浅谈新课程下数学教学中的课堂讨论

任艳　张萍

摘要：“课堂讨论”是指在教师的指导下，学生在学习数学知识、方法的过程中互相合作，主动参与，探究知识，进行交流的一项活动。在高等数学教学过程中，课堂讨论有助于增强学生的主体意识在课堂讨论中，每一个学生都有机会发表自己的认识和观点，也有助于激发学生的学习兴趣课堂讨论能实现学生互动、活泼地学习，充分地展示自我，在思辩中去探求新知，互相学习，共同进步，学习的氛围宽松和谐，从而在教学上体现新课程的基本理念，激发学生的学习兴趣。本文还详细解析了课堂讨论的实施及原则，从而实现课堂讨论的健康有序发展。

关键词：新课程课堂讨论自主探究合作交流

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.”数学课程要实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；

一、课堂讨论的内涵

“课堂讨论”是指在教师的指导下，学生在学习数学知识、方法的过程中互相合作，主动参与，探究知识，进行交流的一项活动；是使学生在探究数学问题中互相启发、补充，获取数学知识，提高数学能力，提高数学素养，实现学习目标的教与学方式.

二、课堂讨论的意义

1 .课堂讨论有助于增强学生的主体意识在课堂讨论中，每一个学生都有机会发表自己的认识和观点，每一个学生都能对其他学生的观点进行评价，学生在肯定自己、完善自己或与同学研讨的过程中都需要积极、独立、迅速的思考，这样就有利于调动学生的学习积极性、主动性、自觉性，从而发挥学生的主体作用，增强学生的主体意识.

2 .课堂讨论有助于激发学生的学习兴趣，使高等数学课堂实现学生互动、活泼地学习，充分地展示自我，在思辩中去探求新知，互相学习，共同进步，学习的氛围宽松和谐，从而在教学上体现新课程的基本理念，激发学生的学习兴趣.例如，“截一个几何体”这一节课时，引人这样一个情境： " 2001 年 9 月 11 日，世界上发生了一恐怖事件，美国的五角大楼被炸去一个角，请问同学们此楼变成几角了？”同学们展开激烈的讨论交流，有人说它变成四角大楼，也有人说它变成六角大楼，还有人说它还是五角大楼 … … 此时学生的学习情绪处于兴奋状态，紧接着适时地提出“要知道其中的道理，学习完本节课就能解决此问题”，从而顺利地引出课题“截一个几何体”.实践显示，这样的设计教学效果较好.

3 .课堂讨论有助于提升高职学生的交流能力现代教育理念調交流能力.在数学课堂讨论这个教学过程中，让学生围绕某个数学问题展开课堂讨论，从教师的教为主到以学生的学为主，体现学生的主体作用.在肯定自己、反驳同学（或完善自己）的整个讨论和争辩过程中，形成生生、师生之间广泛的信息交流，提高了学生的语言组织能力、语言表达能力.学生在充分表现自我、交流心得的过程中体验到学习的乐趣，从而实现了数学交流能力的提升.

4.高等数学课堂讨论有助于提高高职学生的思维能力要完整地掌握数学概念、定理、法则及公式并不是一件容易的事，学生在学习过程中产生错误或漏洞在所难免，在课堂讨论中让他们自己去分析、甄别、类比、猜想、剖析、纠错、证明，从而全面、透彻地理解问题通过对同学的意见和观点的评价，学生的批判性思维得到培养；在与同学交流、获取种种解题方法中，学生的发散思维能力有所提高.

5 .课堂讨论有助于培养学生的创新精神教育家苏霍姆林斯基说过，应该让我们的学生在每一节课上“享受热烈的、沸腾的、多彩多姿的精神生活”.说服人家是不易的，“说”的学习过程也是一个创新过程，因而课堂讨论比教师讲授和个人探索更能有效地激发学生的创新意识，调动学生的创新思维，培养学生的创新精神.

6 .课堂讨论有助于形成学生的数学品质在课堂讨论中，往往追求更好、更优秀、甚至完美，学生会受到良好看思维训练，养成精确、严密地处理问题的习惯，及运用数学思想方法处理问题的科学精神.这就需要我们在数学课堂讨论中，强调数学严谨求实精神，执着追求的创新精神，体现谋求用多种途径解决问题的精神，贯彻数学与生活紧密相关的应用精神，等等，进而培养比知识、能力素养更具有深远意义的数学品质.

