灰关联熵分析法在芝麻品种选育中的应用研究

周元成　杨三维高炜　张明义　姚勇

摘 要：为了鉴选具有较好高产潜力的芝麻后代材料，运用灰色系统理论中的灰关联熵分析方法，对山西省农科院芝麻课题18个芝麻后代材料的单株产量与农艺性状的关联度进行分析。结果表明，芝麻单株产量与9个农艺性状的熵关联度为：千粒重0.994083104、单株蒴数0.989996079、株高0.988820576、每蒴粒数0.988162488、果轴长0.988118165、病株率0.987747396、蒴长0.98729835、腿高0.986958264、黄稍长0.984676022；熵关联序为：千粒重>单株蒴数>株高>每蒴粒数>果轴长>病株率>蒴长>腿高>黄稍长，并以此确定了18个后代材料中的K1、K3、K12具有较好的高产潜力，得出今后芝麻品种培育时的选育和筛选方向。

关键词：芝麻；产量；农艺性状；灰关联熵分析

中图分类号：S565.3 文献标志码：A 论文编号：2013-1037

Applied Research of Grey Relation Entropy Analysis Method in Sesame Variety Breeding

Zhou Yuancheng， Yang Sanwei， Gao Wei， Zhang Mingyi， Yao Yong

（Institute of Wheat Research， Shanxi Academy of Agricultural Sciences， Linfen 041000， Shanxi， China）

Abstract： In order to choose the sesame offspring material that had a good yield potential， the grey relation entropy analysis method of grey system theory was used to analyze 18 generations material of Shanxi Academy of Agricultural Sciences sesame subject about the relation between their yield per plant and agronomic traits. The results showed that the entropy correlation between sesame yield and 9 agronomic traits were as follows： 0.994083104 with thousand seed weight， 0.989996079 with capsules per plant， 0.988820576 with plant height， 0.988162488 with seeds per capsule， 0.988118165 with capsule axis length， 0.987747396 with incidence rate， 0.98729835 with capsule length， 0.986958264 with legs higher， 0.984676022 with length of unfertile tip； Entropy correlation sequence was thousand seed weight > capsules per plant > plant height > seeds per capsule > capsule axis length > incidence rate > capsule length > legs higher > length of unfertile tip. And to determine the K1， K3 and K12 of 18 generations material had good yield potential and to conclude the direction of breeding and selection on sesame variety breeding in the future.

Key words： Sesame； Yield； Agronomic Trait； Grey Relation Entropy Analysis

0 引言

芝麻是中國主要油料作物之一，种子含油量在50%～60%，具很高应用价值[1]。芝麻作为山西省主要复播农作物之一，对农民增收、土地高效利用有着重要意义。特别是目前作为复播主要作物的玉米价格偏低情况下，芝麻作为主要经济作物在种植业结构调整中起到更为突出的作用。芝麻单株产量是芝麻重要经济指标，在一定程度上影响着农民种植积极性，因此选育高产、稳产、优质、高抗的芝麻新品种是山西省芝麻育种工作者的主要任务。芝麻产量是受多种因素调控和影响的复杂数量性状，同时构成产量的各因素之间又相互关联、相互制约[2-3]。在芝麻选育过程中，后代材料通过对其农艺性状的分析进行取舍是育出高产芝麻新品种的关键。以往的分析方法都需要大量数据，比较繁琐且计算量大[4]，近年来随着灰色系统理论的不断发展和成熟，运用灰色系统理论研究和分析不同作物各农艺性状之间[5-8]，环境与品质性状间的关联度[9]，从而对其后代材料进行分析和评价，并从中鉴选符合育种方向的新品种已经成为广大育种工作者常用的方法，并取得了一定的成绩。在芝麻品种选育过程中，运用在灰色系统理论中的灰关联度这一分析方法也偶见报道[10-11]，但把灰关联度与熵结合起来进行分析，应用在芝麻后代材料的取舍和品种选育中则未见报道。本研究在前人研究的基础上，把灰色关联度分析与熵结合起来[12-13]，研究芝麻后代农艺性状与其单株产量之间的关系和对其影响的程度，建立了基于灰关联熵理论的芝麻产量与性状影响因素的分析模型，旨在明确各农艺性状对芝麻产量的影响程度，找出制约产量的主导因素，从而为正确制定育种目标，选育芝麻新品种提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验材料選自山西省农科院小麦研究所芝麻课题18个高代品系，记为K1、K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8、K9、K10、K11、K12、K13、K14、K15、K16、K17、K18。

