几何画板，助推高中数学教学效率的有效工具

马金宝

几何画板是近几年来国家大力推广的数学教学辅助工具.更多的教师以几何画板作为教学平台，设计CAI课件在数学课堂中广泛应用.近年来，除了多媒体教学辅助工具外，更多的就是几何画板在教学中得到了广泛的应用.几何画板能准确地绘制各种数学中的图形，而且在教学中使用简便、规范，受到了广大数学教师的欢迎.

一、利用几何画板开展数学教学

虽然几何画板早就出现了，但总是在特定的情况下使用，在我们高中数学课堂中运用得还不是太多.数学教学要提出问题并引导学生解决问题，但是，高中数学中更多的问题不容易体现这些特点.更多的数学问题提出得很直接，教师在教学中往往只是照本宣科，模式化十分严重，让本来就乏味的数学知识失去了应有的价值.这导致了让很多学生错误地认为，数学知识是数学公式与数学符号的有机组合.因此，数学这门课程教学就很难激发学生学习的兴趣.然而，就在这种尴尬的情况下，几何画板的出现就成为高中数学教学中难得的教学辅助工具.几何画板能动态地保持几何图形中恒定不变的内在关系，还能充分地展现几何图形中的各种规律.不仅如此，几何画板还有一个的最大的优点是它可以让学生通过动手进行各种数学活动，从中发现并掌握数学规律，最终了解问题探寻问题中的正确答案.几何画板增加了数学教学的质感，提高了学生对数学问题探究的兴趣，受到了学生的青睐.

二、利用几何画板展示计算功能

数学离不开计算活动.一般情况下我们都是利用数字作为计算的基础，让学生通过观察、分析，总结数字的变化规律，得出正确的结论.实践证明，这样的做法能激发学生对计算的兴趣，还优化了学生的数学思维品质.但不足之处是教师手工绘图、手工计算，手工绘图毕竟不够精确，计算容易出错.而利用几何画板却可以快速直观地显示过程，大大地克服人工操作的弊端，提高课堂教学的效率，起到事倍功半的作用.例如：在教学函数y= A sin（ω x+φ）的图像时，传统做法是把A，ω，φ代入有限个值，然后观察各种情况下的函数图像之间的关系；而现在就可以利用几何画板来测量线段b，T的长度，以及A点到x轴的距离为参数，并通过作图说明.当用几何画板拖动两条线段的某一端点时，就改变了两条线段的长度，分别把三角函数的首相与周期改变，拖动点A就改变它的振幅，这样，教学既显得快速、灵活，又具有很强的科学性.

三、利用几何画板学习立体几何

立体几何是高中数学重要的组成部分，是学生最怕学的部分.但是，我们利用几何画板能轻松地解决很多的问题.如拖动一些点就能让平面中的三维空间图形立刻旋转起来，这样就可以从不同的角度观察几何图像中点、线、面、体的位置关系，其中度量关系也可以观察到.这样，学生能够把抽象的立体几何知识以直观化，大大地提高了学生对三维空间图像的理解与掌握，增强了自己的大脑中的立体感.例如：在教学如何绘制正方体图形时，就利用几何画板对平面中所作的正方体进行了旋转.这样，就通过图形的运动过程，使学生十分直观地观察到面及面的转换，从而帮助学生能正确地在平面中作出正方体的三维空间几何图形.在学习“分割三棱柱求三棱锥体积”时，就在三棱柱中利用几何画板作出三棱柱割面的各种不同颜色，然后拖动被分割出来的三棱锥.这样，就把很难观察到的分割过程形象直观地表现出来，然后用祖暅原理就很快求出了三棱锥体积.

四、利用几何画板开展自主探究

几何画板在数学教学中已经成为一个动态的探究工具.用几何画板与学生一起探讨某些问题，探求数学中的某些未知结论，可以大大地拓展学生的解题思路.利用几何画板思考数学问题，从中找到解决问题的途径，这对习题教学有着不可替代的功效，帮助学生获得自主探究的能力，也从中培养了学生的数学思维能力，创新意识明显增强.例如：在学习“点的轨迹”这个问题时，很多学生都感到难以理解，知识点抽象.因此，就用语言描述后，再通过手工简单地画出草图.这样的画图像没有什么精确性可言.但是，运用几何画板能动态地描绘出点的轨迹形成的过程.这样，学生就能容易抓住轨迹的本质.教学实践证明，在教学中使用几何画板有利于增强数学知识的直观性，可以增加更多的教学内容，也让数学知识更加具有科学性、系统性.利用几何画板还有利于增加师生之间的交流机会，让教学氛围变得更加浓厚，大大地提高了课堂教学的效果.

五、利用几何画板培养创新思维

教育心理学研究认为：“创新思维是开发个体大脑的一种发散性思维过程.”它是通过思考，以概念、判断、推理、设计、指导等等形式来反映客观事实的能动过程.所以爱因斯坦说：“大脑的想象力比获得知识更重要，因为知识是有限的，而想象力是无穷的，它概括世界的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉.”通过几何画板与多媒体结合起来教学，就是按照培养学生创新意识与创新思维的思想去设计教学的.如创设定义探究情境，激发学生创新思维的动机；创设有趣的问题情境，引发学生的好奇心；创设一个矛盾情境，诱发学生的求知欲.多媒体技术不能让学生来改变对不同的变量进行观察，有的是教师从网上搜集的相关的资料进行课堂教学，有的学生提出的问题让老师都无法进行解释.这样，老师只能与学生一起课后再去研究.而利用几何画板设计出来的图像让学生们大为惊叹.因此，教师在教学中要大胆地挖掘课本中的创新之处，用心地营造良好的探究氛围，培养学生的创新思维.

发明大家爱因斯坦说：“只有借助数学，才能达到简单性的美学准则.”数学教学既向学生传递了很多的数学知识，还培养学生抽象思维能力与创新意识.我们可以借助几何画板从简单数学图形开始，潜移默化地培养学生的数学思维能力.而几何画板，就给我们提供了数学课堂教学的“软件”.