维方法，以及象方程的思想、函数的思想、极限的思想、数形结合等这一类的高层次的思想观念。

在具体的教学之中，教师可采用对题目归类的形式，将思想方法有相似之处的习题放在一起练习，让学生形成知识组块，并使平时零碎的知识系统化，

保障措施：

1.课题组核心成员围绕高效学习资料进行集中学习与分散学习相结合，从理论上武装自己。

2.定期交流课题组成员每半个月要抽查各个班级的每周问卷，并依据情况具体指导老师作好每周的落实工作，课题组成员每月举行一次课题研究沙龙活动，总结本月的课题研究情况，研讨下个月的工作开展情况。

建立高效学习研究课题组QQ群，便于随时交流;

预期成效：

学生适应高中数学学习的特点，基本掌握了数学学习的主动权，养成较好的数学学习的习惯，提高了数学学习的积极性，学生数学成绩有较大的提高。