金属钻铤对随钻电磁波电阻率测井仪测量信号的影响

宋殿光，段宝良，魏宝君，张贵宾

（1.中国地质大学地球物理与信息技术学院，北京 100083；2.中国电波传播研究所，河南 新乡 453003；3.中国石油大学理学院，山东 青岛 2665580）

0 引 言

随钻电磁波电阻率测井仪的所有测量天线都安装在金属钻铤的凹槽中，为保护天线不受磨损和消除横向磁场分量提高仪器的信噪比，在凹槽外会放置一个具有槽型缝隙的金属屏蔽罩，因此天线的信号势必会受钻铤的电参数、钻铤凹槽尺寸以及金属屏蔽罩等的影响，这些影响规律对分析仪器的响应规律和制定仪器的发射机和接收机指标有很大的帮助，尤其在该仪器研制阶段，有必要对金属钻铤和屏蔽罩的影响规律进行分析，为随钻电磁波电阻率测井仪器的研制提供理论指导。从文献［1］获知，金属屏蔽罩的存在对仪器的相位差和幅度比测井响应基本没有影响，只影响仪器接收天线上信号的大小，而这与金属盖板上开槽的长度、宽度、数量以及金属盖板半径等因素有关，并且一旦这些因素固定，这个关系值就确定了。将金属钻铤和金属屏蔽罩分开考虑，并不影响各自分析结果的正确性。关于金属屏蔽罩的影响规律，魏宝君等［2］已有详细的分析和总结，但未见对钻铤的分析。本文针对金属钻铤对仪器响应规律的影响进行分析。有很多学者利用多种数值方法对该仪器的响应规律进行了模拟［3－8］，考虑到模型的复杂性，采用有限元素法分析了金属钻铤对天线信号的影响，得出了钻铤的影响规律，为研制该仪器奠定了一定的理论基础。

1 利用有限元素法计算仪器响应

有限元素法［9－11］的基本原理是将求解区域剖分成多个不规则网格单元，将求解方程离散成含有复杂、不对称稀疏矩阵的线性方程组，并通过泛函求极值来求解方程。

轴对称二维介质模型（见图1）。随钻电磁波电阻率测井仪［12－18］发射的是交变电流，满足时谐场的麦克斯韦方程组。考虑轴对称二维情况由于且仪器轴为中心，在柱坐标系下旋转对称的地层中电场只有φ方向分量，求解出接收线圈处电场的φ分量后，沿线圈环路积分即可得到接收线圈上的感应电动势。因此，求解的关键是电场。

图1 轴对称二维介质模型

假设电流源随时间的变化率为ejωt，根据麦克斯韦方程中电场和磁场的2个旋度方程，可以得到波动方程

所要求解的电场解就是这个泛函取极值时的解。首先选定求解区域在纵向200 m和径向100 m的范围内，仪器位置在径向的零点以及纵向方向的中点处。用矩形小单元进行剖分，则每个小离散单元内的插值表达式［9］可写成

式中，和分别为第e个小单元第j个节点上的电场和插值函数，插值函数选用矩形离散单元的面积坐标；g e和E e分别为和的列向量。每个小单元的泛函之和即整个求解区域的泛函，写成

式中，m为离散单元的个数。将式（3）、式（4）带入式（5）并求极值，整理后可得到矩阵方程

式中，K为系数矩阵；E为待求电场的φ分量；b为已知向量。为节省内存，对矩阵方程的计算采用基于高斯消去的前线解法［19－20］。

2 数值模拟分析

随钻电磁波电阻率测井仪器的基本测量单元是由1个发射线圈和2个接收线圈组成，线圈缠绕在金属钻铤的凹槽中（见图2）。发射线圈向周围地层发射400 k Hz或2 MHz的电磁波，2个接收线圈上会产生感应电动势V1和V2，通过测量2个电势间的相位差和幅度比获得地层的电阻率信息。井下有测量井眼方位的磁性测量单元，为保证测量的精度，金属钻铤一般选用无磁材料，即相对磁导率为1.0。模拟中均考虑的是该类钻铤。常数；ε0为真空介电常数；σ为电导率；μ为磁导率；ω为角频率；J为激励电流源密度。根据变分原理，满足式（1）及远处的截断边界条件，其泛函表达式［8］

