拨开云雾寻日出，巧用换元觅思路

樊晓嵘

【摘要】众所周知，在数学学习中存在四大思想方法，即分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想与函数与方程思想.实际上在解决具体问题时到底使用了哪种方法很多同学是说不出来的，那些思想方法之间也没有严格的界限，却都遵循由繁入简，由高到低，由多及少的原则.具体操作上，换元法就是一种很好的化繁为简的方法.

【关键词】知识积累；换元思想

问题起源

当我们碰到信息冗长，变量较多，情况较为复杂的问题时，肯定想简化信息，化繁为简，把陌生的问题转换到我们熟悉的环境中来，方法有很多种，其中换元是用得较多的一种方法.把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，就是换元法.换元的实质是转化，关键是构造元或设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题转化至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准化、复杂的问题转化成标准的简单的问题.下面笔者就举一些实例，希望起到抛砖引玉的作用.

1.相似题型思换元

4.数形结合定换元

并不是所有的题型我们一看到就能反映出具体的解题方法，头脑中可能出现暂时的空白，一时找不到确切的答题策略.寻找可能的蛛丝马迹，从中挖掘隐藏的信息，摸索着试一试.

数学学习就像织网，是一个循序渐进的过程，也是一个积累的过程，需要对重点题型（包括处理方法）进行积累，对典型方法（配合经典习题）进行积累，当然这些都离不开对基础知识和基本技能的积累，当我们积累的差不多了也就说明数学这张网马上就要织好了，希望大家有耐心去编织这张网，也祝愿大家的数学之能网越织越好！