GPS系统的关键性能分析―――下之一

+ 刘天雄

GPS系统的关键性能分析―――下之一

+ 刘天雄

第十五讲

4 连续性

GPS系统的连续性是指系统在特定的覆盖区域、指定的运行过程中，能够不中断的提供PNT服务功能的能力。GPS系统的连续性也可以理解为，假设GPS系统在指定过程初期是完好的，在规定时间范围内，GPS系统能够提供PNT服务的概率。例如，飞机CAT III（盲降）连续性风险指标定义为2x10-6/15 s，意思是假设系统在盲降过程开始时是可用的，在盲降过程中系统不能保持其规定性能的概率低于2x10-6/15 s。

GPS系统标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）的连续性定义为在制定时间范围内，空间信号连续、健康、不发生计划外中断的概率。

标准定位服务（SPS）的计划内中断，例如对在轨卫星的计划内维护，地面运行控制段至少提前48小时通告美国海岸警卫队导航信息中心CGNIC（Coast Guard Navigation Information Center）和美国联邦航空管理局FAA的飞行员通知系统NOTAM（Notice to Airmen）。中断定义为卫星播发的导航信号与标准定位服务（SPS）规定的性能标准PS（Performance Standar）不一致期间所经历的时间。计划内中断定义为至少提前48小时通告用户的，卫星播发的导航信号与标准定位服务（SPS）规定的性能标准PS不一致的时间。计划外中断 是由系统功能失效或者对系统开展计划外的维护导致的中断，发生计划外中断后，美国海岸警卫队导航信息中心CGNIC和美国联邦航空管理局飞行员通知系统NOTAM需要尽快通知用户。提前48小时通告用户的计划内中断不会影响系统连续性。

4.1 空间信号连续性标准

表10 GPS标准定位服务空间信号计划外失效中断连续性标准

对于所有计划外的服务中断，包括长期的硬性失效、短期的硬性失效以及短期的软性失效，标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）的计划外失效中断连续性标准如表10所示，标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）的计划外维护中断，包括卫星寿命末期故障和运行维护导致的服务中断，相关对连续性影响的标准目前尚未制定。

4.2 失效类型

《GPS Standard Positioning Service (SPS) Performance Standard, 4th Edition, September 2008》定义了GPS系统失效（failures）的类型以及对系统连续性的影响。GPS系统失效分为硬性失效（Hard Failures）、软性失效（Soft Failures）、损耗失效（Wear-Out Failures）以及导航卫星正常运行维护（Satellite O&M Activities）四类。

4.2.1 硬性失效（Hard Failures）

硬性失效定义为导航卫星自身中断导致卫星不能播发GNSS信号，GNSS信号的中断可能是突发的（例如，卫星电源系统失效而不能给卫星供电），也可能是逐渐的（例如，行波管放大器TWTA问题导致信号功率逐渐下降直至消失；上行导航信号接收机失效而不能接收新的导航电文，信号中的电文数据误差逐渐增大，最终导致信号不可用）。硬性失效又分为长期失效LT（Long-term failures）和短期失效ST（Short-term failures）两大类：

• 长期失效（LT）：长期失效是指那些造成导航信号中断后不可恢复的硬性失效。唯一的补救措施是在该卫星原有轨道位置上发射替代卫星。

• 短期失效（ST）：短期失效是指那些造成导航信号暂时中断的硬性失效。补救措施是切换星上冗余备份单机或者配置以取代失效环节，因此，要求卫星的关键分系统都要求有冗余备份环节，例如导航卫星一般配置四台星载原子钟，一台工作，一台热备，两台冷备。

如果地面控制段预先发布卫星硬性失效而导致导航信号中断的警告，那么用户可以选择不接收该颗卫星的信号，因此也就不会发生系统丧失连续性问题。如果卫星硬性失效后迅速导致导航信号突然中断或者很快中断，地面控制段不能预先发布导航信号中断警告，那么系统也就丧失了导航PNT服务的连续性。补救措施是在轨备份卫星迅速机动到失效卫星轨位，及时播发导航信号。

