重庆公交线路复杂网络性质研究

摘 要：公共交通是现代城市发展的产物，也是现在城市必不可少的基础设施，对于人们日常生活来说具有重要作用。公交线路复杂网络是由每個公交线路和停靠站点构成的庞大网络，其结构复杂，难于管理。文章以pajek和matlab软件为仿真平台，运用复杂网络有关性质对重庆主城区公交线路进行研究，为分析公交线路网络的复杂性及演化机理，改善交通有一定启发，为相关人员解决公交网的建设管理提供参考。

关键词：复杂网络；公交线路网；度分布；最短路径

重庆自1997年直辖以来，努力抓住三峡工程建设和西部大开发两大历史性机遇，全面发展经济，加快经济结构的调整，积极扩大开放，深化体制改革，加快基础设施建设，经济社会得到快速的发展，综合实力得到进一步的提高。另外，重庆地处我国中西结合部，拥有水、陆、空、铁立体的交通网络，是西部最大的综合交通枢纽之一[1]。重庆城区公共交通工具丰富多样，其中较为主要的公共交通工具是轨道交通和公交汽车。许多实例研究表明城市公交网络是一个典型的复杂系统，每个复杂系统可以抽象成一个复杂网络，研究公交复杂网络的复杂特性不仅对深入理解复杂网络结构、功能与动力学的内在联系以及应用具有积极的作用，而且对于一个城市的公共交通任务安排及需求具有重要的意义和参考价值[2]。复杂网络是把复杂系统中的众多研究个体抽象成很多个节点，个体与个体之间存在相互关系或相互作用就抽象成连接两节点的边，没有相互关系或相互作用则不连边，这样就构成了由很多节点和边组成的庞大网络。

PAJEK软件以六种数据类型为形式，以网络图的模型为基础，以其快速有效性和人性化的特点，为复杂网络的分析提供了一个仿真平台。它利用行之有效的算法分析复杂网络的拓扑结构，包括从局部的角度分析网络节点和边的作用关系、利用抽象化的手段分析网络的全局结构，还能方便的实现各种数据类型的相互转换。PAJEK软件可以提供用户一个三维的可视化界面和一系列可视化工具。用户可随意地通过手动或者自动的调节节点位置、旋转网络图等方法，从视觉的角度直观地分析网络模型[3]。

1 重庆主城区公交复杂网络构建

公共交通网络包含停靠站点和线路两个基本要素，从公交线路之间的关系、公交系统的换乘特点、以及公交系统停靠站点之间的关系这3个方面出发，可以构建公交线路、公交换乘和停靠站点三个复杂网络。文章中，主要研究重庆市主城区公共交通系统中，由公交线路构成的公交线路复杂网络。

公交线路网络[4]是以公交线路为节点，若2条公交线路有相同的停靠站点，则2个节点之间存在1条边。如101路和105路有共同的站点，则这2个节点有边相连，如图1所示。在PAJEK软件中，必须按照PAJEK软件规定的格式分别对复杂网络的节点和边进行存储，存储格式如下：

1 2

根据统计结果，重庆市主城区公交线路有299条，即结点有299个，边有7213条，用pajek软件仿真获得由299个结点和7213条边组成的巨型复杂网络图。

2 重庆主城区公交线路网络分析

2.1 度、度分布

网络节点的度是众多属性中最为基本也是极其重要的性质。一个节点i的度定义为与它相连的节点的数目，用ki表示。因此，一个节点的度越大意味着这个节点对于整个网络来说越重要。网络的平均度是所有节点度的平均值，定义为。网络中节点的度分布用公布函数p（k）表示，如图2所示，其含义为一个任意选择的节点恰好有k条的概率，是网络中度数为k的节点的个数占网络节点总个数的比值。根据Matlab编程计算，可以得出网络中度值最大的是kmax=116，表示与该线路相交的线路有116条，说明这条线路是黄金线路，具有较大商业广告价值，并在整个公交换乘中起到了很大的作用.网络的平均度=26.3，即平均每条线路与26条以上的线路相交。

2.2 平均路径长度

平均路径长度是指网络中所有节点与节点之间距离的平均值，表示任意两节点之间所连接的最小边数，在文章公交线路网络中，最短路径指任意两条线路之间最少相交的数目，以重庆主城区公共交通网络的实际数据进行编程计算，计算结果表明该网络是一个全连通无向网络，计算得到平均路径长度d=2.15，说明重庆市出行平均换乘2次公交线路才能达到目的地。

2.3 聚集系数

集聚系数用来描述网络中节点的聚集情况，即网络的紧密程度.在文章公共交通网络中，聚集系数反映各线路与附近线路的紧密程度，聚集系数的平均值则反映了整个交通网络中公交线路的密集程度.平均聚集系数公式[5]：

计算后得到网络的平均聚集系数c=0.510775.说明重庆主城区线路公交网络中各线路的紧密程度较大，具有很好的聚类特性，因此线路网络具有小世界网络特性。

3 结束语

文章对重庆主城区公交线路网络作了实证研究，利用matlab编程计算出其平均路径长度、度公布及聚集系数，其平均路径长度为2.15，平均聚集系数0.510775，这些数值表明具有小世界网络特性[6]。研究表明重庆市主城区的线路规化比较合理，总体上能满足市民出行需求。但从整体上看，重庆主城区公交网络存在着密度大、站点的度分布不均以及线路重复较多等诸多问题。文章只是对线路公交网络的静态指标进行了分析，但没有从整个网络的整体效率和网络上的动力学行为进行研究分析。因此对上述问题进行，有待更进一步的研究与分析。

参考文献

[1]张兰华，杜海涛. 基于复杂网络的公交网络特性研究[J].机械设计与制造，2012（6），6：277-279.

[2]何悦，重庆与中部地区开放型经济经较分析[J].重庆工商大学学报：自然科学版，2013，3（4）：72-75.

[3]PAJEK中文使用手册[EB].

[4]王 ，彭其渊.成都市公交复杂网络拓扑特性研究[J].交通与计算机 2007 （2） 25 235.

[5]Dorogovtsev S N.Clustering of correlatged networks [J].系统工程，2005，23（6）：1-7.

[6]张明君，方爱丽，陈兵.复杂网络三大特征的比较研究. Journam of Bohai University（Nature Science Edition） Vol.28 No.3Sep 2007.

作者简介：朱中华（1984-），湖北孝感人，助教，硕士，主要研究公交复杂网络。