数学思想在初一数学教材中的体现

寇海燕

【摘要】数学思想是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法素质的高低，决定着数学能力的强弱。因此，从初一开始将数学思想方法的讲解融入到教学中，可以有效地帮助学生从宏观上把握和认识数学问题，提高他们分析问题和解决问题的能力。

【关键词】数学思想 数学方法

初一新生是数学学习的一个关键时期，对于刚升入初中的学生来说，学习内容、学习方法以及研究方法都是个转折点，尤其是数学思想认识上要产生质的飞跃，体现出对数学思想与方法的转变与运用。数学思想是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁。只有在学习基本数学知识的同时，重视对数学思想方法的理解认识，并逐步掌握运用，才能有效地应用知识，形成能力。因此，从初一开始将数学思想方法的讲解融入到教学中，可以有效地帮助学生从宏观上把握和认识数学问题，提高他们分析问题和解决问题的能力。

一、分类讨论思想

分类讨论思想是被研究对象包含多种可能情况，导致我们不能对它们一概而论时，我们必须按照出现的所有情况进行分类讨论得出各种情况下相应的结论。它能使复杂的问题条理化、简单化，能克服思维的片面性，防止漏解。运用分类讨论思想解决问题体现了运算的多样性。初一教材中的分类思想主要体现在：

1.有理数的分类。

2.绝对值的分类。

3.整式分类。

教学中，要向学生讲清分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。

二、数形结合思想

所谓数形结合思想就是把一些抽象的数学运算利用有关的几何图形形象地展示出来，并结合该几何图形得到运算的结果。

教材引入数轴后，就为数形结合思想的体现和运用奠定了基础，在以后的内容中，这种思想不断得到运用。如有理数比较大小，相反数的几何意义，绝对值的几何意义，列方程解应用题的画图分析，不等式（组）解集的表示等，都充分显示出恰当、合理地把数量问题转化为图形问题后，可收到化抽象为直观、化繁为简、化难为易的良好效果；平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序数对之间构成一一对应关系，是实现数与形结合的重要工具。由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标变化呈现图形变换，也促进了数形之间互相转化，数与形结合直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件。有些问题需要我们借助图形来给出解答，解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题。

三、逆向思维思想

逆向思维思想是一种创造性思维，即把问题倒过来或从问题的反面入手倒转思维，或逆用某些数学公式、法则来解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。因此，逆变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

例如，已知：a=m+1， b=m+2， c=m+3，

求： a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值。

分析：此题可逆用完全平方公式，先化简原式。

解：原式=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （1+1+4）=3

四、化归思想

化归指的是转化与归结，即把数学中待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到某个（或某些）已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得原问题解决的一种手段和方法。它是数学最重要、最基本的思想之一。化归思想渗透在有理数运算，一元一次方程的解法等内容中。初一数学中的化归思想主要体现在：

1.用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较。

2.用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。

3.用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。

4.用倒数将有理数的除法化归为有理数的乘法。

5.把有理数的乘方化归为有理数的乘法。

五、整体思想

所谓“整体思想”就是指在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得出结论。具体表现为：

1.在有理数运算中，常把字母与其前面的“+”“-”符合看作一个整体进行处理；

2.用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表具体的数，而且能代表单项式或多项式；

3.整式运算中往往可以把一个式子看作一个整体来处理。

总之，在数学教学中，只要切实把握好以上典型的数学思想，依据课本内容，按照学生实际，从初一开始有目的、有计划地加以渗透，运用，就能有效地拓展学生的思维空间，训练并提高学生思考、认识和解决问题的能力。

深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课题教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有清晰的认识，化学会为会学，提高数学研究和解决问题的能力。endprint