“自行车里的数学”教学建议

陆艳　文生明

“自行车里的数学”是人教版六年级下册第三单元“比例”之后安排的综合运用，目的是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。

一、课前准备，做好铺垫

教学本综合运用前，教师要充分准备课中所需要的数据和图片；不同品牌、不同型号的普通自行车和变速自行车的车轮直径、前后齿轮的个数及齿数；普通自行车和变速自行车“链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系”的图片。让学生课前认真观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本原理，以及一些自行车的相关数据，为教学做好准备。

二、提出问题，分析问题

教师利用课前准备的普通自行车，向学生提出“蹬一圈，能走多远”，引出自行车里的数学问题，再结合所提出的问题进行分析，引导学生思考解决这一数学问题。

在分析问题前，教师可以先让学生说一说自己所了解的关于普通自行车的知识，再分组合作寻找解决问题的方法。教材中提出的方案一：（如图1）通过直接测量来解决问题，虽然可行，但误差比较大。让学生亲身操作，通过测量来体验，从而找到合理解决问题的方法。

事实上，“蹬一圈，能走多远”是一个比较复杂的问题，教师要重点引导学生研究方案二：通过“车轮的周长乘以后齿轮转的圈数”来计算蹬一圈轮子所走的距离。在此，要引导学生寻找解决问题的关键“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”的过程。解决这个问题，如果只凭观察是数不清的，要引导学生通过更精确的方法找出答案。在引导学生观察时，可以提醒学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，推断出前齿轮的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的圈数×后齿轮的齿数。以前齿轮的齿数为48、后齿轮的齿数为19为例（如图2），让学生通过计算得出：前齿轮转一圈，后齿轮大约转2.526圈。再让学生反复观察，在观察的基础上进行思考，合理地阐述前、后齿轮的联系及前后齿轮变化的规律。这个观察和思考是一个充满发现和创造的过程，学生通过观察、感悟就能从本质上理解前后齿轮的内在联系。

三、收集数据，建模求解

当学生熟练掌握了普通自行车前后齿轮的内在联系后，让学生整理好所收集的数据，并量出自行车车轮的直径（或周长），让学生根据分析问题时得到的解题思路，结合前面所学的反比例知识，尝试建立数学模型。由“前齿轮的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的圈数×后齿轮的齿数”得出蹬一圈自行车所走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。学生独立完成后，在小组内展示和交流自己建立的数学模型。然后，教师再进一步引导学生发现：自行车走的距离除了与前后齿轮有关外，还与车轮的直径有关（让学生自己总结直径与距离的关系）。随后，再让学生根据所整理的数据，代入数学模型，求出答案。

四、交流汇报，研究性能

各小组求出答案后，请代表汇报交流，展示各自的研究过程和结果。在清楚普通自行车行驶路程与其内部结构的关系后，进一步引导学生研究探讨变速自行车的主要性能。变速自行车一般有2个前齿轮，6个后齿轮。见下表：

教师提出“能变出多少种速度”这个问题让学生探究并完成上表。在探究时，要把“收集数据——建立数学模型——代入数据求解——解决问题”等过程呈现给学生。

值得注意的是：在各小组成功解决每一个问题后，教师要请他们解释、说明研究的思路和结果。让学生对各组研究的方法和结果进行比较，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

五、实际操作，验证结果

当学生基本了解变速自行车的性能后，在保证安全的前提下，教师可组织学生到课外将各种组合排序，让学生蹬同样的圈数测量自行车行走的距离。引导学生思考：在什么路段要用什么样的组合？什么样的组合速度快？什么样的组合省力？在生活中如何正确使用变速自行车变化出的12种不同的速度等问题。此外，教师还可以引导学生提出一些自行车里的其他数学问题并加以解答。如，三角形、圆、旋转等。

◇责任编辑：徐新亮◇