1.2 试验设计

试验在山西省农科院小麦研究所韩村实验田内进行，采用随机区组排列，重复3次，小区面积0.0012 hm2，行长5 m，行距0.4 m，单秆型品种，株距为15 cm，留苗15万株/hm2。重复间留有走道，四周设有保护区。在芝麻生育期间观察与单株产量X0关系密切的株高X1、腿高X2、黄稍长X3、果轴长X4、蒴长X5、单株朔数X6、每蒴粒数X7、千粒重X8、病株率X9共9个农艺性状，记载各个参试品种（系）主要性状及产量的平均值，结果见表1。

1.3 灰关联熵分析原理及分析步骤

灰色关联分析法是贫信息系统分析的有效手段，是灰色系统理论方法体系中的重要方法，邓聚龙等[14]在农牧业生产技术研究中已有运用。灰关联熵分析方法的实质就是将无限收敛用近似收敛取代，以有限数列问题取代无限空间问题，以离散的数据列取代连续的概念，对动态灰过程的发展态势进行整体接近性分析，通过这种方法可以从中分析出主要影响因素和影响顺序[15]。

1.3.1 灰关联系数的计算 首先将被影响数据建立成一个参考数列X0，将n种影响因素建立因素数列Xi，即：X0=[X0（1），X0（2），X0（3）…，X0（k）（k=18）]，Xi=[Xi（1），Xi（2），Xi（3），…，Xi（k）（k=18）]，i=1，2，3…n，为影响因素的编号。

式中|X0（k）-Xi（k）|=△i（k）为每k点的X0与Xi的绝对差，[mini][mink]|X0（k）-Xi（k）|为两极最小差；[mini][mink]|X0（k）-Xi（k）|为两极最大差；Ri为灰关联系数，ρ为分辨系数，一般取0.5。由于各性状因素量纲不一致，首先对原始数据进行标准化处理，然后求出X0与Xi各对应点的绝对差值，最后得出的关联系数其实质就是2点间距离的反映。

1.3.2 灰关联系数分布映射 灰关联系数分布映射值P称为分布的密度值，即：

1.3.3 灰熵 设灰内函数X=（X1，X2，…，Xn），对于任何i，Xi≥0且ΣXi=1，称函数：

为序列X的灰熵，X为属性信息。灰熵具有Shannon熵的全部性质，为了消除随机性和不确定性，灰熵具有最大值，为Hm（X）=lnn[12]。

1.3.4 灰关联熵 灰关联熵公式为：

由熵定律可知，当序列Xi的灰关联熵最大时，意味着Xi各点对参考列的影响是均衡的，这说明Xi与参考列各点的距离更均衡，即Xi与参考列几何形状更接近，Xi为最强关联列。由灰熵定理可知，熵关联度公式为：

[EjXi=HRiHm]…（5）

由熵关联度准则，比较列的熵关联度越大，则比较列与参考列的关联性越强。因此，运用以上模型，以芝麻产量为参考序列，以各性状因子为比较序列，就可以确定各性状因子对芝麻产量的影响顺序。

2 结果与分析

以芝麻单株产量X0为参考数列，以其他性状为比较数列，数据标准化处理，按上述公式（1）求得灰关联系数序列表2。

由灰关联分布映射公式（2）计算出分布密度值，见表3。

由灰熵公式（3）和灰关联公式（4）计算出比较列的灰关联熵H（Ri），由公式（5）计算得熵关联度Ei（Xi），见表4。

根据熵关联度准则，排出熵关联序为：X即：X8> X6> X1> X7> X4> X9> X5> X2> X3；即千粒重>单株蒴数>株高>每蒴粒数>果轴长>病株率>蒴长>腿高>黄稍长。

分析结果表明，千粒重、单株蒴数、株高、每蒴粒数，果轴长对芝麻单株产量影响较大，是芝麻产量的主导因素或优势因素，病株率、蒴长、腿高、黄稍长影响稍小，存在一定关联，说明这些因素对芝麻产量有一定影响，但不是主要因素。因此在芝麻育种工作中，应主要考虑千粒重大，每株蒴数多，具有一定株高，每蒴粒数较多，相对果轴较长的单株，同时兼顾病株率、蒴长、腿高、黄稍长等非优势因素，并加以综合分析。

