适应分布式电源的输配电网协调潮流算法

郭志红，韩学山，李文博，杨 思

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250002；2.电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学），山东 济南 250061；3.国网山东省电力公司经济技术研究院，山东 济南 250001）

0 引言

电网作为能量转换的主要载体，其发展对缓解能源危机和环境恶化有重大影响。目前，大力发展可再生资源分布式发电，使其逐步替代化石能源，建立可持续发展的电能供应是各国电力工业的发展方向［1-3］，可以预见，集中式发电与分布式发电相结合、输电网与配电网相互协调、各级电网调控的广泛智能化是未来电网的发展趋势，而潮流计算作为电网分析的理论基础，亦需不断完善以满足不同电网格局下的分析需求。

在传统“集中发电，分散用电”的电力供需格局下，电网经历长期的发展，逐渐形成了在功能、结构上有明显区别的输电网和配电网，大规模电源接入输电网，使输电网对外表现出强电源的主动性，而配电网则以负荷特性为主，对外呈现出受端特性。由此，输、配电网在边界处表现出较稳定的等值特性，基于此，潮流分析采取自上而下的输电网、配电网分离计算，基本能够满足分析需求，而依据输电网、配电网在结构及特性上的不同特点，牛顿法［4-5］、PQ分解法［6-7］、前推回推法等基本核心算法也已经十分成熟［8-13］。 然而，随着分布式电源日渐增多，集中式电源让位于中、小型分布式电源的比例在增大，电源分布日趋分散化，不同容量分布式电源散布于各电压等级电网中，改变了输电网、配电网对外鲜明的等值特性和两者间的耦合关系，各级电网互为支撑、相互融合，潮流也呈现双向性，输、配电网都能够通过改变自身状态影响边界上的功率交换和节点电压，因此，输电网和配电网必须同时考虑，才能获得正确的边界功率和节点电压，进而得到全网的潮流状态。

同时考虑输电网、配电网进行全局统一的潮流分析面临多方面困难，如管理体制导致的信息壁垒、计算规模庞大、数据差距大造成计算误差增大等，目前来看，采用分布式分解协调计算方法是解决问题的根本途径。为提高全局潮流分析精度，减少输、配分离计算导致的边界电压和边界功率的不匹配量，已有学者就传统电网格局下的全局电网潮流计算进行了研究。文献［14］、文献［15］提出发输配全局潮流的主从分裂数学模型和算法，在输、配协调计算中更新配电网等值负荷功率和输电网等值电压值来实现全局潮流分析计算；文献［16］从数学上对该方法的收敛性进行了分析论证，并给出了实用的收敛性判断方法，并结合输、配电网的物理本质讨论了该算法对于传统电网全局计算的适应性；文献［17］针对环状配网导致主从分裂法协调收敛条件恶化的问题，引入边界虚拟功率，在输电网潮流方程中考虑环状配电网的等值网络和循环功率，构成了基于配电网等值的主从分裂格式。然而，上述研究仍然是基于传统电网格局的，实际上，文献［16］中的收敛性判据正是传统输、配电网在边界上稳定等值特性的数学表达，当电源分布格局改变了输、配电网原有特性时，全局潮流分析仍需进一步研究。

基于上述分析，本文在未来电源逐步趋于分布式发展背景下，首先阐述了大量分布式电源接入后导致的输电网与配电网间潮流耦合关系的变化，即有功、无功相互渗透作用的增强，并指出，在潮流计算中，输电、配电在边界节点上无功与电压的相互牵制作用，是导致输配电网必须统一分析的主要原因。由此，以输电网为主问题，若干配电网为子问题，构成分解协调的潮流计算格式。在协调过程中，以计及无功—电压灵敏度的、与输电网分离的配电网等值模型，并以配电网与输电网间的边界节点电压为协调变量，协调信息就地采集，建立输配电网统一潮流计算的分解协调算法。实践表明，该算法简捷有效，适用于含分布式电源的输配电网的统一潮流计算。