4.2.2 软性失效（Soft Failures）

完好性的失效就是典型的软性失效，尽管发生了完好性失效问题，但是GNSS系统导航信号仍然连续、可用，因此也就不会影响GPS系统PNT服务的连续性。虽然软性失效没有直接引起系统丧失服务连续性，但是会触发系统丧失连续性。

一些软性失效能够被卫星在轨检测到，例如原子钟跳变、发射信号功率降低，卫星在轨检测到软性失效后可以及时给用户和地面控制系统告警，那么用户可以选择不接收该颗卫星的信号，因此也就不会发生系统丧失连续性问题。软性失效是不能被预测的，因此地面控制段也就不能预先发布导航信号中断警告。同硬性失效处理措施，地面控制段监测到卫星发生软性失效问题后需要及时告警，否则也造成系统丧失连续性。这个处理原则与GNSS系统用户接收机的完好性算法（RAIM）中的中断检测告警发布机制类似，系统发生丧服务失连续性问题后，如果中断不能被排除，那么必须告诉用户此刻某颗卫星信号“不可用（do not use）”。在软性失效造成系统发生丧服务失连续性问题的情况下，地面控制段应当尽快发布告警信息。

4.2.3 损耗失效（Wear-Out Failures）

与导航卫星硬性失效不同，一般情况下，损耗失效是可以预测的，或者说可预期的，例如卫星推进剂消耗量，硬性失效则不能预测。损耗失效是卫星寿命末期EOL（end-of-life）运行阶段的特点，损耗失效最终结果都是长期失效（LT）。特别是地面控制系统没有事先预测卫星发生损耗失效问题情况下，卫星寿命末期的损耗失效造成系统丧失服务连续性问题是非常可能的。

4.2.4 卫星运行控制和维护（Satellite O&M Activities）

对轨道上的导航卫星例行的运行控制和维护O&M（operations & maintenance）会造成用户测距误差URE比较大的变化，例如卫星位置保持机动、星载原子钟同步处理以及星载软件升级，由此导致该卫星暂时不可用（计划内中断）。

从系统完好性角度来说，对卫星开展运行控制操作和维护操作必然会造成“错误的空间导航信号信息MSI（Misleading Signal-in-Space Information）”，因此，可以将运行控制和维护操作分类成为一种特殊失效模式，同其它类型的失效模式相比，这些特殊的失效模式的唯一特点是GPS地面控制段预先计划的工作所造成的。由于卫星的运行控制和维护是计划中的工作，GPS地面控制段可以预先采取必要的措施告知用户，以减小甚至避免对信号完好性造成影响，但是不可避免地对中断了导航信号，由此必然会影响信号的连续性。

从系统连续性角度讲，虽然对卫星开展运行控制和维护操作会影响信号的连续性，但是GPS地面控制段也可以预先采取必要的措施告知用户，例如对计划性服务中断预先发布告警信息，告诉用户那颗卫星暂时不可用，这中连续性损失可以认为合理的。目前，美国国防部将提前48小时通过美国海岸警卫队导航信息中心（Coast Guard Navigation Information Center）以及美国联邦航空管理局公告系统（NOTAM）通知GPS用户系统因运行控制和维护操作导致信号不可用。

4.3 导航解的连续性测量

导航信号的连续性将影响用户接收机位置解算过程，因此，导航解（位置计算）的连续性可以理解为：在指定的一段时间内，GPS系统的PNT服务性能保持或者满足运行控制要求的概率。位置计算的连续性可以表示为：