3 结论与讨论

作物的产量与其农艺性状密切相关。在作物育种实践中，单株选择时，观察多个农艺性状，彼此纠结，很难把握主次。本研究应用灰关联熵分析法，分析得出芝麻的单株产量与其农艺性状均有一定关系，从它们的熵关联度看，千粒重>单株蒴数>株高>每蒴粒数>果轴长>病株率>蒴长>腿高>黄稍长，在选育芝麻品种过程中，应把千粒重、单株蒴数、株高、每蒴粒数、果轴长作为主要因素加以选择，同时兼顾其他性状，这与前人用相关、回归等其他分析方法得出的结论基本吻合[10-11，15-16]。这里需要指出的是病株率这一因素在实际工作中也是一个后代选择比较重要的因素，在本次试验中，由于病株率的评价方法与芝麻考种方法存在一定矛盾，即在芝麻考种过程中，所选单株都为比较健康植株，不能体现出染病情况对芝麻产量的影响，因此在灰关联熵分析中，病株率这一因素与单株产量间的熵关联度相对落后，而在实际育种工作中，应该把病株率这一因素作为一个比较重要的产量影响因素来考虑。

就本次农艺性状调查结果而言，结合表4熵关联序分析，18个芝麻后代品系中K1、K3、K12在千粒重、单株蒴数、株高、每蒴粒数、果轴长5个因素具有较好表现，可以作为今后重点选育对象。K7、K16分别在每蒴粒数和株高上表现稍差，但结合生产实际也应该给与重点关注。

灰关联熵分析是对动态灰过程的发展态势进行整体接近性分析。不同环境、地点、时间和品种都有可能造成影响产量的主要性状改变[17]，因此应用灰关联熵分析法对不同环境和不同育种材料应做具体分析。笔者通过灰关联熵分析法，找出了芝麻单株产量与各农艺性状之间的关系，虽然芝麻最终的产量构成是一个群体结果，试验基于单株产量与各农艺性状关联度分析有着一定的局限性，但对于芝麻品种选育工作能够起到一定的指导和借鉴作用，其最终的分析结果与育种实践基本一致，可以作为芝麻育种工作中后代材料的选育和筛选的科学依据。

参考文献

[1] 唐雪辉，贺建文，谭顺林，等.芝麻主要农艺性状与产量相关性及通径分析[J].安徽农业科学，2010，38（26）：14293-1429.

[2] 李明義.芝麻主要性状的遗传力分析[J].中国油料，1998（4）：33-35.

[3] 刘红艳，赵应忠.芝麻产量性状与品质性状的典型相关分析[J].中国油料作物学报，2006，28（2）：129-132.

[4] 刘振兴，周桂梅，刘自华，等.花生产量与农艺性状的灰关联熵分析[J].中国油料作物学报，2006，28（1）：25-28.

[5] 程辉，刘祥臣，王友华，等.灰关联熵在选育油菜质不育系B101 A的恢复系上的应用[J].山东农业科学2012，44（10）：30-33.

[6] 李玉发，梁军，窦忠玉，等.食用向日葵杂交种主要性状与产量问的灰关联分析[J].山东农业科学.2011，12：19-21.

[7] 许波，潘正茂，冯晓曦，等.玉米杂交种产量与主要农艺性状的灰关联熵分析[J].种子，2013，32，1：83-86.

[8] 江银荣，陆虎华，潘宝国，等.大麦主要农艺性状与产量的灰色关联分析[J].大麦与谷类科学，2009（3）：9-11.

[9] 倪珍，刘兆顺，李淑杰.吉林西部土壤微量元素与葵花籽品质灰关联分析[J].安徽农业科学，2010，38（19）：10129-10131.

[10] 阚跃峰，王晓林，段莹，等.运用灰色系统理论对夏芝麻农艺性状的分析评价[J].农业科技通讯，2010，4：52-54.

[11] 李刚华，童晓利，徐生，等.芝麻产量性状与产量的灰色关联度分析[J].南京农专学报，2002，18（4）：32-34.

[12] 张岐山，郭喜江，邓聚龙.灰关联熵分析方法[J].系统工程理论与实践，1996（8）：7-11.

[13] 李学全，李松仁，韩旭里.灰色系统理论研究（I）：灰色关联度[J].系统工程理论研究与实践，1996，16（11）：92-95.

[14] 邓聚龙.农业灰色系统理论与方法[M].济南：山东科技出版社，1998.

[15] 梅鸿献，张体德，张海洋，等.芝麻不同类型品种农艺性状与产量的相关及通径分析[J].安徽农业科学，2008，36（23）：9941-9943.

[16] 戎新祥.芝麻主要性状与籽粒产量的通径分析[J].中国油料，1989（4）：30-32.

[17] 郭振升，纪耀坤，侯乐新.夏芝麻产量稳定性的影响因素分析[J].商丘职业技术学院学报，2012，11（59）：101-103.