浅谈正项级数敛散性中比较级数的构造技巧

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【摘要】正项级数敛散性的判断中常用到比较判别法，这就涉及比较级数的构造问题.本文讨论了比较级数的构造技巧，并给出了几种快速判断级数敛散性的结论.

【关键词】正项级数； 敛散性； 比较判别法； 比较级数

级数是微积分教学中的一个重要组成部分，它是表示函数.研究函数性质以及进行数值计算的一种工具，许多级数的敛散性问题可以归结为正项级数的敛散性问题.正项级数敛散性有很多种判别方法，主要有比较判别法及其极限形式、比值法、根植法.一般情况下，当比值法和根植法无法作出判断，而又不能借助级数收敛的必要条件作出判断时，我们需要用到比较判别法及其极限形式，这就需要寻找恰当的比较级数，如何构造这个比较级数是学生学习过程中普遍存在的难点.下面着重讨论如何构造恰当的比较级数，从而得出级数敛散性的结果.本文通过实例讨论比较级数的选取技巧，并总结出几种快速判断级数敛散性的结论.

一、实例

二、结语

本文针对学生学习过程中普遍存在的难点，通过例题来阐明比较级数的选取技巧，并针对某种类型的级数总结出快速判断该类级数敛散性的结论.

【参考文献】

[1]蔡光兴，李德宜.微积分[M]. 北京：科学出版社， 2008.

[2]李逢高，郑列，等.高等数学应用与提高[M]. 北京：科学出版社， 2009.