%/h：在一小时期间，PNT服务性能保持或者满足运行控制要求的概率。

%/15s: 在15秒期间，PNT服务性能保持或者满足运行控制要求的概率。

5 可负担性

表11 GPS标准定位服务空间信号用户测距误差（URE）精度标准

可负担性的含意是指面对政府对GPS系统巨大的财政预算压力，美国国防部很容易受到联邦削减国防预算的影响，并殃及GPS系统庞大的建设及维护开支。Parkinson教授建议从两方面降低GPS系统成本，一方面是利用一箭双星发射技术降低运载火箭成本，相对传统一箭一星发射，发射一颗卫星的成本大约可以降低一半。如果采用一箭三星发射技术，或者进一步减小导航卫星的体积以适应那些发射成本更低的运载火箭，都将有助于降低系统成本。

由此，Parkinson教授给出了第四个建议：在轨GPS卫星的总成本不应超过175百万美元。

实际上，GPS系统联合办公室（JPO）于2012年启动了低成本导航卫星设计研究工作，卫星能够播发目前所有的GPS信号，除了激光反射器之外卫星没有额外的其它载荷。

此外，系统应该改善导航信号射频RF链路,以大幅度提高RF链路效率，卫星上的信号放大器可以采用高效氮化镓固态功率放大器（SSPA）。在“30+3”卫星星座下，军用接收机可以很容易地接收并锁定15°地球掩角的导航卫星下行信号，而不是标准的5°地球掩角，也就是说用户很容易锁定四颗以上仰角大于15°的导航卫星，这样用户对导航卫星信号EIRP的要求也将大幅度降低。如此一来，地面用户对导航卫星信号EIRP的指标要求将减少75%，这意味着可以大幅度降低目前卫星的重量和成本，由此也就更容易实现一箭多星发射技术。

关于军用GPS用户接收机UE（user equipment）的研发，Parkinson教授提出应该开发类似目前市场上的Apple, Magellan, Trimble, Garmin以及TomTom商用GPS接收机那样的简单、直观的图形界面接口。另外，为了在不大幅增加使用成本的前提下提高接收机的抗干扰能力，必须采用数字电子技术以及市场商业模式研发接收响应可控天线（CRPA）产品。

综上所述，Parkinson教授给出第五个建议：军用GPS用户接收机UE应该采用目前市场上商用GPS接收机那样的简单、直观的图形界面接口设计。第六个建议：采用目前商业数码电子产品的成熟技术、研发低成本的接收响应可控天线（CRPA）产品以及利用现代微机电系统MEMS（micro-electromechanical systems）的最新成果等措施研发军用GPS用户接收机UE。

6 精度

定位精度（Positioning Accuracy）是指对于任何地点、在规定时间范围内、在给定服务区域内，该地点的位置测量值和勘查基准值之间的统计差。

标准定位服务空间信号精度用两种统计方法描述，一种是在规定数据龄期AOD内（零数据龄期或者最大数据龄期），标准定位服务SPS空间信号SIS的用户测距误差URE（95%置信度）；另一种是跨越所有数据龄期，标准定位服务SPS空间信号SIS用户测距误差URE（95%置信度）。标准定位服务SPS空间信号SIS精度又可以称为伪距精度。

在给定时间，GPS全球定位系统估算的或者测量的载体（车辆、飞机或舰船）位置的精度，是指该位置的估算值或者测量值与真实值的符合程度，也包括速度和时间的估算值或者测量值。精度是一种性能指标的统计测量值，在讨论卫星导航系统的定位精度时，也必须同时说明应用场景位置的不确定性。

6.1 精度标准

根据GPS系统标准定位服务性能标准2008年9月第四版相关说明（GLOBAL POSITIONING SYSTEM，STANDARD POSITIONING SERVICEPERFORMANCE STANDARD，4th Edition September 2008），GPS标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）用户测距误差（URE）的如表11所示，

● 注用户测距误差（URE）的英文为User Range Error，意思是卫星播发的空间信号造成的伪距误差；

● 虽然单频信号电离层延迟模型参数是GPS标准定位服务播发的空间信号导航电文的部分内容，但制定本标准时，不考虑单频信号电离层延迟模型误差，即忽略了单频信号电离层延迟模型误差；

