任意朝向的光伏电池板最佳安装倾角的研究

梅晓妍1，王民权1，邹琴梅2，黄文君2

（1.宁波职业技术学院海天学院，浙江宁波 315800；2.浙江大学智能系统与控制研究所，浙江杭州 310027）

提高效率和降低成本是制约光伏发电的难点问题。全国各地经纬度不同，每个月份太阳辐射量有差异。在实际工程应用中，对于固定式安装的光伏电池板，最佳安装倾角的确定是保证全年接收太阳辐射总量最大、进而提高光伏发电效率的首要问题。

有关最佳倾角的研究国内外都有人进行过一些有益的探索。文献[1]通过建模和寻优得到适合土耳其Sanliurfa地区获取年辐射量最大的倾角；文献[2]针对负荷全年均衡分布的系统，提出在确定最佳倾角时应综合考虑方阵面上太阳辐射照度的连续性、均匀性和极大性；文献[3]在散射辐射各向同性的假定下，推导出了南向倾斜面上平均太阳总辐射的最佳倾角公式；文献[4]针对光伏组件的摆放和不同阵列的间距进行了计算和分析；文献[5]针对均衡性、季节性、临时性三种负载的特点，根据Hay的天空散射辐射各向异性的模型，计算了倾斜面上的太阳辐射照量，给出了夏季型、冬季型负荷的参考倾角；文献[6]针对不同方位倾斜面的太阳辐射量及最佳倾角进行了计算。

从查阅资料看，现有研究的假设是在春分日或秋分日，固定式光伏电池板安装方位角正向朝南，即光伏电池板的法线在地面的投影与当地午时太阳射线在地面的投影重合，而实际工程中受地理和环境条件的限制，一些光伏电池板安装时无法做到正向朝南。本文考虑在不增加成本的前提下，针对非正南向安装的光伏电池板进行最佳倾角的计算与仿真，并以太阳能资源丰富的青海部分地区为例，根据理想天气条件下的太阳辐射参数计算了各种不同角度下的年聚光量。

1 各种算法模型比较

目前在光伏板收集太阳能辐射量的计算中，主要考虑光伏板收集面的直射辐射、散射辐射和反射辐射。在散射辐射的计算上又有Liu和Jordan等人提出的各向同性分布[7]和Hay提出的各向异性分布[8]两种模型。光伏板表面获取能量的计算模型视能够获取的气象资料而定，具体可利用日辐射量、月平均辐射量、瞬时辐射量等建立数学模型。

1.1 以倾斜面上日总辐射量建立模型

在能够获得当地完整气象资料的情况下，可采取日辐射量建立算法模型。设HT和Ht分别为一年和一天的倾斜面上太阳辐射量，Hb、Hd、H分别表示水平面上一天的太阳直接辐射量、散射辐射量、总辐射量，ρ 为地面反射率，Rb、Rd、Rg分别为倾斜面上的直接辐射量、天空散射辐射量、地面散射辐射量与水平面上的辐射量之比，β为光伏板安装倾角，则一年的太阳总辐射量为[9]：

1.2 以倾斜面上月辐射量建立模型

在能够获得当地各月完整气象资料的情况下，可采取月辐射量建立算法模型。设B为倾角，HT为光伏板表面上每月所得的总辐射量，Hb为水平面上月总直射辐射量，Hd为水平面上月总散射辐射量，G为水平面上月总辐射量，Rb、Rd、ρ分别为倾斜面与水平面上的直射辐射的月总量之比、倾斜面上月散射辐射量与水平面上月散射辐射量之比、地面反射率，则光伏板倾斜面上年辐射能量为[10]：

对于某一给定的月份，利用计算机循环寻优法可求出各月的最佳倾角和全年的最佳倾角β。

1.3 以倾斜面上瞬时辐射量建立模型

无法获得当地详细太阳辐射资料时，可采用瞬时辐射量建立算法模型。设ts-rise、ts-set分别为每日太阳在倾斜面上的升起和日落时间，设Hbi、Hdi、Hgi分别为倾斜面上瞬时直射辐射量、散射辐射量和反射辐射量，则光伏板倾斜面上年聚光量为：

在此基础上，围绕当地纬度角在±20°范围内以0.2°为步进值，逐次计算不同倾角下光伏板上收集的能量，经过循环比较得到年累计能量最大时对应的最佳倾角。

青海地区属于我国太阳能资源一类地区，太阳能照射充足，空气透明度良好，海拔较高，年降雨量少，计算时可以按全晴天无云日做典型计算。本文以瞬时辐射量建立动态模型并进行相关的仿真计算。