图2 随钻电磁波电阻率测井仪器基本结构示意图

2.1 数值方法有效性验证

为方便验证，先不考虑凹槽，认为钻铤是光滑的，计算周围介质变化时接收线圈上的感应电动势，发射电流为1 A，频率为2 MHz，发射和接收线圈半径为0.07 m，钻铤半径为0.06 m，钻铤电导率为5×106S／m，磁导率为1.0，发射线圈到2个接收线圈的距离分别为16 in＊＊ 非法定计量单位，1 ft＝12 in＝0.304 8 m，下同和24 in。利用本文的有限元素法和文献［21］中的格林函数方法计算的结果见图3。图3中V近、V远和V′近、V′远分别表示格林函数法和有限元素法计算的近接收和远接收线圈上的电动势。从图3中看出两者方法计算的电动势值具有很好的一致性，说明利用本文采用的有限元素法分析钻铤的影响是有效的。

图3 2种方法计算结果比较

2.2 金属钻铤对仪器响应的影响

假设钻铤的直径为7 in，凹槽的内径为6 in，线圈直径为6.5 in，凹槽的长度为10 cm，收发间距为30 in，2个接收线圈距离为8 in，发射线圈频率为2 MHz，计算有钻铤存在和无钻铤情况时仪器在均匀介质中的响应（见图4），在计算时扣除了仪器在空气中的相位差和幅度比初值。从图4中可以看出存在钻铤与不考虑钻铤时的响应曲线重合，说明均匀介质中，金属钻铤的有无并不影响仪器响应。

图4 均匀介质有无钻铤响应对比

图5 地层模型

图6 非均匀介质中有无钻铤响应对比

考察金属钻铤在非均匀介质中对响应的影响。模型选用轴对称二维介质，具体参数见图5；源距缩小为20 in，其余条件不变，响应曲线见图6。观察发现，有无钻铤存在时的视电阻率曲线差别很大。无钻铤时由于侵入半径的不同使得相位差和幅度比视电阻率值在3个高电阻率层出现不同的值，且侵入越深影响越大，即使视电阻率值越低；当有钻铤存在时，则发现3个电阻率层中的响应值与无钻铤相比有了明显的增高，向着地层的真实值靠近，说明仪器响应受侵入的影响被减小。这个现象是由于钻铤的存在而产生的，钻铤的电导率很大，对电磁波有很强的反射作用，使得在钻铤附近的介质对仪器响应的影响变小，进而削弱了井眼及侵入的影响。这个现象为在侵入不深的情况下可以将二维甚至三维模型简化为纵向一维模型进行计算奠定了良好的前提。

2.3 钻铤电导率对信号幅度的影响

只考虑1个接收线圈。取收发线圈距离为40 in，钻铤的电导率在104～107S／m范围内变化，其他条件不变。在0.1Ω·m的地层，利用有限元素法计算发射线圈通1 A电流情况下接收线圈上的感应电动势的变化（见图7）。观察发现接收电动势随钻铤电导率的增大而减小，但2 MHz时电导率增大到105后，400 k HZ时电导率增大到106后接收线圈上的电动势就基本不再减小，而是趋于恒定。这是因为当电导率增大到一定程度后，趋肤深度非常小，且2 MHz要比400 k Hz小，这时基本可以看成是理想导体，因此对电磁波的衰减作用也趋于恒定。考虑实际钻铤的电导率基本都大于106S／m，说明在实际研制仪器中钻铤电导率的变化并不会对接收线圈上的感应电动势引起较大变化。计算均假设钻铤的电导率为5×106S／m。

