数学建模思想和方法在高职数学教学中的渗透

徐建中（亳州师范高等专科学校数学系，安徽 亳州 236800）

1 高职数学中渗透数学建模思想的必要性

2011年以来，安徽省高考的录取率已经超过80%，再加上现在很多的民办高校的加入，生源出现了“僧多粥少”的现象，很多高职院校都出现了 “饥不择食”的现象，以安徽省2012年、2013年为例，这2年普通高校招生文史、理工类高职最低控制分数线分别只有200分、150分，再加上安徽省自主招生高职院校的加入，也就是说只要想上都没有问题，而对于这样招进来的学生，可想而知他们的数学水平之低。但是大学数学又是高职理工科学生的必修课，也是学生学习其他相关课程的基础，而大学数学的理论性强，具有较高的抽象性，教学的时数又少，对于教师来说教学的难度就更大了。基于这种形势，必须要作出改革，让学生必须深刻的体验到大学数学并不是那么的枯燥无味，让学生用数学的知识解决实际的问题，体验到数学的巨大魅力和用途。而数学建模就是运用数学的思想和方法去解决实际问题的最好方式。因此，在教学中充分的融入数学建模的思想和方法，解决实际问题，让学生真正的体验到数学的巨大魅力，体验到学习数学的乐趣，体验到学习数学的重要性。让学生在学习态度方面有个积极主动的改变，从 “要我学”到 “我要学”。而大学数学又是培养学生创新思维的一个重要方式和手段，旨在通过这个课程的学习，培养学生创新思维能力。不仅不能不上，而且必须得上。由此可见，在高职院校的大学数学的教学中渗透数学建模思想和方法就更加重要了。

2 高职数学中渗透数学建模思想的途径

将数学建模思想和方法渗透到高职的大学数学课程中去，就是要疏通数学知识与专业知识的接口，恢复数学与实际的联系，关注并致力于数学的应用，主动服务专业需求、服务应用型人才的培养目标。在实际教学的过程中，具体可以从以下几个方面将数学建模思想和方法渗透到高职的数学课程体系中去。

2.1 在概念的引入中渗透数学建模思想和方法

大学数学中的数学概念往往比初等数学中的概念要显得更加的抽象。如果在概念的讲解中仅仅就概念讲概念，学生听起来没有什么兴趣，也难于理解。如果能够引入数学建模思想，充分利用现实生活中的常见的数学模型，通过对实际问题的提出、找出解决问题的方法，最后引入数学概念，可以达到一定的效果。如在数列、极限、导数、定积分等概念中都可以引入现实生活中的数学模型，使得概念定义的引入不再那么枯燥无味。

在导数概念教学时，引入以下数学模型［1］：设函数P＝P（t）表示某个地区在时刻t的人口数目，那么在时刻t＋Δt的人口数目就是P（t＋Δt）了，因此这个地区从t到t＋Δt的时段中，增加的人口数为ΔP＝P（t＋Δt）－P（t），将单位时间内的人口增长数称为人口的增长速率，于是在 ［t，t＋Δt］时段中，该地区的人口增长速率为：

以这种方式引入数学概念，既能让学生充分的体验到学习数学的用处，又能激起学生学习数学的兴趣、好奇心和求知欲。

2.2 在定理的讲授中渗透数学建模思想和方法

大学数学定理的证明是教学过程中的一大难点。如果在教学的过程中只讲一些纯粹的理论证明，教学效果一般都会很差。高等数学中的许多定理与现实生活的许多特定数学模型是息息相关的。如在Fermat引理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理证明中都可以引入数学相关模型，渗透数学建模思想和方法。

2.3 在应用型问题中渗透数学建模思想和方法

在应用的问题中渗透数学建模思想，这样可以把数学知识与生活中的实际问题联系起来。这样不仅能让学生体验数学在实际生活中的重要性，而且能够增强大家的应用意识。如求函数的极（最）值问题：设有一长为8m和宽为5m的矩形铁，在每个角上剪去同样大小的正方形，问剪去的正方形边长为多大，才能使剩下的铁片折起来做成的开口容器最大？在解答的过程中，可设剪去的正方形的边长为x，做成开口容器的容积为V（x），即可得到简单的数学模型［3］：V（x）＝x（5－2x）（8－2x），0＜x＜，问题归结为求V（x）的最大值，通过这些应用型问题的引入，培养学生应用数学去理解，学生通过解决这些实际问题，既可以提高解决实际问题的能力，又能充分的感受到数学的魅力所在。

2.4 在教材编写中渗透数学建模思想和方法

教材作为教学的重要载体，是学生在学习过程中最重要的参考书目，是接收知识的重要途径。在培养应用型人才方面有着举足轻重的作用。现在高等数学的教材种类繁多，大多数都是注重理论知识的培养，没有注重理论与实践的结合。因此迫切需要以应用型人才培养为中心，以素质教育、创新教育为目的，编写能够适应高职院校学生使用的将数学建模思想渗透其中的特色鲜明的高职数学教材。

2.5 在课外作业中渗透数学建模思想和方法

传统的作业方式就是教师讲完课以后，按照本节上课内容从书本上布置相关的计算或证明题。学生往往就是根据教师上课所讲的内容，简单的套用一下或者参考相关的习题集都能把作业完成。为了更好的把所学的知识理论联系实际，教师可特意安排一些开放性的题型让大家分组讨论，最后让学生通过小论文的形式提交作业。如在讲到导数的应用中，可布置平常所喝的饮料瓶子，为什么都是圆柱体的；在讲到零点定理之后，可布置这样的开放性题型：是否可以找到一个适当的位置而将一张凳子的4个脚都着地等这样的开放题型［4］。这样既培养了学生运用所学知识的能力，又能培养学生的协作能力，让学生感觉到数学的巨大潜力。不再是简单的套用引理、定理完成的，而是在作业的过程中尽量用所学的数学基础知识去解决实际生活中的问题，让学生感觉到数学的巨大能量。

3 结语

总之，在高职院校的数学教学中渗透数学建模的思想和方法，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够更好的培养学生的创新能力，真正的体会到学习大学数学的实用价值；在教学的过程中充分渗透数学建模思想，在提高学生综合素质的同时，对教学效果的提高也有重要的现实意义。

［1］陈纪修.数学分析 ［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］常庚哲.数学分析 ［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［3］刘玉琏.数学分析 ［M］.北京：高等教育出版社，1994.

［4］范媛媛.数学建模在高等数学教学中的应用 ［J］.赤峰学院学报，2012，28（5）：26-27.

［编辑］ 洪云飞