高等数学中浸润数学文化的案例教学研究

●张晓光 任秋萍 王新霞 张亚平 王春

高等数学中浸润数学文化的案例教学研究

●张晓光 任秋萍 王新霞 张亚平 王春

以数学教学、培养学生的人文素养与实际应用能力相结合，在高等数学的案例教学中浸润数学文化具有非常重要的意义。文章从数学文化和案例教学的内涵、在案例教学中浸润数学文化的必要性以及案例教学中如何浸润数学文化等方面作了详细的阐述，这一举措对高等院校的数学教育以及大学生综合素质、实际应用能力的提高有着重要的作用。

高等数学 案例教学 数学文化 浸润

一、引言

高等数学课程是高等院校的重要公共基础课程，该课程所教授的内容与方法对学生后续课程的学习以及今后的工作都会产生深远的影响。长期以来，在高等数学课程教学实践过程中，教师往往是注重数学严密的逻辑性、系统性，注重定理的证明、公式的推导和解题的演练，至于数学知识产生的历史背景和文化价值，以及怎样运用数学知识解决实际应用问题却讲得很少，给不少大学生造成了数学课枯燥、抽象、缺乏应用的印象，致使不少学生失去了学习数学的兴趣和积极性，因而在课堂上常出现教师滔滔不绝，学生漠然视之的现象，从而最终形成了学生数学文化素质低，只会形式计算、解题，而不知道相应的知识在其专业课程中有何应用，以及在生产、生活中如何应用的局面，这与教育本身的初衷相去甚远。基于上述原因，本文对高等数学的教学进行了积极的探索，指出了在高等数学的案例教学中浸润数学文化的必要性，并提出了在案例数学中浸润数学文化的一些有益的方法和措施，并以此有效地指导课堂教学的改革与实践。

二、数学文化与案例教学的内涵

上世纪60年代美国学者怀尔徳首次提出“数学是一种文化”这一论点，之后国内外许多著名数学教育家开始从不同角度对数学文化进行研究，现在更是被高校一线高数教师所重视。国内著名数学教育家顾沛教授提出数学文化是指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。

现在研究的案例教学法主要是指由哈佛大学法学院提出的一种教学方法，所谓案例教学，是指教育者本着理论与实际有机整合的宗旨，遵循教学目的要求，以案例为基本素材，将学习者引入一个特定的真实情境中，通过师生、生生之间双向和多向互动，积极参与，平等对话和研讨，从而重点培养学习者的批判反思意识及团体合作能力，并促使学习者充分理解问题的复杂性、变化性、多样性等属性的重要教学形式。

三、高等数学的案例教学中浸润数学文化的必要性

日本学者米山国藏曾说过，“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”这里提到的“数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点”就是“数学文化”。对于学校里学到的数学知识，学生如何去用它，如何让学生体会到这门课在自己将来的专业课学习中的作用？如果教师在授课中能够举出一些典型案例，来体现高等数学课程在学生所学后继基础课和专业课以及生产和生活中的应用，这一定是一种提高学生学习兴趣和教师授课效果的有效方法，同时能够提高学生发现问题、分析问题和解决问题的应用实践能力，以及进一步的创新能力。

在高等数学教学中浸润数学文化与开展案例教学基础上，把数学文化有效地浸润到案例教学中，通过工程实践等案例来培养学生的实际应用能力，提升学生的数学素质和文化素质。增加数学科普内容，提高学生学习兴趣。优秀的数学科普知识可以陶冶学生的情操、开阔学生的视野、培养学生对数学的兴趣。通过挖掘数学理论的实际应用案例背景，让学生体会数学的价值，活跃课堂气氛、提高学生学习兴趣。渗透进文化的案例教学，更好地促进学生接受案例所承载的实际应用信息，达到培养学生实际应用能力的目的，进一步达到培养人才的目的。

四、高等数学的案例教学中浸润数学文化的方法与措施

笔者从以下几个方面来阐述在高等数学案例教学中如何加强数学文化的浸润教学。

1.高等数学教学中浸润数学文化的研究。从高等数学的课堂教学内容中挖掘隐含的数学文化内涵。教师必须深入研究教学内容，挖掘出其中蕴含的数学方法、数学思想、数学精神和数学品质，并采取灵活多样的课堂教学形式，才能够吸引学生深入到教学情境，从而领悟数学文化，潜移默化地将数学精髓变成自身素质的一部分。

2.高等数学案例教学的研究。建立典型的案例库，包括机械类、电气工程类、通信类、经济类、生产生活类等。在进行案例教学前，要选择合适的教学内容，并且选择适当的教学案例。例如，导数的应用、定积分的概念、重积分的应用等，积极引导学生参与到课堂的案例教学中。

3.高等数学课程文化浸润下的案例教学的研究。通过工程实践等案例来培养学生的实际应用能力，提升学生的数学素质和文化素质。增加数学科普内容，提高学生学习兴趣。理论教学中穿插来源于社会中的实际问题，从思考该问题如何解决，解决问题应该用到哪些数学知识，到如何利用数学知识解决实际问题，一环扣一环，达到培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，来体现数学文化。例如，讲解微分方程时，可以引入著名的人口模型、变化率及相对变化率。渗透进文化的案例教学，通过文化的渗透可以更好地促进学生接受案例所承载的实际应用信息，达到培养学生实际应用能力的目的，进一步达到培养人才的目的。

五、总结

将数学文化融入高等数学案例教学中，领悟数学所承载的人文价值和应用价值，促进学生学习高等数学的兴趣，对于提高大学生的数学素质有着非常重要的意义，从而为形成健全的人格打下良好的基础。

[项目支持：黑龙江省高等教育教学改革项目（项目编号：JG2013010493）；黑龙江科技大学教学研究项目（项目编号：JY14-128）]

[1]高等数学（第六版上册）.同济大学数学教研室.北京：高等教育出版社，2007：104-112．

[2]张维忠，徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评.浙江师范大学学报（自然科学版），2008，9（6）:36－37

[3]吴菊凤.微积分中数学文化教学的案例与分析[J].绍兴文理学院学报（自然科学）2010.9（1）:47-49.

[4]苏洪雨，江雪萍.高等数学案例教学的实践与探究[J].高等理科教育，2009，27（1）:44-47

（作者单位：黑龙江科技大学理学院 黑龙江哈尔滨 150022）

（责编：若佳）

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