公路设计与施工测量中独立坐标系的建立

谭文专，汤阳城

（1.湖北省国土测绘院， 湖北 武汉 430010）

公路设计与施工测量中独立坐标系的建立

谭文专1，汤阳城1

（1.湖北省国土测绘院， 湖北 武汉 430010）

介绍了公路设计与施工测量中，由于投影引起的长度变形与实地平距不一致，超出规定时，利用坐标投影边长归化数学转换关系，建立独立坐标系，并确保独立坐标系与原设计比例尺的图件及数据融合，达到“一张图”的精度要求。

独立坐标系；投影；长度变形；控制测量

公路测量为线路工程测量，跨度大，坐标系统选择是公路线路平面控制测量的重要问题。因此，《公路勘测规范》（JTG C10-2007）和《公路勘测细则》（JTG/T C10-2007）中根据公路线路测量工作的特点，在4．1．1一般规定中提出“选择路线平面控制测量坐标时，应使测区内投影长度变形值小于2．5 cm/km；大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不小于1 cm/ km。”这样的长度变形，能满足公路施工线路大比例尺地形测图（施工设计底图）的要求，在实地测量中无需进行投影变形改正。并在《公路勘测细则》中提出，“应根据上述要求并结合测区所处地理位置、平均高程等因素按下列方法选择坐标系。

1）当投影长度变形值满足要求时，应采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。

2）当投影长度变形值不能满足要求时，可采用：① 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系。② 投影于1954年北京坐标系或1980年西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。③ 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。④ 当采用一个投影带不能满足要求时，可分为几个投影带，但投影分带位置不应选择在大型构造物处。⑤ 假定坐标系。当采用独立坐标、抵偿坐标系时，应提供与国家坐标系的转换关系。”

根据上述规定，本文提出利用坐标投影边长归化数学转换关系，按高斯正形投影的原理，即投影的角度不变性、图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性，建立以相对于线路段范围内某一点（根据变形量来确定，线路起、终点变形量基本相等，实地可不设点）坐标为起算点的线路段平均高程面水平距离的独立坐标系（简称挂靠坐标系），并确保建立独立坐标系与原设计比例尺的图件及数据融合，达到“一张图”的精度要求。

1 投影长度变形值的分析与归化数学转换计算

1.1 投影长度变形值的分析

投影长度变形值大小由以下2方面确定。

1）线路段平均高程面水平距离归算到参考椭球面上的变形影响，其变形值∆S1为：

式中，Hm为线路段平均高程面的高程；S为线路段平均高程面水平距离；R为线路段平均曲率半径。

2）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其变形值∆S2为：

式中，S0'=S-∆S1为归算到参考椭球面上的边长；Ym为归算边两端点横坐标平均值；Rm为参考椭球面平均曲率半径。

线路段平均高程面水平距离归算到高斯平面边长的高程归化和投影改化的近似改正数之和∆S为：

1.2 归化数学转换计算

1）平面控制测量挂靠坐标系起算点（X起，Y起）与线路段起、终点及相关控制点（Xn，Yn）的高斯平面边长S0为：

2）挂靠坐标系起算点（X起，Y起）与线路段起、终点及相关控制点（Xn，Yn）的线路段平均高程面水平距离S0为：

3） 按式（3）、（4）进行高斯平面边长S0计算和线路段平均高程面水平距离S的归化数学转换计算。再按高斯正形投影的方位角不变原理，计算各点相对于起算点及线路段平均高程面水平距离的独立坐标系的坐标值。可直接利用Excel单元格公式编辑程序功能完成计算。

2 挂靠坐标系的选择方法

挂靠坐标系根据设计与施工要求进行选择。公路初测和定测时，一般依公路初步设计的1︰1万地形图的坐标系进行挂靠平面控制测量坐标系起算点的确定，确定时应考虑构造物平面控制测量坐标系的建立。构造物平面控制测量坐标系在路线控制网的基础上进行挂靠平面控制测量坐标系起算点的确定，并应注意最终成果检核点在2个网中的坐标差值不应大于4 cm的要求。

1）挂靠坐标系为相对于起算点及线路段平均高程面水平距离的独立坐标系，所以投影长度变形值是只相对于线路段平均高程面的高差引起的。

① 规范要求：选择路线平面控制测量坐标时，应使测区内投影长度变形值小于2．5 cm/km，按下式计算：

式中，S为边长，取1 km；hm为相对于线路段平均高程面的高差，取159 m；R为平均曲率半径，取

6 367 km。

从上式可以看出，线路上当高差大于300 m时应分段进行挂靠。

② 规范要求：大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不小于1 cm/km，按下式计算：

从上式可以看出，当大型构造物高程与线路段平均高程面的高差大于±60 m时，应重新确定平均高程面。所以在设计线路段平均高程面时应考虑大型构造物，并应注意线路上控制网与构造物控制网的最终成果检核点在2个网中的坐标差值不应大于4 cm的要求。