● 跨越所有数据龄期（over all AODs）可以使得GPS标准定位服务用户接收机能够经历到最典型的用户测距误差；例如由于电文更新不及时，造成卫星实际轨道位置数据与用户接收到的导航电文星历数据出现偏差，由此使用户测距误差较大；

● 正常运控模式、跨越所有数据龄期、全球平均用户测距误差URE≤ 7.8 m（95%置信度）的性能标准，相当于标准定位服务播发的空间信号的用户测距误差的均方根值RMS≤ 4.0 m；

据2007年2月发布的GPS系统精密定位服务性能标准（GLOBAL POSITIONING SYSTEM PRECISE POSITIONING SERVICE PERFORMANCE STANDARD）定义精密定位服务用户测距误差（URE）精度指标如表12所示。

表12 精密定位服务用户测距误差精度指标

根据GPS系统标准定位服务性能标准2008年9月第四版相关说明，GPS标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）用户测距率误差（URRE）标准如表13所示，用户测距率误差（URRE）的英文为User Range Rate Error，意思是卫星播发的空间信号造成的伪距速度误差。

表13 GPS标准定位服务空间信号用户测距率误差（URRE）精度标准

● GPS Block IIA卫星的星载铷原子钟和铯原子钟的3秒稳定度为1x10-11，Block IIR和Block IIF等后续GPS卫星的星载原子钟稳定度已大幅度提高，因此表6给出的用户测距率误差（URRE）结果比较保守；

● 考虑用户接收机造成的伪距率误差和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，同时忽略修正分量，则称为用户等效测距率误差UERRE；

根据GPS系统标准定位服务性能标准2008年9月第四版相关说明，GPS标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）用户测距加速度误差（URAE）标准如表14所示，用户测距加速度误差（URAE）的英文为User Range Acceleration Error，意思是卫星播发的空间信号造成的伪距加速度误差。

表14 GPS标准定位服务空间信号用户测距加速度误差（URAE）精度标准

● GPS Block IIA卫星的星载铷原子钟和铯原子钟的3秒稳定度为1x10-11；

● 考虑用户接收机造成的伪距率误差和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，同时忽略修正分量，则称为用户等效测距加速度误差UERAE；

根据GPS系统标准定位服务性能标准2008年9月第四版相关说明，GPS标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）的协调世界时UTC(USNO)偏置误差（UTCOE）的标准如表15所示，协调世界时UTC(USNO)的偏置误差（UTCOE）的英文为UTC(USNO) Offset Error，意思是卫星播发空间信号的协调世界时UTC(USNO)相对于GPS时的偏差。

● UTCOE是GPS标准定位服务卫星播发的空间信号中导航电文的部分参数，反映GPS系统卫星时间与协调世界时UTC(USNO)的偏差；

● 考虑用户接收机求解GPS时精度的和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，可以给出用户接收机总的协调世界时UTC精度。

根据GPS系统标准定位服务性能标准2008年9月第四版相关说明，在GPS系统空间段Walker24/6/2星座及相关服务范围约束下，在满足如表7所示的GPS系统位置精度因子PDOP可用性标准以及如表11所示的GPS标准定位服务（SPS）空间信号（SIS）用户测距误差（URE）的条件下，GPS系统标准定位服务的定位和授时精度标准如表16所示，

表15 GPS标准定位服务空间信号协调世界时UTC(USNO)的偏置误差（UTCOE）精度标准

表16 GPS标准定位服务的定位和授时精度标准

6.2 系统定位精度及其决定因素

1993年12月，美国国防部宣布GPS全球定位系统具备初始运行服务能力-IOC（Initial Operational Capability），同年宣布GPS系统对全世界开放，1995年4月美国国防部宣布GPS系统具备全面运行服务能力-FOC（Full Operational Capability）。GPS全球定位系统官方公布的标准定位服务（SPS）和精密定位服务（PPS）的定位精度如表17和表18所示，详见官方网站http://pnt.gov/public/docs/2008/spsps2008.pdf发布的资料Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard。