三、课堂讨论的实施

1.明确讨论目的课堂中展开讨论，目的是为了激发学生学习高等数学的学习兴趣，促进学生主动学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，提升学生的数学素养.教师在组织课堂讨论前尽可能要做到心中有数：解决什么问题，达到什么目的.在组织数学课堂讨论中要重视学生分析问题、解决问题的思维过程，着眼于学生的长远发展，特别是对学生思维的培养，决不能把它当作课堂教学的一种形式上的点缀，而要把它作为提高课堂教学效率的有效手段，把重视学生的经历、重视学生的体验真正落到实处.

2.确定讨论问题教师在数学课堂教学中要精心选择学生学习中有讨论价值的问题.所确定的问题首先必须是教材的核心问题，即教材的重点、难点、关键；其次，所确定的问题能激发学生的学习兴趣，能让学生乐意接受问题所带来的挑战，能诱发和激起学生的求知欲；再次，创设的问题应具有一定的障碍性，即讨论的内容有适当的难度，处于大多数学生的“最近发展区”.这就要求教师必须针对具体内容和学生的实际进行具体分析，作出恰当安排，让学生自己去动手实践、自主探索、合作交流，从而全面提高课堂讨论质量。

3.营造良好的讨论氛围，对高等数学教学尤为重要，为此，教师要建立和谐的师生关系，营造一种民主、愉悦的教学氛围.在教学过程中，教师始终是课堂教学的组织者和引导者，应积极引导和鼓励每个学生主动参与学习.当学生讨论缺乏自信时，教师要通过激励给予力量；当学生讨论有独特见解时，教师要及时给予表扬；当学生讨论遇到困难时，教师要适当给予支持；当学生讨论获得成功时，教师要给予充分肯定.教师应努力营造一种和谐的课堂讨论氛围，使每位学生不用担心自己的意见被批评，而是坚信自己的观点是受欢迎的，小组中的成员不是批评别人的意见，而是倾听、补充、完善所提出问题的解决方案.只有这样，学生讨论起来才心无疑虑，才能互相启发，取长补短，不同层次的学生才能各有发展.教师应努力使全体学生尤其是后进生都敢于参与、乐于参与讨论活动，让学生有积极参与的浴望，提高他们学习数学的兴趣.

4.创设讨论情境教师在课堂教学中，应善于把握学生的思维特点，创设良好的问题情境，激发学生的数学思维.例如，在学习公理“两点之间的所有连线中，线段最短”时，可创设这样的问题情境：从上海到廣州，一般可以坐火车，路程约为 1 sn 公里，也可以坐轮船，航程约为 1 690 公里，还可以乘飞机，大约 1 200 公里.要求学生仔细阅读，并进行小组讨论：“你能发现什么数学问题？ " ， “对于这三种行程，你们能发现什么？ " ， “为什么三种行程各不相同？ " ， “为什么飞机行程最短？ " .让学生自己逐渐概括和抽象出几何图形（建模），并进一步发现和得出公理内容.还可以进一步启发学生：“能不能找出日常生活中与这个公理相关的实例？”通过这种方式，学生从中感受到数学学习内容是现实的、有意义的.

5.控制讨论节奏课堂讨论应有张有弛.一般而言，热烈活泼的讨论是课堂讨论成功的重要标志，但也不是绝对的，如讨论后的归纳总结就需要沉稳冷静.课堂讨论不能成为为使学生参与课堂教学而进行的形式主义的讨论，应当是用学生的嘴说出教师心中的问题，教师在组织课堂讨论时，对于尚未完成或还没有展开的论题不要草草收场，否则，影响学生参与的积极性，不利于学生创造性思维的培养.

