让学生感受数学文化的价值

杨学萍

【教学内容】人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

【教学目标】

1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。

2.通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3.使学生感受古代数学问题的趣味性，培养学生对数学学习的兴趣。

【教学重点】“鸡兔同笼”问题的解题方法。

【教学难点】用假设法和方程法来解决鸡兔同笼问题。

【教学准备】通过各种方法查找资料，了解《孙子算经》的知识。

【活动方案】

活动一：了解历史 感受文化

1.把你课前收集的有关《孙子算经》的知识告诉小组的同学，让同学们感受我国古代文化的灿烂。

2.看《孙子算经》里的一幅图，说一说图中的文字是什么意思，然后想一想，你们能解决这道题吗？小组交流。

【设计意图：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。让学生介绍《孙子算经》的知识，既检查了课前学生的学习情况，又让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生自主探究的兴趣，明确了本节课学习的目的与要求。】

◆展示方式：

（1）请1、2、3小组中的3号同学走上讲台，根据活动一中的内容，把知道的信息告诉大家。其他小组的同学可以补充。

（2）请4、5小组中的3号同学评价。

教师出示：《孙子算经》的知识

现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

【设计意图：阅读课外资料，进一步让学生感受中国数学文化的悠久与魅力】

活动二：合作探究，解决问题

1.上面的问题比较复杂，那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下：鸡和兔共有8只，26条腿，鸡兔各有几只？你想用什么方法解决这个问题，把你的想法和方法告诉小组的同学。最后看看你们组用了几种方法，并选代表向全班介绍你们组的方法。（提示：列表法、列方程法、假设法）

（小组长负责组内的同学，交流时要说清方法，展示时可以用不同的方式，其他组的同学有不同意见时，及时补充）

2. 根据上面的方法解决：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

（独立完成后小组交流，派代表展示。组里如果有不懂的同学，要发挥“兵教兵”的作用）

教师出示：假设法和方程法的过程。

【设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高。】

活动三：阅读资料 感受价值

阅读教材114的资料，了解古人用的抬腿法。

教师小结：

古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。

算术法：总脚数÷2-总头数=兔子数.

【设计意图：解决《孙子算经》中的原题，让学生排除了开课的悬念；向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”， 让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。】

【检测反馈】

1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

2.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

【设计意图：通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值。】endprint