表17 GPS系统标准定位服务/SPS的定位精度（单频C/A码）

事实上，1995年GPS系统全面运行服务后，军码（P/Y码）定位精度优于5m，远远高于设计指标。

GPS系统的定位精度超过了已公布的定位指标已是不争的事实，2012年2月17日，美国政府GPS官方网站GPS.GOV给出了近年GPS系统用户测距误差URE值的变化趋势，如图19所示，2008年以后，GPS系统标准定位服务SPS用户测距误差URE最大为4m。

图19 GPS系统标准定位服务SPS用户测距误差URE值的变化趋势

其实，在1995年GPS系统全面运行服务之前，GPS早已广泛用于军用和民用了，实际应用统计结果表明，使用粗测距C/A码，大部分时候可以获得误差在平面内7～15m的水平定位精度，高程精度要差一些，但也能在12～35m的误差范围内。根据48届GPS系统CGSIC年会（GPS Program Update to 48th CGSIC Meeting，2008年9月15日）美国Aerospace公司GPS系统工程部的 Tom Powell提交的报告，2008年GPS系统全球范围平面定位误差（2008-09-10 16:55:00测量数据）统计结果表明，全球范围平面定位误差最大为4.92 m，平均为2.34 m，95%的情况下定位精度为3.16 m，其中用户设备误差（UEE = 2.6 m）。

GPS系统的定位精度取决于伪距或载波相位测量值以及广播导航电文的质量。分析各种误差对精度的影响时，通常假设可以将这些误差源归属到各颗卫星的伪距中，并可以看成是伪距值中的等效误差。伪距值的实际精度称为用户等效距离误差UERE(user equivalent range error)，对于某一颗给定的卫星来说，用户等效距离误差被视为与该卫星相关联的每个误差源所产生的影响的统计和。在每颗卫星之间，通常假定用户等效距离误差是独立的，并且分布是相同的。

用户等效距离误差UERE也可以理解为从地面用户接收机到空间导航卫星之间的距离误差。用户等效距离误差UERE的计算值在统计上是无偏的，即零均值误差为，以“± X”形式给出。用户等效距离误差UERE分量如表19所示（详见Wikipedia-Error Analysis for Global Positioning System），

表17 GPS系统标准定位服务/SPS的定位精度（单频C/A码）

表11中还应包括数值计算误差，其标准偏差 为±1m，其中C/A码及P(Y)的标准偏差由各个分量的平方和的平方根计算得到。为了得到用户接收机解算位置的标准偏差，用户等效距离误差/UERE还要乘以相应的精度因子/DOP，即GPS解（位置）的误差同时是伪距误差和卫星几何布局两者的函数。例如，C/A码标准偏差 乘以位置精度因子/PDOP（用户接收机和空间导航卫星之间几何构形的函数）可以得到用户接收机解算位置误差的标准偏差 ，其中根据表11可以计算得到C/A码标准偏差为

由此，可以得到用户接收机解算位置误差的标准偏差 为，

G P S系统用户位置的测量值（i n d i c a t e d position）、四个球面交汇确定的位置（intersection of 4 sphere surfaces）与真实值（true receiver position）的之间的关系如图20所示。

6.3 测量精度

精度的定义很好理解，但是测量精度的方法以及测量的内容却不是很直观。确定的误差干扰以及位置（速度、时间）的测不准性是导航误差的来源，因此导航误差需要用误差不超过给定范围的概率来表示。

根据所关心的空间维度的数量，定位精度可以分成三种：一维精度，用于表述垂直定位精度；二维精度，用于表述平面定位精度；三维精度，融合了直定位精度和平面定位精度。

在一些技术文献和产品设计说明书中，常见的定位精度测量值为：圆概率误差CEP（circular error probable）、均方根误差RMS（Root Mean Square Error）、百分比 (x%)、标准差（1σ、2σ）。这些定位精度测量值中有的是平均值，有的是统计分布值，解释如下（GNSS Accuracy: Lies, Damn Lies, and Statistics, GPS World, Frank van Diggelen, January 2007）：

