教师导学引领，学生自主乐学——《多边形面积》的整理与应用的教学案例

李 勇

(南京市江宁区上元小学，江苏南京，210000)

一、教学内容

苏教版国标本五上《多边形面积》的整理和复习。

二、教学目标

1.通过复习，对多边图形的相关知识点进行整理和归纳，用图表的形式反映各个知识点之间的关系。熟练计算各个多边图形的面积，进行单位之间的换算。运用相关的知识解决问题。

2.通过小组合作的形式，归纳整理并形成有关多边形面积的知识系统图表。

3.培养学生整理归纳和独立思考的能力;在小组合作学习中，培养学生的合作精神，增强学生的集体荣誉感。

三、学习目标

1.会梳理已学过的多边形的面积公式及其推导过程。

2.能应用已学的多边形的面积公式解决简单的实际问题。

3.灵活应用不同的方法来解决数学问题。

四、教学重难点的分析

掌握多边形面积公式之间的联系，整理完善知识结构，灵活解决实际问题。

五、教学对象的分析

这节课是在学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过整理和复习，使学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。五年级学生已经初步掌握复习整理的方法，具备了一定的交流能力并能运用所学的知识进行质疑，能通过小组合作解决实际问题，并利用课后延伸的形式进行学习。

六、课前准备

准备PPT课件，要求学生课前复习相关知识，归纳知识点，完成“导学案”。

七、教学过程

(一)整理知识

师:同学们，昨天我们复习了什么内容?(板书课题)通过复习我们要达到什么目标?

(学生回答)

师:同学们预习的情况不错，老师给每个小组都加了一颗星，希望在后面的学习中，各小组齐心协力，争取获得更多的星。

设计意图:《导学案》在课前由教师统一收上来，并进行了简单的批阅，以检查学生的完成情况。教师通过“加星”先激发起学生的学习热情，让学生能够积极主动地参与学习。这里的“加星”还和学校德育处开展的“集卡换章夺证”活动紧密联系，达到十颗星则小组成员每人可以获得一张“乐学小博士”的三好学生卡片。这样，在数学课堂上也渗透了德育教育。

师:同学们，今天老师特邀了一位小嘉宾和大家一起到公园走一走。公园门口有一张平面图，我们一起来看看，请找出已学过的平面图形(三角形、平行四边形、梯形……)。多边形在生活中的应用非常广泛，看来有必要整理一下它们的有关知识。下面就请各小组来交流一下各自整理的结果，并选好代表准备展示。

设计意图:发挥小组合作学习的作用，形成生生互动，使学生能够更容易理解学习内容，可对知识进行系统、有条理的重新建构，同时也培养了学生的语言表达和交流的能力。

师:下面请第一小组的同学来分享一下他们小组合作的成果。掌声鼓励一下!

(生汇报)

师:你们觉得他们展示得怎么样?其他小组有没有补充?

设计意图:对课堂进行充分的预设，换位思考会使我们的课堂更加开放、灵活，可让生态课堂成为学生自主发挥的人文课堂。

师:我们推导的这些面积公式之间有什么关系呢?下面有请第二小组的同学来为大家介绍一下。

师(小结并及时板书):刚才他们为我们介绍了根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，又根据平行四边形的面积公式推导出三角形和梯形的面积公式。其实我们前面还学过，由长方形面积公式可以推导出正方形的面积公式。

(师边讲边板书)引导学生了解由师知推导出新知的过程

师(小结):通过刚才的整理，我们懂得了可以把新知转化为旧知来理解，这是一种非常好的解题策略。看来同学们掌握得非常棒!

(二)进入情境

师:你会很快算出这些多边形的面积吗?

(生口算并回答)

师(提升):通过刚才的口算，你发现了什么?

生:面积相等。

师:为什么相等呢?我们以平行四边形为例，说说其他三个图形为什么和它的面积相等?

师(过渡):穿过小路，展现在我们面前的是一片广场。

(单击课件，出示广场)

师:广场上有长方形、平行四边形、三角形和梯形的喷水池，面积都是12平方米，你能想象一下，把它们画在方格上么?

