展示思维过程 提高思辨能力

张贤灼

现代教学要求教师要让学生从“学会”到“会学”，而要培养学生“会学”，最根本的途径是在传授知识的过程中向学生展示思维过程。思维过程是教学的核心，著名数学家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维过程）的教学，而不仅是数学结果（数学知识）的教学。”只有在教学中充分暴露思维过程，才是真正把握了教学的本质。那么，如何使思维过程在教学中充分展示呢？笔者认为有以下有效的途径。

一、 概念教学要充分揭示概念形成的思维过程

数学概念是现实世界中空间形式与数量关系的本质和概括，具有高度的抽象性和严密性。在概念教学中要充分揭示概念形成的思维过程，抓住概念的本质特征。具体地说，就是在每个新概念引入的过程中，教师要把握和运用以下特点：

1.目的性教学。即为什么要研究新概念。可通过生产、生活中的需要和原有概念的缺陷来引入。如复数概念的引进：当在实数范围内无法解决一些问题时，先哲们从关注到提出解决方案，由此带来其他问题的思辨和与解决。目的性教学对激发学生的学习兴趣有着不可忽视的作用。

2.发现性教学。向学生出示可抽象出新概念的材料，引导学生发现它们的共同特点，揭示概念的本质属性。发现性教学能培养学生分析和综合事物的能力，并初步认识概念的内涵和外延。

3.归纳性教学。把感性材料上升为理性认识，把已知的若干对象的特征用概括的语言描述出来，最后用定义反映概念。

4.巩固性教学。根据定义去判别和推断某些对象的属性。通过若干正反面例子的判断来巩固概念，在运用中灵活、生动地复述定义或强调定义中易忽略和混淆的某一侧面等。

5.发展性教学。把概念延伸，与其它概念联系，与实际联系。通过变式练习，进一步加深对概念的理解。利用变式有利于纠正学生错误的认识。变换概念的呈现方式，是理解与深化概念的主渠道。尤其是在寻找错误变式的反例的构造中，更能体现发散思维。

二、在定理、公式教学中要揭示规律的发现和证明思路的探索过程

教科书上展示给学生的定理是一个经过千锤百炼“完美无缺”的逻辑体系，这种完善的形式掩盖了数学规律的发现和发展过程。在定理教学中要充分揭示其探索过程，使学生学会发现和创新。建构知识的发现、形成、研究、认知过程，尽可能减少知识和能力形成的或然性，给学生创造可望、可及、有利于能动建构的良好环境，使学生的思维能自然延伸，激发学生的发现和创新欲望，从而驱动其探究行为，使思维的探究力得到训练，为以后的发现和创新打好良好的思维基础。事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是发现的过程和方法，因此，在教学中我们必须确立这样的新观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，用发展来促进学生适应并实现发展，才能实现创造性教学的预期目标。

三、解题教学中要阐明思路形成的过程与方法合理性选择的过程

解题是巩固、提高数学基础知识和基本技能的重要手段，更是培养思维能力和发展智力的有效途径。在解题教学中，教师如果不是引导学生去分析、综合、归纳、猜想，提出解题思路，而只是给出几种题型和解法，用死记硬背和机械模仿取代严谨的数学思维过程，将严重影响学生思维能力的发展。因此，成功的教师在教学中总是最善于揭示思维的过程，明确目标，观察、分析、比较已知与目标的的差距，联系与命题有关的事实，抓住解决问题的主要环节，通过问题的转化达到目标，使思维过程程序化、操作化、形式化。开放性的问题为学生想象力的发挥提供了广阔的空间，启发学生进行猜想，启发学生观察分析、大胆设问、各抒己见，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。

四、在课外辅导答疑中“只启不答”，引导学生展开思维的过程

一位学生在解答应用题：“甲、乙射击击中目标的概率分别是0.2和0.3，求他们各射击一次击中目标的概率。”时，用了的公式，但觉得没有把握，于是

师：你为什么选择加法公式？

生：因为甲、乙射击击中目标是互斥事件。

师：什么是互斥事件？

生：不可能同时发生的事件。

师：甲、乙不可能击中目标吗？

生：噢，应该是独立事件，概率为

师：这么说，两人射击倒不如一人射击，其概率反而更小？

生：一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响，这两个事件就是独立事件。从定义看，两人击中目标的概率互不影响，应该是独立事件，概率怎么会更小呢？

师：你看表示什么？又表示什么？

生：表示与同时发生；表示甲、乙同时击中目标的概率。

师：那么题目要我们求什么呢？你能否找出待求事件的对立事件？

生：知道了！应为）。

观察整个答疑的过程，教师并没有把问题的答案直接告诉学生，而是针对学生的错误以问代答。实践证明，这种做法要比正面回答效果更好：由于教师的问抓住了疑难的本质。对于学生来说，问题只是表面，深层在于基础知识，教师的答疑应把着眼点放在与问题有关的基础知识方面，不能只顾表面（只回答怎么做），而应该通过问题的解决加强学生的基础知识。