• x 百分比 (x%): 是指计算的位置值中，有x%的值的误差低于或等于准确值。典型的百分比有50%, 67%, 75% 以及 95%。例如，5m(95%)的精度的含意是在95%的时间内，位置误差等于或者小于5m。

• 圆概率误差（CEP）：是指以正确（即无误差）位置为圆心时包含50%的误差分布（测量位置）。例如，CEP 50%的含意是在计算的位置值中，有50%计算值的误差低于或等于准确值。

• 均方根误差（rms）: 是指误差平方的平均值的平方根。均方根误差是平均值，但假设定位误差遵循正态分布，通常用68%表述垂直定位的一维精度，63%表述二维平面定位精度。对于二维平面定位误差，均方根误差rms测量值可以表述为“距离均方根差drms”，有“2rms”和“2drms”两种计算方法，“2drms”的意思是“2倍rms”。

• x σ: 1 σ指一倍标准偏差，x σ指x倍的一倍标准偏差，假设误差遵循正态分布，一倍标准偏差的概率值是68.3%，二倍标准偏差（2σ）的概率值是95.5%，三倍标准偏差（3σ）的概率值是99.7%。如果一维分布精度为68%，那么二维分布精度为39%。

• 均值误差（Mean Error）: 平均误差，对于一维分布而言，对应的精度指标是68%；对于二维分布而言，对应的精度指标是54%。

• 标准偏差（Standard Deviation）: 误差的标准偏差，与一倍标准偏差（1σ）相同。对于一维分布而言，对应的百分比指标是58%；对于二维分布而言，对应的百分比指标是39%。

一般定位精度多指一倍标准偏差（1σ）的位置误差，且用距离均方根差（DRMS）表示二维水平定位精度，亦即，

（1）垂向定位精度常用的度量就是误差幅度，95%的测量值都落在这个范围内，即大约等于高斯随机变量的2σ值，亦即，

（2）假设伪距误差也是零均值，且在每颗卫星之间是相互独立的，对于标称的24颗卫星的GPS星座而言， 取全球平均值1.6，然后利用表1中GPS精密定位服务（PPS）和标准定位服务（SPS）的典型UERE预算值，就可以算出精密定位服务（PPS）和标准定位服务（SPS）的95%垂向定位精度分别为4.5m（PPS）和22.7m（SPS）。

二维高斯随机变量当假定为零均值时，圆概率误差CEP可以近似地表示为，

（3）CEP也能用距离均方根差（DRMS）来估算为，

（4）对于全球平均的 的几何布局， 来说，水平误差度量是圆概率误差CEP，50%的水平误差大小估算值为，

表20 “百分比”和“标准差σ”之间的对应关系

对于三维误差分布的应用来说，用球概率误差SEP（sphere error probable）度量，定义为一个球的半径，此球以正确（即无误差）位置为球心时包含50%的误差分布（测量位置）。

在误差遵循正态分布的假设下，上述精度测量值可以相互转换，在“百分比”和“标准差σ”之间存在对应关系，如表20所示。例如，1m (1 σ)的精度与2m (2 σ)、3m (3 σ)以及x m (x σ)的精度是一致的。

6.4 伪距误差预算

系统总的用户等效距离误差（UERE）由来自GPS系统的空间段、地面运控段以及用户端的分量组成，这种误差预算是在用单频测量值或者双频测量值测定电离层延迟条件下预定的，对这些误差分量取平方和的平方根（RSS）以形成系统总UERE，并假定总UERE呈高斯分布。各误差可以视为独立的随机变量，其方差可以求和，或者说，等效的1σ总误差就是单个1σ值的RSS。《GPS原理与应用》（Kaplan, E. D等主编，寇艳红译, 北京，电子工业出版社，2007.7）给出了典型的UERE预算所做的估计值，如表21所示，其中精密定位服务（PPS）的UERE预算采用双频P（Y）码接收机测量得到，标准定位服务（SPS）的UERE预算采用单频C（A）码接收机测量得到，对单频用户来说，主要的伪距误差源是使用了广播电离层延迟校正值后的残留电离层延迟。