2 倾斜面瞬时辐射量动态模型的建立

2.1 参数定义

H0—太阳辐射常数，地球大气上界垂直于太阳直射方向单位面积上的太阳辐射通量，取1 367W/m2；

Hi—太阳光透过大气层后到达地平面的辐射量(W/m2)；

n—日序，计算日在全年中的序列数；

φ—当地地理位置的纬度角(°)；

θ—当地地理位置的经度角(°)，我国处于北半球，这里的经度指的是东经度；

δ—赤纬角(°)，地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角；

ω—时角(°)，当地太阳所在的时圈与当地12时时圈之间的夹角；

αs—太阳高度角(°)，即太阳光线与地平面之间的夹角；

γs—太阳光方位角(°)，太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角；

βB—光伏电池板安装倾角(°)，即光伏电池板平面与地平面的夹角；

γB—光伏电池板方位角(°)，光伏电池板法线在地平面的投影与当地春分日午时正南向之间的夹角；

ψ—光伏电池板中心法线与太阳光线的夹角(°)。

图1为太阳角示意图。

图1 太阳角示意图

2.2 瞬时辐射量数学模型

基于以上定义，任意时刻，太阳光透过大气层后到达地平面的辐射量Hi与大气层外的光辐射量H0有如下关系[11]：

赤纬角δ是赤道面与黄道面之间的夹角，任一天的赤纬角与日序n可由库伯方程[11]求得：

太阳时角ω与当地太阳时tsun相关，可表示为：

式中：tbj表示北京时间；E表示地球绕太阳公转和转速变化而产生的修正时差，含义如下：

太阳高度角αS和方位角γS与当地纬度φ、赤纬角δ和太阳时角ω关系如下[12]：

以光伏电池板板几何中心为原点建立空间三维直角坐标系(图2)。定义X为正南、Y为正东，方向均与地面平行；Z指向天顶，垂直于X-Y平面。设太阳入射光线H指向地球表面，其在坐标系中的方向向量为(-cosαs·cosγs,-cosαs·sinγs,-sinαs)；光伏电池板中心法线N指向天空，在坐标系中的方向向量为(sinβB·cosγB,sinβB·sinγB,cosβB)，则二者之间的夹角 ψ 可表示为：

图2 光伏板三维坐标系

忽略地表曲率和大气折射的影响，在北半球，纬度为φ、倾角为βB、任意朝向安装的光伏电池板上日出日落时间ts-rise和ts-set可由下两式确定：

设kb为太阳光的直射辐射透明系数[13]，它与当地海拔高度有关，则太阳光在倾斜面上的直射辐射量为：

设kd为太阳光散射辐射透明系数，按Ham ilton各向异性散射辐射模型[14]，倾角为βB的光伏板上瞬时散射辐射量为：

太阳光的反射辐射透明系数kg与当地地表的坡度、坡向、

反射率相关，假设反射面是个伯朗体[15]，则反射辐射量为：

这样，在倾斜的光伏板上太阳光年聚光量为：

3 计算实例

为检验算法的可行性，以式（15）对日本新能源产业技术开发机构（NEDO）发布的日本部分光伏电场光伏板的最佳安装倾角[16]进行验证，计算结果如表1所示。

表1 仿真结果与NEDO发布结果对比

表1表明，在北半球的实际安装倾角和仿真结果均略小于当地的北纬度，实际安装倾角与本文的仿真结论相近，证明本算法的可行性。基于此，本文针对我国太阳能资源丰富的青海省部分地区任意朝向安装的光伏板最佳倾角进行了仿真计算。

3.1 任意朝向安装的最佳倾角

本文按照相隔5°的间隔，分别仿真计算了光伏电池板方位角βB与正南向夹角在±20°范围内固定安装时的最佳设计倾角βB，详细结果如表2所示。

表2 不同安装方位角下的最佳安装倾角

3.2 光伏板年聚光量预计

根据式（15），本文对表2中所列地区单位面积的光伏板年预计辐射总量进行了仿真计算，结果如表3所示。

3.3 坡度不同朝向不同的年聚光量

某些智能建筑为降低成本，其表面的光伏电池板安装时常常按房屋的朝向和坡度就势安装，以青海省海西市德令哈地区为例，计算了不同坡度、不同朝向的聚光量，结果如表4所示。

3.4 坡度不同朝向不同的年聚光量比较

根据表4数据，对德令哈地区不同安装朝向的光伏电池板最佳倾角与任意安装倾角下的年聚光量做了比较，具体对比数据如表5所示。从表5可以看出，当地年聚光量最大增益可减少8.31%。由此看来，选择最佳倾角安装有一定的经济价值。

表3 最佳安装倾角时光伏板年预计辐射总量

表4 德令哈地区不同坡度、不同安装朝向的光伏电池板年聚光量

表5 不同坡度-朝向与最佳安装倾角年聚光增益比较

4 结语

本文在考虑直接辐射、散射辐射以及反射辐射的情况下，借鉴国内外计算太阳辐射的经验公式，采用各向异性的散射辐射模型建立了光伏电池板倾斜面上的太阳辐射量动态模型，利用逐步寻优的方式获取任意朝向的光伏电池板最佳安装倾角。在晴好天气下，仿真计算了青海省部分地区任意朝向安装的光伏电池板最佳倾角，同时以青海省海西州德令哈地区为例，计算了不同坡度、不同安装朝向的光伏电池板年预计辐射总量。该计算可为该地区进行光伏电站建设提供有益的参考。

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