1 输、配电网间耦合关系的变化

随着分布式发电逐步渗透于不同电压等级的各级电网，大型集中发电所占比例逐渐降低，输电网主动性减弱，配电网主动性增强，传统输、配电网间潮流耦合关系发生了变化。在配电网中，诸如风电、太阳能、热电联产、储能等分布式电源不但能提供有功功率，还可作为主动电压支撑点提供无功功率。如，双馈风力发电机本身具有无功调节能力，热电联产在“以热定电”有功运行方式给定的情况下仍有一定的无功调节范围，太阳能、蓄电池等通过电力电子设备并入电网，同时具备调节有功、无功的能力。可见，在分布式电源的作用下，输电网与配电网在有功、无功上均可实现双向交换，二者互为支撑、相互渗透作用增强。

在潮流算法研究中，有功功率往往在各节点上已经确定，如依据经济调度计划，潮流计算中各节点的有功功率是给定的，有功功率流向在输配间的牵制作用已有考虑，至于是否存在有功与配电电压间牵制，必须通过优化潮流才能显现。因此，在输电与配电协调潮流研究中，假使配电网有功与输电网电压间无紧的牵制，即将配电网的等值有功功率视为恒定，重点研究电压无功之间的关联。在配电网中，对于具有电压支撑能力的分布式电源，其输出的无功功率是由自身控制方式和电网状态共同决定的。因此，边界节点电压变化将引起分布式电源无功功率的变动，导致配电网内无功分布的变动，自然也会导致输、配电网边界处无功功率交换的变动。另外，在输电网中，集中式发电的减少导致其主动性减弱，节点负荷变化对节点电压的影响增大，配电网等值功率偏差对输电网分析的影响增大，甚至若不计及配电网无功调节能力，还有可能影响输电网潮流的收敛性。

可见，输电网与配电网间潮流耦合关系的变化导致了其在边界节点处等值特性的变化，在边界节点上，功率与电压间存在明显的牵制关系，此情况下，输、配分离的分析方法已无法适应，必须实施统一分析。

2 输配电网分解协调潮流模型

从数学上来说，输配电网统一潮流计算问题，即求解全局网络所有节点功率方程构成的超大规模非线性方程组。然而，对于涉及全网所有节点的潮流方程，无论是从模型建立还是计算求解上，都难于实现集中式处理。

分布式电源广泛接入电网后，为实现发电资源的充分利用和全局电网的灵活运行，必然要求各配电网区域提高智能化运行水平，实现类似输电网的主动性调控。而在电网分区管理体制下，充分利用各分区的分析能力以及区域间的通信设施，实现区域间相互协调的全网一体化潮流分析，其关键在于依据区域间潮流关系的耦合特性，建立合理的协调机制。目前，关于互联输电网分区协调潮流计算已有诸多研究成果［18-23］，而本文仅就新形势下输、配电网间的协调机制进行讨论。

以输电网和配电网连接点为边界节点，将全局电网分解为一个输电网和若干配电网，全局电网节点被划分为3类：输电网节点、边界节点和配电网节点。

其中，输电网节点的功率方程为

边界节点的功率方程为

第k个配电网节点的功率方程为

式中：CT为输电网节点集合；CB为所有边界节点集合；CDk、CBk分别为第k个配电网节点集合、边界节点集合；Ci为与节点i相连的节点集合；Pi、Qi分别为节点i的有功功率、无功功率注入；VCB为边界节点电压幅值向量；Peqi（VCB）和 Qeqi（VCB）分别为配电网在边界节点i上的有功功率和无功功率等值模型，为边界节点电压幅值的函数。

可见，式（1）、式（2）共同构成了输电网的潮流方程，配电网在边界节点上的功率等值模型给定后，输电网可独自进行其潮流计算；式（3）是配电网潮流方程，各配电网区域以边界节点为平衡节点，边界节点电压幅值给定后，各配电网区域可独自进行计算。以上共同构成了输配电网分解协调计算模型，以边界节点电压和配电网等值模型为协调变量，即可实施全网潮流计算，各部分计算仅需建立自身电网模型，电网数据整理、更新简单，各电网区域可根据自身参数、功率数值独立设定合理基准值，计算规模小，易于处理。