(让学生画在《导学案》上的格子图上，并注意美观)

设计意图:数学课堂上如果完全是计算，容易引起学生的思维疲劳，让学生算一算、画一画、写一写，多感官一起运动，学生的学习兴趣会更浓，这同时也符合孩子的心理特点。

师(过渡):广场边还有几个引人注目的花盆。

(单击出示花盆)

师:花盆四周是用四块同样大小的梯形木板围成的。请算一算至少用了多少平方米的木板?说说你选的答案，并说说为什么选择。

(师评价)

设计意图:学生的主体地位在这一环节充分地显现了，教学设计不仅能让学生充分地思考，同时能发挥学生的主观能动性，让学生想出不同的解题思路。更难能可贵的是学生能够将所学的知识学以致用了。

师(过渡):离开广场，我们到花园去看看。

师:花园的形状是这样的(出示图片)，你会求它的面积吗?

(学生计算)

(找几个同学的展示，请他们说说想法，教师评价并“加星”)

(预设:a.平行四边形面积+三角形面积 b.三角形面积×3)

师(小结):等底等高的平行四边形面积就是三角形面积的2倍。

师:同学们真聪明。我们最后去游乐园看看小朋友们在干什么?一群小朋友在跳皮筋，他们把皮筋拉成了一个什么图形?现在，如果他们想让皮筋围成的三角形面积不变，小明和小华位置不变，那么小宁应站在什么位置?如果他们想把皮筋围成的三角形面积变大，小明和小华位置不变，那么小宁应站在什么位置?

设计意图:运用“等积变化”的数学思想，让学生通过自主活动，主动地建构并优化了头脑中的认知结构。同时解决了生活中常见的数学问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。

(三)总结

师:我们在游览过程中复习了什么内容?

(学生回答)

师:对，并且运用这些知识解决了一些简单的实际问题，而且还游览了公园，你们有收获吗?你们是怎样收获这些知识的?

生:在课前进行预习(完成《导学案》)，课堂上小组交流讨论之后再展示学习内容，并在合作中学习。

设计意图:教学不仅是教学生学习知识，更重要的是要教会学生学习的方法。在课的最后，让学生自己总结学习的方法，不仅能让学生回顾本节课所学的知识，更能让学生明确学习的方法，对以后的学习将有很大的帮助。

八、小结反思

(一)“学会”到“会学”体现了学生的进步

学习要讲究方法，数学学习更是这样。我国著名教育家叶圣陶先生指出:“教，是为了不教。”教师在传授知识的同时，必须教会学生怎样学习，必须教给学生科学的学习方法，使学生学得快，学得好，而且能终身受益。本节课，笔者主要让学生感知数学学习的方法，并在小组合作的学习中，感受学习数学的乐趣，从而提高学生的学习自信心。在课的最后总结学习方法，不仅能让学生得到一个学习的缓冲，更能让学生反思自己的学习，让学习更有效。

(二)合作学习是目标达成的重要途径

随着生态课堂导学式的推行实施，数学课堂教学所倡导的学生自主学习、合作探究的学习方式正在深入进行。小组合作学习的着眼点是每一个学生的发展，亦即希望通过合作学习，让每一个学生有机会、有兴趣主动参与到学习活动中来，从而达到全面提高学习效果的目的。那么，我们的数学生态课堂需要合作吗?由于长期的学习活动的差别，学生的知识掌握与数学能力也各不相同。正因如此，通过小组合作交流，优等生可带动学困生，整个团队都能积极进取，更有利于全体学生的进步。这节课中，知识网络的整理不是由教师直接传授给学生的，而是让学生通过小组的合作交流，自主探索、整理各图形之间的联系及各面积计算公式间的联系与区别。整理的结果也不是由教师直接告诉学生的，而是由同学们各抒己见，展示、总结成知识网络的。这样，我们的生态课堂才是人人学到有用的数学知识，人人有不同的发展。

(三)评价方式的多样性是生态课堂不可或缺的

在课上，对学生学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关心他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

在本节课的教学中，对于学生多样化的解题方法，教师给予了肯定性的评价，如“你真棒”“这个想法很巧妙”“你很会思考”等，同时辅以加星的外在形式，以此激励学生积极思考。对于在练习中个别同学所出现的错误，教师也是采用了让班级中其他同学评价的方式，如“你对他的解题方法有什么想法”，以此来补充教师的评价。让学生参与到评价中来，能充分发挥学生学习的主体性，同时学生也更容易接受。在结束时，教师还让学生说出这节课的收获和不明白的地方，让每一个学生都学会评价自己学习的效果，这同时也是对整节课进行小结，从而达到整体提升的目的。

［1］沈长生.“多边形面积的计算”单元导学设计［J］.小学教学设计，2000(9).

［2］张宝兴.培养学生的空间观念 发展学生的思维能力──谈《多边形面积的计算》的教学［J］.内蒙古教育，1997(10).