熵权多目标决策法在边坡施工方案决策中的应用

仇杏剑，罗 清

(1.江苏华东地质建设集团有限公司,江苏 南京 210007； 2.中国地质工程集团公司江苏分公司,江苏 南京 210003)

坡地是地表的一种形态，坡地的侧面坡体则称为边坡[1]。边坡广泛存在于水电工程、交通工程、矿山开采、铁道工程及建筑工程等基础工程建设中[2]。近年来，随着中国经济和社会的发展，基础设施项目建设越来越多，相应地出现了大量的边坡工程。在实际工程中，由于实际地质环境和施工条件不同，影响边坡工程施工的因素很多，具有不确定性。边坡工程的施工呈现出技术复杂、难度大、经验性等特征[3-5]。因此，选择合理的边坡施工方案非常重要。

熵权法广泛应用于多目标决策方案优选中[6-8]。边坡治理方案主要取决于底层的工程性质、水文地质条件、荷载的特性、使用要求、原材料供应及施工技术等因素[9]。因此，对于同一个边坡工程，针对不同的影响因素，通常会有几种不同的施工方案，需要在多个拟定的方案中选出一个最合理的最终方案。本文使用熵权法建立边坡多目标施工方案决策模型，以从多个预订方案中选择相对最优的施工方案进行施工。

1 理论基础分析

1856年德国物理学家Clausius创立了熵。熵属于热力学中的一个概念，用来描述和判定热力学中一个状态参量。之后Shannon将熵的概念引入信息论而形成信息熵，它是对不确定性事件的最佳测度。项目的评估需要考虑每个评价指标的相对重要程度，而表示重要程度最直接和简便的方法是给各指标赋予权重。按照熵的思想，决策中获得信息的多少和质量，是决策精度和可靠度大小的决定性因素之一，将熵应用于不同决策过程，对决策结果进行评价是一个理想尺度。

熵权决策法是在只有判断矩阵而没有专家权重的情况下采用的一种决策模型。本文将利用熵权法对边坡施工方案进行评价。根据现场勘察拟定n个边坡施工方案，方案优劣的评价指标有m个，那么边坡施工方案及其评价指标的评价矩阵为：

(1)

为消除指标间不同单位的影响，对R′进行归一化处理，得到指标归一化矩阵R。评价指标通常分为越大越优、越小越优和中间型三类。根据不同类型的评价指标归一化公式分别定义为：

越大越优型：

(2)

越小越优型：

(3)

中间型：

(4)

同时定义相对最优方案隶属度与最劣方案隶属度分别为：

(5)

对统计数据进行归一化后就可计算各指标的熵。第i个评价指标的熵为：

(6)

利用熵值计算评价指标i的熵权。本文采用改进的熵权法，即不同评价指标的熵值差异不多意味着其提供的有用信息量也基本相同，其熵权的计算公式为：

(7)

最后根据加权广义欧式权距离与最小二乘法准则可得方案的相对最优属度，计算如下：

根据式(8)计算得到的各个方案相对最优属度选择最为合适的方案。

2 边坡施工方案决策

2.1 工程概况

某山体边坡坡长约200 m，坡高约16 m，坡角约60°～65°。经过计算分析知该边坡在一般工况下处于稳定状态，在暴雨工况下处于临界稳定状态，存在失稳的可能性。因此，需采取一定措施对该边坡进行防治。

削坡度、削坡高程和削坡沿水平向深度是削坡措施的控制变量。由于本工程的坡度较大、坡度陡，所以削坡角度为控制因素之一。坡度越小，边坡的稳定性就越高。结合现场勘察和实验室试验相关数据，为了尽可能保护周边的生态环境，选取削坡角度、施工难易、计划工期和计划造价作为评价目标(其中施工难易是施工单位技术人员综合考虑施工条件、施工机械和施工人员及类似工程经验给出)，初步拟定了3种施工方案：植被护坡+系统锚杆；浆砌片石衬砌拱植草；下部挡土墙+植被。具体量化指标如表1所示。

表1 边坡施工方案的指标特征值

2.2 结果评价

经计算可得边坡施工方案各评价指标的熵值和熵权值，如表2所示。

表2 边坡施工方案评价之便的熵值和熵权值

计算3个边坡施工方案的相对优属度，其结果如表3所示。

表3 边坡施工方案的相对优属度

从表3可以看出，对于该边坡施工方案A和方案B的相对优属度相差不大，但远远小于方案C的相对优属度，故选择该边坡的施工方案为方案C。同时，从表1看：方案A削坡度最大，采用锚杆加固边坡，虽缩短了工期，但在一定程度上提高了施工的难度，增加了工程造价；方案B将砌片石衬砌拱的施工使得施工难度加大，对工程造价和工期的影响不明显；而方案C因削坡度较小而使工程量和工期增大，但砌筑挡土墙的施工简单，容易操作，整理后的坡体进行种植，对周围的生态环境有一定的保护作用。经过治理后的边坡，效果达到了预定的目标。

3 结语

边坡施工方案的选择需要考虑多个指标的影响。本文根据实际工程概况选用削坡度、施工难易、计划工期和计划造价四个指标建立基于熵权的多目标决策模型对三种施工方案进行决策。在模型建立的过程中，对评价标准进行统一化，有效减少了人为主观性对方案决策的影响，决策结果较为合理地反映不同方案的优劣，采用优选方案治理后的边坡效果达到了预定的目标。因此，该方法对于施工方案的决策，具有一定的实际指导意义。

[参 考 文 献]

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