6.5 精度因子DOP

图22 卫星的几何分布与定位结果的不确定性关系

表21 GPS精密定位服务（PPS）和标准定位服务（SPS）的典型UERE预算

GPS系统利用四颗卫星确定用户的位置，如图21示，在存在测量误差的情况下，用以计算用户位置的伪距测量值也必然有误差，那么用户和空间四颗卫星之间为半径绘出的圆球面也必然存在误差，测量误差越大，导航卫星和接收机之间的距离也就越不准确，导致根据四个球面位置解算精度越低，导航卫星在天空中的几何分布与定位结果的不确定性关系如图22所示，不仅产生解算结果的不确定性，甚至会造成模糊性问题。

精度因子的概念是由测量误差引起的位置误差取决于用户和卫星之间的相对几何布局，图2给出了两种几何布局，虽然在两种情况下，距离测量是等精度的，但是显然位置估算的精度却不相同，用阴影来表示不确定区域，显然图2（左）比图2（右）的不确定区域要小很多。位置估算的质量取决于距离测量的质量和两个已知点（卫星）S1和S2之间的几何角度。

导航卫星的空间几何分布优劣程度用GDOP衡量，GDOP是“Geometric Dilution Of Precision”的缩写，表示所观测卫星的几何关系对计算用户位置和用户机钟差的综合精度影响，几何精度因子GDOP仅与所观测卫星的空间分布有关，几何精度因子也称为观测卫星星座的图形强度因子。

一般认为，在高度角满足要求时，当一颗卫星位于用户接收机的天顶，而其余三颗卫星相距约120°均布时，几何精度因子GDOP值最小，这种卫星几何分布可以作为选星的参考。利用GPS进行单点定位（绝对定位）时，定位精度主要取决于伪距观测量的误差（UERE）和所观测卫星的几何分布（DOP值）情况。用户距离误差的变化量和精度因子DOP值越小，位置计算的精度就越高。

图21 接收机位于四颗卫星的交点上

6.6 精度相关讨论

Parkinson教授认为定位精度还应该包括“有界误差（bounded inaccuracy）”，即巡航武器偏离航道和不精确定位的概率。武器打击精度受到目标定位误差TLE（target location error）、武器定位误差WLE（weapon location error）以及武器制导误差WGE（weapon guidance error）三个因素的影响，这三个因素都受到GPS系统定位精度的影响。

对于陆军和海军的武器弹药的目标定位误差TLE受限于投弹手（或侦查员）对目标方位角的测算精度，为了确保武器打击精度优于5m，Parkinson教授给出了第七个建议：美国国防部应为前线侦查员研发精度优于1毫弧度的侧向仪器。GPS精度和有界误差由卫星几何精度因子GDOP值和用户测距误差URE共同决定的，为所有用户提供较好的几何精度因子就需要增加在轨卫星的数量，由此，Parkinson教授以第八个建议的形式再次强调“30+3星座”的重要性，对大多数用户来说，GPS系统定位精度和可用性都将得到大幅度改善。

另外，通过GPS系统的地面控制段提高星载原子钟的准确度、持续提高卫星导航系统的原子时参考系统的稳定性以及提高GPS卫星轨道位置（星历）的测量精度等措施，可以进一步降低GPS系统固有的测距误差，由此，Parkinson教授以第九个建议：GPS联合办公室应当持续大力推进星载原子钟的研发，进一步提高星载原子钟的稳定性和精度等指标，同时导航卫星应当安装激光反射器，用于激光测距数据修正伪码和载波测距值。这样可以极大改善星载原子钟的预报准确度、长期星历的精度，由此会改善所有用户的PNT服务水平。