图7 接收电势随钻铤电导率变化关系

2.4 凹槽内壁与线圈间距对信号的影响

钻铤的结构参数和收发线圈距离均与2.3节相同，首先变化收发线圈直径，将收发线圈直径从6.1 in变化到6.8 in，感应电动势的变化趋势见图8。感应电动势随着线圈直径的增加而增大，变化范围大约从8×10－10V到6×10－8V。在实际工程中自然信号越大越好，以及线圈直径越大越好，但由于线圈需要缠绕在钻铤凹槽中，且外层还要有一层填充介质以及金属屏蔽罩，屏蔽罩与钻铤的外表面齐平，所以要综合考虑这些因素，选择满足实际要求的最大线圈直径。

图8 接收电动势随线圈直径的变化关系

保持线圈直径为6.5 in不变，将凹槽内壁直径从6 in逐渐增加到6.4 in（见图9）。观察发现，接收线圈信号随凹槽内壁直径的增大而减小，范围大约从2×10－8V变化到1×10－9V，与线圈直径变化引起的变化率相当。可见为了接收到大信号应该尽可能减小凹槽内壁的直径，但由于钻铤要满足一定的工程强度要求，否则会引起断裂等重大钻井事故，故需要综合考虑结构强度因素选择满足要求的最小内壁尺寸。

图9 接收电动势随凹槽内壁直径的变化关系

2.5 凹槽长度对信号的影响

在线圈直径为6.5 in、凹槽内壁直径为6 in不变的情况下，将凹槽的长度从8 cm变化到12 cm，接收线圈信号的变化曲线见图10。观察发现，接收线圈信号随凹槽长度的增大而增大，但变化幅度与线圈直径和凹槽内壁间距变化引起的幅度相比非常小，因此在仪器实际制造中对凹槽长度的尺寸要求并不苛刻，只要在给定的范围内即可。

图10 接收电动势随凹槽长度的变化关系

3 结 论

（1）均匀地层中金属钻铤的存在与否对仪器的响应基本没有影响，但在有井眼和侵入的非均匀地层模型中，有钻铤存在时由于钻铤的电导率非常高，对电磁波有很强的反射作用，使得仪器的响应与无钻铤存在时相比受井眼和侵入的影响明显变小，这有利于测量到原状地层的电阻率，也为在侵入较小时将二维甚至三维模型简化为纵向一维模型进行计算奠定了良好的基础。

（2）当钻铤电导率增大到一定程度，2 MHz时大于105S／m，400 k Hz时大于106S／m时，由于趋肤深度都变得非常小，钻铤可近似看成是理想导体，使得接收线圈上的电动势基本保持不变。

（3）凹槽内壁与线圈间的距离对信号的影响非常大，且距离越大信号越大，但由于要考虑钻铤的机械强度和线圈外的填充材料及屏蔽罩，限制了间距的选择范围，在仪器实际研制中要综合考虑这些因素，选定合适的内壁及线圈尺寸，并以此为制定仪器的发射机和接收机指标奠定基础。

（4）凹槽长度变化对接收信号的影响要远小于凹槽与线圈间距变化引起的影响，因此对凹槽长度尺寸的制定不需要很严格，满足工程要求即可。

（5）钻铤的存在会使信号产生很大的衰减，不利于信号的测量，但它的存在却可以减小井眼及侵入的影响。金属钻铤的存在对随钻电磁波电阻率仪器的测量有利有弊。

（6）考虑凹槽外有金属屏蔽罩存在，而屏蔽罩对仪器的相位差和幅度比响应没有影响，只影响接收天线接收信号的大小，因此对信号大小的计算要把屏蔽罩的作用加上。而屏蔽罩的结构固定后对信号的衰减就成为固定的值，因此并不影响上面分析的钻铤对信号的衰减规律，只是在计算最终接收信号时将两者对信号的衰减值综合到一起即可。

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