2）挂靠坐标系与原设计比例尺的图件及数据融合，其精度根据离挂靠点的远近而定。由于投影长度变形值根据Y值大小而变化，所以挂靠点不一定为中心点，设计时应计算起终点的差值，差值根据原设计比例尺的图件及数据精度而定，一般不大于图上地物点的精度要求。

3）挂靠坐标系作业时：① 先进行原已知点挂靠坐标系坐标转换计算，再按控制测量要求逐级发展加密控制点。② 按原已知点按控制测量要求逐级发展加密控制点，再进行挂靠坐标系坐标转换计算。③ 一般作业时以上2种方法均采用，用于计算检核。

3 工程实例分析

某公路测绘工程路线里程约为100 km，线路走向为东西向，测区东边为山岭重丘区、西边为微丘与重丘交替的地形区域；路线设计标高最高点海拔约340 m，最低点海拔约40 m，路线设计平均标高为150 m；项目位于标准带3°带，起点距中央子午线约145 km，终点距中央子午线约78 km。根据规范要求进行投影长度变形计算，得知本项目的投影长度变形值大于2．5 cm/ km，不能满足规范要求，需作适当处理，按照规范要求进行路线投影坐标系的选择。

由于本线路中有一大型构造物，布设了三等平面独立施工控制网。根据规范要求，大型构造物处投影长度变形值应小于1 cm/km。该大型构造物设计标高平均海拔约330 m,经计算该处路线投影坐标系的投影长度变形值为2．40 cm/km，不能满足规范要求。按以前的作业方法，对大型构造物重新选取平面坐标系，这就造成同条线路有多个平面坐标系统的情况。而采用坐标投影边长归化的方法，按式（3）、（4）进行高斯平面边长S0和线路段平均高程面水平距离S的归化数学转换计算。再按高斯正形投影的方位角不变原理，计算各点相对于投影原点及线路段平均高程面水平距离的独立坐标系的坐标值。对独立施工控制网中坐标采取上述方法进行挂靠坐标系的计算，计算和验证情况统计如表1、表2。

通过坐标投影边长归化计算后的边长与实地检测边长的精度统计分析可知，投影边长归化后，边长的相对精度均优于1︰70 000的精度要求，完全可以满足规范要求，而且不会造成同条线路有多个平面坐标系统的情况。

4 结 语

公路测量中投影长度变形超限时坐标系选择的方法很多，本文介绍的方法具有以下特点：

1）可满足不同比例尺的图件及数据融合，达到“一张图”的要求。

2）便于作业员掌握和操作。不需专用软件，可直接利用Excel单元格公式编辑程序完成计算和检核。

3）在线路测量时间要求紧时，可对控制测量顺序灵活调整。如线路测量中先急要地形图，但施工控制点由于埋石需要稳定期，其成果难以满足逐级发展的时间需求，可直接利用测区已知点或各地的连续运行卫星服务系统（CORS）测定图根点或像控点进行转换。

4）无需转换参数，只要知道挂靠点坐标和线路段平均高程面，无需实地设点，直接利用Excel单元格公式编辑程序（只需一次公式编辑）完成计算和检核，速度快，可直观地看出与原坐标的差值，便于相邻线段控制点的计算和构造物控制点与线路控制点检核。

5）便于成果使用。2套成果之间转换方便，起算点实地不必设点，在统一坐标系下作业进行中计算即可得出需用的成果。在实际工作中，在控制点难以保存区，施工放样和成果检查复核时可直接利用CORS系统和测区现有控制点获得成果，直接进行比对检查，提高成果的正确性和应用的便利性。

表1 控制点归算至投影原点高程面计算表/m

[1] JTG C10-2007．公路勘测规范[S]．

[2] JTG/T C10-2007．公路勘测细则[S]．

[3] 陈楚江，余绍淮，张霄,等．公路卫星勘察原理与方法[M]．北京：人民交通出版社，2013

[4] 孔祥元．控制测量学(下)[M]．武汉：武汉大学出版社，2006

[5] 孔祥元，郭际明，刘宗泉．大地测量学基础[M]．武汉：武汉大学出版社，2005

[6] 许娅娅，黄文元．山区公路测量坐标系的选择方法研究[J]．测绘通报，2008(7)：26-28

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1672-4623（2014）06-0110-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2014.06.038

谭文专，高级工程师，主要从事基础测绘生产技术和管理工作。

2014-08-21。