从浙江省2012年、2013年理科数学高考压轴题看主元法思想

鲁如明

【摘要】主元法思想是高中阶段处理含参问题的一种重要方法，本堂课想通过三道题目，引入主元法解题的三种境界，通过课堂让学生感受主元法的魅力，并能在后续的学习中自觉应用.

【关键词】提纲挈领；反客为主；曲径通幽

含参问题，是高中阶段落实分类讨论思想的重要载体，近几年浙江省往往把含参的函数问题（包括不等式）放在最后压轴. 当一个甚至多个参量和变量（ 统称为元素）放在一起，若其中某个元素处于突出和主导的地位，可视之为主元. 在有些情况下，为解决问题的需要，我们也可人为突出某个元素的地位作用，将之当作主元. 确立主元后，以此作为解题的主线，进而把握问题，促使问题转化，直至问题解决，这样的思想方法称为主元法.浙江省2012年、2013年的高考理科数学压轴题都可以走这条路，这些题如果纯粹从正面去做，对学生的分类讨论能力和计算能力都有较高的要求，会使许多学生望而生畏. 如果我们用主元法的思想去做就会完全不一样，由此笔者也体会到了主元法应用的三种境界.

1.提纲挈领

整堂课在学生的意犹未尽中结束，看着他们开心的样子，这堂课的收获应该不错，对高考压轴题的解决也让他们对主元法信心倍增. 从哲学上来讲，主元法符合事物的辩证统一思想，事物之间有主要矛盾与次要矛盾的不同关系，矛盾内部也有矛盾的主要方面与其他方面，其间构成主导与服从、支配与被支配的关系. 抓主要矛盾或矛盾主要方面，便于把握事物本质，形成清晰目标指向. 所以主元法解题的技巧在于如何根据具体情况，从不同思考角度，找出或选择主元. 包络线是大学常微分方程中的一块内容，熟悉高等数学知识有利于教师寻找问题的背景，看清命题的本质，从而简化解题的过程.

【参考文献】

[1]潘家齐. 常微分方程[M].北京中央广播电视大学出版社，2002.

[2]张徐生.主元法在数学解题中的应用[J].数学教学研究，2010（7）.

[3]张金良.浙江省高中数学新课程改革的实践与思考[J].中学教研，2012（9）.