6.保证讨论时间有人认为学生长时间地商量讨论会浪费时间，一节课有时解决不了几个问题，课堂容量不大.实际上，一堂课的好坏，关键是看学生动脑子没有、动手没有，而不应仅看这节课内容的多少，所以只要学生的商讨有价值，有兴趣，不妨多花点时间，让他们去争论.因为在争论中，他们的能力才能一点一滴地培养出来.切忌使学生产生“既然想不出来或来不及想，不如不去想”的心理，否则，不但会挫伤学生学习的积极性，还会养成思维的惰性.讨论必须给予学生充足的时间.对于每个讨论的问题，学生只有经过认真思考、整理，才能表达出来.时间不足会使课堂讨论成为“形式主义”、“走过场”，影响学生参与讨论的积极性，不利于学生创造性思维的培养。例如，对于古典概型的判断，（1）连续投掷两枚骰子，记录正面向上的点数之和，并计算概率；（2）一次性投掷两枚骰子，记录正面向上的点数之和，并计算概率。要判断（1）与（2）的区别，可以让学生进行大量的实验，并分组讨论，最终用事实说话，给出结论。

四、课堂讨论的基石

1.在新知的结点处展开讨论，有助于知识的消化任何一个新知识点、新方法总是在已有的知识、方法中提升.教师应找准找好新知的基点，即相关的概念、定义、公理、定理、公式、法则以及一些基本的解题方法、解题思路、解题策略等，让学生通过彼此间的探讨，在原有的数学问题基础上产生新问题.譬如在讲授“不等式”一节时，教师提出一个有趣的问题：“一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了 3 个，那么还剩 59 个；如果每个猴子分 5 个，就都能分得桃子，但剩下一只猴子分得的桃子不够 5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？”面对这个问题，学生产生了对新知的渴求心理.在这种心理的作用下，学生往往会对自己的想法产生怀疑，希望从别人的想法或别人对自己的评价中验证自己的想法，更希望从别人的发言中得到启发.所以，这时教师恰当地组织讨论效果最佳.

2.在理解的疑难处展开讨论，有助于思维的发展当学生在建构解决问题的策略思维受阻时，教师应及时给予启迪引导，帮助学生调整自己的理解，排除障碍，继续思考.在教学中，教师既要有意识地设置有梯度的问题、障碍，使学生产生“山重水复疑无路”之感；又要循循善诱，因势利导，从学生已有的知识水平和探讨水平出发，为学生进行数学探讨铺路搭桥，使学生的探讨顿开茅塞，思维重新活跃起来，找到解决问题的途径，从而达到“柳暗花明又一村”的境界.

3.在策略的运用处展开讨论，有助于数学解题方法的掌握数学的解题方法分三层：其一为解题的具体方法和技巧（如换元法、配方法、公式法等）；其二为解（证）题通法（如演泽法、归纳法、反证法、分析法、解析法、综合法等）；其三为解题的思考原则和策略（如熟悉化、简单化、化归等）.策略的运用，可以反映出学生对知识的理解水平和应用知识解决问题的能力.在解题过程中，思考的起点，思考的方法，不一定有统一的模式.如果在策略的运用上展开讨论，呈现出学生对不同解题过程的策略水平，既可以为教师提供反馈的信息，又有助于学生间的相互启迪，拓宽解题思路，达到在学习过程中学会学习的目的.

4.在理解的关健处展开讨论，有助于素质的提高数学家王元指出，“不断抽象是数学的特点之一 … … 学习数学首先要弄清知识点的关键处，否则脑子里难免是一盆浆糊”.数学教学活动是一个以学生已有的知识经验为基础的主动建构过程，在教学中要抓住新旧知识的连接点，在理解的关键处设置问题，组织学生讨论，以促进学生对新知识的理解和认识.

5.在规律的初步感知处展开讨论，有助于数学模型的建立对于数学中的有关概念、定义、公式、法则等，学生在将日常生活中问题转化为数学模型解决的过程中，经过观察、猜测、实验、操作尝试计算以后，已经初步感知到规律所在，但还十分清晰，不能确定，这时我们就应该组织学生进行讨论.