值得注意的是，在传统电网中，由于在边界节点上功率与电压牵制关系不明显，由此式（2）中的配电网等值功率模型可认为是与电压无关的常数，因此，可实施自上而下的输、配分离计算。

3 输配电网分解协调潮流算法

3.1 配电网等值模型

配电网等值模型作为关键的协调变量，直接影响算法的收敛性和复杂度。 若过于简化，则无法充分表达配电网的功率电压特性，影响协调计算的收敛性；若过于复杂，会导致等值计算及信息通信工作量的增加。 因此，恰当的等值模型需在简化度与精确度之间合理折中。 依据上述的输、配电网间的潮流耦合关系分析，在本文中，对有功等值模型Peqi（VCB），直接取配电网潮流计算得到的边界有功功率；对无功等值模型Qeqi（VCB），考虑到边界节点电压对无功功率影响较大，因此，每次配电网潮流计算收敛后，在已求得的边界节点无功功率基础上，添加边界节点上无功—电压灵敏度关系，构成配电网无功功率等值模型。

综上所述，当给定第k个配电网边界节点电压为VCBk*时，其等值模型可表示为

在式（4）所描述的配电网等值模型中，随着边界节点电压的变动，配电网等值无功功率随之增加或减少，从而反映出配电网所具有的无功调节能力，有利于在协调迭代中使边界变量尽快达到收敛值。实际上，该模型在形式上类似计及电压静特性的等值配电网负荷，在输电网潮流计算中计及该配电网等值模型时，只需在修正方程中对边界节点对应的功率不平衡量和雅克比矩阵对角子阵进行修正即可，输电网潮流程序改动方便，便于实施。

3.2 边界节点无功—电压灵敏度的计算

以第k个配电网区域为例，给出无功—电压灵敏度的计算方法。在该区域计算结束后，在牛顿潮流雅克比矩阵的基础上，添加边界节点无功功率方程对应的行列得到：

式中：ΔVCBk为边界节点电压幅值的微增向量；ΔVCDk为配电网节点电压微增向量；ΔQCBk为配电网从边界节点获得无功功率的微增量；ΔSCDk为配电网节点注入功率微增量，此处为0向量，表示给定节点有功注入及无功注入不变；JCDk-CDk为配电网潮流计算的雅克比矩阵；JCBk-CBk、JCBk-CDk、JCDk-CBk为添加边界节点功率方程后对雅克比矩阵的增加项。

由式（4）和式（5）可得配电网边界节点无功—电压灵敏度计算式

3.3 分解协调计算步骤

1）输电网、各配电网建立电网模型，节点电压赋初值，采用实测值或实施平启动，设置迭代次数num=1。

2）各配电网以边界节点电压 VCBn（num）为协调变量，计算潮流方程（3），并依据式（4）建立配电网等值等值信息发送至输电网。

3）输电网获得各配电网等值模型后，对式（1）、式（2）组成的输电网潮流方程进行计算，计算输电网界节点电压幅值发送至对应的配电网。

4）判断相邻两次协调计算过程中，边界节点上的电压幅值、传递功率是否满足收敛条件，若满足，计算结束，得到统一的潮流解；若不满足，则num=num+1，转至步骤3），继续迭代计算。

上述步骤属同步迭代格式，实际上，由于各部分计算速度、信息传输速度不同，在实际计算时可采用异步迭代格式，即步骤2）、步骤3）的潮流计算同时进行，各分区依据自身迭代情况及时发送协调信息，依据边界信息的到来实时更新协调信息，采取此类协调迭代形式能有效提高计算效率。 另外，由于全局电网涉及范围广，当仅有局部地区电网运行状态发生变化时，其影响的潮流变化范围可能相当有限，此时可根据边界变量变化的大小来决定是否对某区域进行重新计算，由此可实现仅对受影响的区域进行潮流计算，从而节省计算消耗。

4 算例分析

以图1所示的6节点系统为输电网，电压等级为220 kV；以图2所示的12节点系统为配电网；在6节点输电网各负荷节点处（节点4、5、6）经降压变压器后与3个配电系统相连，构成全局电网，共包含3个电压等级。变压器非标准变比取1。

