浅谈数学的美

魏佳

数学作为自然科学的基础、指导国民经济的工具，其本身就具有许多美的因素，数学美是数学科学本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。研究数学之美能激发人们对数学的热爱之情，培养良好的思维品质，同时也是社会进步、时代发展的要求。我们应将数学美广泛应用到其他各个领域，将数学的精神发扬光大。

数学教学美育教育思维品质美是人类创造性活动的产物，是文明的产物。美是直觉的感性形式，是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。数学美是科学美的一种，是自然美的客观反映，历史上许多著名的科学家对数学美作过生动的阐述。亚里士多德指出：“美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”

一、数学美的内容

数学美的含义十分丰富，很难用一两句话给它下定义。正如徐利治教授指出的：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。”其中最为突出的是对称美、奇异美与简洁美三种，接下来我们重点探讨一下这几方面的内容。

1.对称美

对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在数学中，对称的概念略有拓广（常把某些具有关联或对立的概念视为对称），这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分，同时也为人们研究数学提供了某些启示。著名德国数学家、物理学家威尔说：“美和对称紧密相连”。不夸张地说，对称概念源于数学（更确切地讲是欧式几何）。

首先几何中有轴对称图形和中心对称图形等对称图形，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆也是。在代数中同样有对称美的存在。例如，我们所熟知的杨辉三角。在杨辉三角中，从第三行起每个数都是它肩头两个数之和（除每行首末两数外），每行正好是相应二项式展开式的系数。它具有对称性，每行中与首末两端等距离之数相等，即 Crn=Cn-rn。

2.奇异美

数学中有许多奇特美妙的例子，它们显示了大自然的奇妙。徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”下面就先让我们一同回顾一下充满奇异的经典之例——黄金分割。黄金分割是数学中的一种比例关系，把单位线段1分成x与1-x两段，使之满足x：1=（1-x）：x，解此方程得其正根，这种分割叫做黄金分割。另外，几何中的一些基本图形也是很奇异的，如等边三角形，它的三条边相等、三个角相等。等边三角形的三条高线、角平分线、中线，三线合一，与此同时，等边三角形的垂心、内心、重心为同一个点。这是多么神奇而美妙的一个图形啊。

3.简洁美

简洁性也是数学美的一个基本内容，数学的简洁美主要体现在其语言上。数学往往通过简洁的语言就能表达出一个深刻的道理，它是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。”最简单例子便是代数运算中乘法与幂运算的引进，它避免了重复的加法运算，提高了运算效率。

再如欧拉给出的公式V-E+F=2，堪称“简洁美”的典范。世界上的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性。像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

二、研究数学美的意义

马克思说：“社会的进步就是人类对美的对求的结晶”。人类社会历史发展和自然界的进化告诉人们：一切事物生存和发展所共同遵守的法则是：美战胜丑。为此，美学家断言：美是一切事物生存和发展的本质特征。对数学的研究，人们自觉不自觉地都在使用美学规律。纵观数学发展史，可以得出这样的结论：数学的发展是人们对于数学美的追求的结晶。数学（特别是现代教学）作为自然科学的基础，也是指导国民经济的工具。数学本身就有许多美的特征，它们是形象、生动而具体的。随着时代的进步，世界各国的文化建设也不断加强，人类对精神文明建设的要求也在不断提高，对数学美的认识在一步步深入。生活中的太多东西都涉及数学因素，一栋大楼的建成需要数学的计算，一首动听的歌谣需要数学美的帮助，欣赏一幅名画需要借助数学美的眼光。现在的课堂里有一大部分学生已经失去了对数学的热爱，他们讨厌做数学题，那些所谓的“好学生”也仅仅是数学考试成绩优异。只追求高分的不良风气严重影响对真理的探索。了解数学之美，从美学角度看待数学中的问题，并结合实际，就会发现数学是一门非常重要的学科，而且数学也是一门非常诱人的学科，它其中奥妙无穷，引人入胜。数学的对称性、奇异性、简洁性等诸方面都展现着数学自身的美，这些一旦让人觉知，一旦被人认识，至少可以改变人们对数学固有的偏见：枯燥、干瘪、乏味和脱离现实。把数学，特别是现代数学中美的现象展现出来，再从美学角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思考、去探索、去研究、去发掘，能激发人们对数学的热爱之情，从而更好地利用数学解决实际中的难题。学习数学美有助于培养良好的思维品质，首先是锻炼学生的逻辑思维能力，使其学会逻辑思维方法，做事严谨，有理有据；其次是形成一种良好的思维习惯，培养良好的心理素质，做事不畏艰难险阻，不怕难解的数学题与复杂的计算；最后是培养理性思维。人类在很多时候总是很感性，容易在某些情况下造成不良后果，通过学习数学，理性思维不断加强，有助于个人和社会的发展。

三、将数学广泛应用到其他各个领域

数学在现实生活的许多方面都扮演着重要角色。例如，国情教育方面。国民经济持续增长以及增长率、计划生育、土地资源的利用率、森林覆盖面积、列车提速等，里面有多少统计数据需要利用美丽的数学去理解和分析？又如，经济与金融方面。工资征税率、某股票的变化走势、贷款利率的调整、基金的盈亏、某企业所交税款等，经济是任何一个国家发展的基础，但经济的发展离不开数学的帮助。再如，新闻与事实方面。天气预报中的“降水概率”，台湾地区领导人投票选举、上海世博会应急网点的设置等，都需要数学眼光去观察。

总之，我们应掌握好数学这个有利工具去解决实际生活的问题，从美学角度审视，充分发挥数学美的特点，让数学在我们的生活中熠熠生辉。

参考文献：

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