6.设置一题多解和多题一解的课堂讨论，有助于数学思想的形成、数学品质的提升在学生学习的过程中，由于思维水平的差异，思维角度的不同，思维策略的不同，对同一个问题，有时会产生不同的思维结果.针对学生所呈现的不同的思维结果，教师要不失时机地引导学生开展讨论，让学生在观察、操作、交流中思考，在思考中探索，获取新知.尤其是要特别注重为学生创设独立思考的时空，先让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流.在讨论的过程中，每个学生通过发表自己的见解，认真听取别人的意见，在分析、思考的基础上，完善自己的想法，并从中品尝探索的艰难与成功的欢乐.

五、课堂讨论的原则

1.鼓励性原则美国一位著名心理学家曾经说过，“称赞对鼓励人类的灵魂而言，就像植物需要阳光一样”.教师应在课堂讨论中，始终把关爱和信任的目光投向学生，倾听其意见，追踪其思路，鼓励其自信，从而燃学生思维的火花，获得最佳的讨论效果.现在不少中学生在课堂讨论中往往自信不足，缺乏表达的勇气；也有一些教师常常在讨论中轻率地否定学生的不成熟意见，压抑学生的个性，影响了学生创造性思维的发展.由于年龄和阅历等因素，学生认识问题往往带有片面性，他们的发言或对、或错、或深刻、或肤浅，教师首先都应当肯定其主动表达的勇气和可取之处，因为有缺陷的发言远胜于缄默.其次，针对学生不成熟的或错误的发言，在讨论的过程中，教师必须以亲切热情的态度、肯定赞许的词语，对参与讨论的学生给予各种方式的鼓励.教师应通过适时的点拨、指导、辨析，令学生心悦诚服，积极主动地接受正确的观点.

2.平等性原则教师应与学生一起参与讨论，并以参与者的身份组织和引導讨论，不对学生的发言做裁判性的评定，不以教师个人的看法作为正确与否的唯一标准，更不能以教师的“权威”压服学生.要保护学生直接、平等地参与讨论的积极性.对于学生之间同不的观点，甚至与教师的不同观点，都应允许和鼓励学生充分地表达.民主不等于教师不管不问，把一切交给学生，而是与学生商量讨论，求得心灵上的沟通，彼此理解，彼此信任，彼此合作.课堂教学中的平等，表现为教师对学生人格的尊重，把学生作为一个社会人，充分尊重他们的权利、尊严、个性特长、思维方式和发展方向，而不能把学生“物化”为一个容器或“应试工具”.教师要平等对待每一个学生，无论成绩好坏，都不能凭自己的主观好恶，任意批评学生，应多鼓励，少批评，多引导，少扼制.

3.启发性原则学生在讨论中不可避免地会出现片面、肤浅甚至错误的观点.为了促进学生的提高和发展必须对之加以引导.教师要以一位意见交换者和参与者的身份，根据学生的发言质疑问难，帮助学生发现矛盾，循循善诱，启发学生自己纠正错误，或深人认识问题的本质.既不要做仲裁者，又不要做知识的灌输者.

4.全面性原则课堂讨论必须全员参加，要面向全体学生，讨论的内容、方式要照顾到各种学水平的学生，这样才符合促进全员参与、争取大面积丰收的宗旨.在课堂讨论中，要使全体同学都参与并且有所收获，教师就必须精心设计好讨论题目.所谓“好”的标准，一是讨论内容能紧扣教学重点和难点；二是讨论能提供一定的分歧点，引起学生兴趣，触发生学生思维的灵感；三是除了讲究科学性、启发性之外，还应注意要有适当的坡度.因为我们所教学生的学习水平、智力发展程度参差不齐，所以讨论的问题既要突出“点”，又要照顾到“面”，做到点面结合，难易得当.只有这样，才能使思维处于不同层次的学生都有所收获，才能使课堂讨论真正成为培养学生思维能力和创造能力的过程.

5.有效性原则任何形式的课堂讨论都要有效，使学生各得其所，最忌走过场，把课堂讨论视为教学的“点缀”，只图表面的热闹.苏霍姆林斯基说过：“如果你所追求的只是那种表面的、显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对离力劳动的真正热爱.”因此，我们要提高课堂讨论的质量，首先要保证讨论内容有一定的思维价值，能促使学生全面地、多角度地去思考、去讨论.

参考文献：

[1] [韩]李贞礼（著）. 数学的捷径[M]. 桂林：中国市场出版社.