图1 6节点输电网结构图

图2 12节点配电网结构图

在相同电网结构和负荷条件下，分别构建集中式发电、集中式发电与分布式发电相结合2种电源分布，以输电网节点3为平衡节点，构成以下算例。

算例A：所有发电都以集中式发电的形式接入输电网，配电网中全为纯负荷节点，构成发、输、配、用结构清晰的电网格局，各配网中的负荷数据相同。

算例B：在35 kV配电网中接入分布式电源，与220 kV输电网中的集中式发电共存，分布式发电约占总发电总量的50%，将具备无功调节能力的分布式发电视为PV节点。

4.1 配电网等值特性

对图2所示的配电网，取35 kV电压等级的部分进行分析，在节点2给定不同电压幅值，分别在无分布式电源和有分布式电源（在7、8、9、10节点添加PV节点）的情况下，计算其边界有功功率和无功功率，对其边界节点处有功、无功、电压间的特性进行对比分析，如图3所示。

图3 配电网等值功率特性对比

由图3可知，在不含分布式电源时，在不同边界节点电压条件下计算出的边界等值有功、无功功率基本不变，即边界节点电压变化对边界功率的影响很小。在含分布式电源的情况下，在有功方面，边界节点电压对配电网等值有功功率的影响仍不明显，因此在协调计算时直接取边界有功功率值作为其有功功率等值模型是合理的；在无功方面，边界节点电压对边界无功功率的影响较大，因此配电网等值模型必须考虑边界节点电压对等值无功功率的影响。

4.2 算例A

分别用协调计算与分离计算对算例A进行计算，边界节点结果如表1所示。由表1可知，在两种计算方法下，边界节点等值有功、无功功率及边界节点电压变化不大，这是由于纯负荷配电网在边界节点上功率与电压相互影响很小决定的；因此直接将配电网等值为负荷，进行输电网潮流计算是合理的。另外，由于输电网对各节点无功支撑能力较强，在输配电网间变压器分解头的灵活调整下，可以认为能够实现对配电网根节点电压的灵活调整，因此在配电网计算中直接给定根节点电压，进行配电网潮流分析也是合理的。

表1 分离计算与协调计算边界变量结果对比（算例A）

4.3 算例B

分别用本文方法和文献［14］方法对算例B进行分解协调计算。 在文献［14］的方法下，出现了输电网不能收敛的情况，协调计算失败；在本文方法下，5次协调计算后收敛。

协调计算初始值和收敛后边界节点上的等值功率如表2所示。其中，边界变量初始值，为协调计算开始时，按照初始给定电压对配电网计算得到的边界功率；边界变量收敛值，为协调计算收敛后，最终得到的边界功率。由表2可知，协调计算起始和收敛后，边界节点上的有功功率变化不大，无功功率变化很大。 由此说明，对于算例B，一方面，分离的计算方法不可能得到正确的潮流解，必须统一计算；另一方面，由于初始边界等值无功功率严重偏离真实值，此时，若输电网的支撑能力有限，又不计及配电网的无功调节能力，容易导致输电网潮流不收敛。

采用本方法对算例A和算例B进行计算，都协调迭代5次达到收敛，说明本文所采用的线性模型能够较好的表达含分布式电源配电网在边界节点上的等值特性。

表2 边界变量初始值与收敛值对比（算例B）

5 结语

大量分布式电源使输、配电网间潮流耦合关系发生了变化，主要体现在双向流动、互为支撑、相互渗透，输、配电网等值特性的变化决定了分离的潮流分析无法满足需求，必须统一分析。

建立了计及无功—电压灵敏度的配电网等值模型，以便在潮流计算中反映输、配电网间的耦合关系，以该等值模型和边界节点电压为协变量，提出了以输电网为主问题、各配电网为子问题的输配电网分解协调算法。

采用的协调信息方式简单有效，在保证收敛性的基础上，能够有效减轻协调信息的计算、通信消耗，局部区域电网结构调整也仅需对本区域计算进行调整，适应分布式潮流计算的实施。

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