基于模糊聚类分析的多属性决策方法的研究应用

谭启军

【摘要】在科学技术、经济管理中常常要按一定的标准进行分类。模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。最后本文通过实例说明了模糊聚类分析的有效性。

【关键词】 数据矩阵 闭包 矩阵 聚类分析

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0251-02

1.引言

聚类分析是数理统计中的一種多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。对带有模糊特征的事物进行聚类分析，不仅要考虑事物之间有无关系，更要考虑事物之间关系的深浅程度，显然用模糊数学的方法处理更为自然。

事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。例如，天气阴、晴之间的界限是模糊的。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。

2.基础知识

2.1数据矩阵

2.2 数据标准化

通常不同的指标具有不同的量纲，为了充分利用原始信息并能客观真实的反映实际情况，需要对数据做适当的变换以消除量纲的影响。对数据作标准化处理，就是根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0，1]上。

2.4 基于模糊等价矩阵聚类方法

2.4.1 传递闭包法

2.4.2 布尔矩阵法

2.4.3 直接聚类法

2.4.4 最佳阈值λ的确定

在模糊聚类分析中对于各个不同的λ∈[0，1]，可得到不同的分类，许多实际问题需要根据具体情况选择某个阈值λ，以确定样本的一个具体分类。一般按实际需要，在动态聚类图中，调整λ的值以得到适当的分类，而不需要事先准确地估计好样本应分成几类，从而得出在λ水平上的等价分类。

3.实例分析

3.1问题的提出

某学校一年级有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。

3.2问题的分析

解决上述问题可运用模糊聚类分析方法。现以7个班级某次考试的四门课程成绩为依据，对各班成绩好坏的相关程度进行分类。

3.3问题的解决

3.3.1数据标准化

3.3.2用最大最小法建立相似矩阵

3.3.3改造相似关系为等价关系进行聚类分析

按不同的置信水平对7个班级进行模糊聚类，将会得到不同的分类结果。

参考文献：

[1]高慧璇编著.应用多元统计分析.北京大学出版社，2006

[2]胡则成，罗荣桂，宋德昌，等.随机存贮理论与应用【M】.武汉：华中理工大学出版社，1994