粉末压制成型数值模拟的建模方法综述

雷晓燕

（内蒙古机电职业技术学院机电工程系，内蒙古 呼和浩特010071）

0 引言

粉末冶金技术是材料设计领域的一项新技术，目前已广泛应用于机械、汽车等行业。为了获得性能优异的粉末生坯，国内外众多学者和科研机构采用各种手段和方法，开展了粉末材料压制成型研究，其中数值模拟是研究粉末压制成型技术既经济又有效的手段，受到粉末冶金科技工作者的青睐。建立合适的数学模型是粉末压制成型数值模拟研究的基础，数学模型的准确性和可靠性直接影响着模拟结果的准确性。目前，粉末压制成型数值模拟的建模方法主要有3类，即连续介质力学方法、细观力学方法和内蕴时间塑性方法。本文总结和分析了这3类建模方法及其特点，并对解决粉末压制成型数值模拟难题的建模途径进行了展望。

1 连续介质力学方法

连续介质力学方法将粉末体视作连续体，运用传统连续体塑性成型理论研究粉末体压制行为。根据连续体塑性变形理论，不同的屈服函数会得到不同的塑性本构方程，粉末压制数值模拟的建模核心是建立合适的屈服准则。连续介质力学建模方法的主要研究任务是，如何建立能够客观、准确描述粉末体压制行为的屈服函数。目前，基于连续介质力学的建模方法主要有金属塑性力学和土塑性力学2类，具体如下：

（1）金属塑性力学方法。金属塑性力学建模方法是根据经典Von Mises屈服条件，结合粉末体压制成型的特点建立的粉末材料屈服准则。目前采用该方法建立的著名屈服模型主要有 Doraivelu、Shima－Oyane、Kuhu、Lee－Kim 等，其中 Doraivelu准则和Shima－Oyane准则运用较为广泛，这些屈服函数虽然形式和参数各不相同，但形式均满足一通式［1］，且屈服参数均含有相对密度R，屈服参数多采用圆柱体静态压制实验测得。运用这些屈服准则获得的数值模拟结果与实验结果大致接近。这些屈服准则仅考虑了压制成型过程中，粉末体密度变化对基体材料屈服的影响，并未考虑粉末材料体积变化对粉末材料屈服的影响，这显然与真实的粉末材料特性不符。另外，基于金属塑性力学方法建立的粉末体屈服准则均是半实验半经验的模型，普适性差，粉末体与致密体的流动应力关系不是十分准确，相对密度与塑性泊松比关系复杂，大多数研究均采用了固定指数，从而影响了屈服函数的准确性。优点是屈服参数较少，便于工程应用。

（2）土塑性力学方法。土塑性力学建模方法认为粉末体和岩土的屈服均与应力偏张量和应力球张量有关，即考虑了粉末压制成型过程中剪应力和粉末体体积变化对粉末材料屈服的影响，推演出了粉末压制成型的屈服准则，如Cam－Clay、Druck－er－Prager等。一些研究结果表明，运用这些屈服准则获得的模拟结果与实验结果吻合得较好［2］，在实际工程中具有良好的应用前景。但应用这些屈服准则时应特别注意岩土与粉末压制过程的本质不同，即低密度的岩土会出现膨胀现象，采用土塑性力学建模时应慎选屈服面。另外，这些屈服函数含有较多参数，需要通过大量测试实验不断修正，尽可能获得较为准确的屈服参数，因而不便于工程应用。

无论是利用金属塑性力学方法还是土塑性力学方法建立的屈服准则，均是基于大量实验数据获得的半经验屈服模型，这些屈服准则均存在理论缺陷，仅能与某一些特定的粉末压制成型实验吻合，缺乏普适性，限制了屈服准则的进一步推广应用，需要进一步完善。

2 细观力学方法

由于连续介质力学建模方法存在一定的“先天不足”，近些年，国内外一些粉末冶金学者从密集堆积球形颗粒出发，着手从细观层面开展粉末体压制成型数值模拟建模方法的研究，并取得了一些成果，如离散单元模型、离散有限元模型、分子动力学模型、孔洞模型等。离散单元法是通过单个颗粒的常微分方程对时间和空间的积分来求解粉末体宏观特性。该方法假设颗粒为刚性球体，压制过程中不会发生变形，因此仅适合硬质金属粉末或塑性颗粒压制的初期。离散有限元模型是离散单元模型和有限元方法的有机结合：对于颗粒的刚性位移采用离散单元模型，而对于颗粒的变形和嵌入采用有限元方法。离散有限元模型的难点是离散单元模型区域和有限元区域之间的过渡区域的处理。离散单元模型模拟的是比分子大得多的颗粒，适合金属颗粒。分子动力学模型是模拟分子、晶体尺度的“颗粒”，基于颗粒遵循牛顿运动方程，颗粒之间的相对运动具有特定性，其求解过程与离散单元法相似。孔洞模型是在粉末基体中随机嵌入一定数量的孔洞，以此模拟粉末体的松散状态，但表征粉末基体中孔洞的随机分布状态较为困难。总之，细观力学建模方法主要强调粉末体的颗粒特性，将粉末体视作大量颗粒排列或堆积的集合体，将粉末颗粒近似视为圆形或球形，采用弹簧和阻尼壶等模型来描述颗粒之间的相互作用，通过研究细观颗粒的力学特性来考察粉末体的宏观力学特性，从而建立起细观特性与宏观特性的联系。对于粉末压制成型数值模拟，虽然细观力学建模方法比连续介质力学建模方法更接近“实际”，但也存在将不规则的粉末颗粒近似视为圆形或球形、颗粒之间相互作用固定化、无法模拟颗粒粘连／开孔演化为闭孔等与实际不符的问题，导致模拟结果与实验结果往往相差很大。该方法还处于起步研究阶段，缺乏实用性，需要深入展开研究。

3 内蕴时间塑性方法

内蕴时间塑性理论最早由K.C.Valanis于1971年提出，其理论核心是塑性和粘塑性材料内任意一点的现时应力状态，是该点领域内整个变形和温度历史的泛函［3－4］，此处的历史是取决于不可逆变形材料内在性质的参量，即内蕴时间Z，而非牛顿时间t。内蕴时间塑性理论既不以屈服面为理论前提，也不以确定的屈服面为计算依据，与传统塑性理论有本质不同。该理论由Bazant于1976年应用于混凝土，具有普适性，经过不断完善，后逐渐被尝试应用于粉末冶金中，但由于模型参数较多，给实际应用带来了不便，目前尚无关于粉末压制成型内蕴时间塑性方法成功应用实例的公开报道。

4 结语

综上所述，关于粉末压制成型数值模拟的各类建模方法各有优缺点，互为有益补充，且正在不断完善。基于金属塑性力学方法建立的数学模型已在某些实际工程中得到应用，究其原因是受益于坚实的传统塑性理论基础。细观力学方法和内蕴时间塑性方法具有一定的前瞻性和新颖性，特别是内蕴时间塑性方法，由于其不依赖材料的屈服轨迹，更加适合粉末压制成型的数值模拟，未来可能成为主流建模方法，但目前尚需深入研究。随着计算机技术的发展，元胞自动机和格子Boltzmann方法等更加新颖的建模方法将陆续应用，为粉末压制成型数值模拟提供更多的方法和手段。

［1］赵伟斌.金属粉末温压成型的力学建模和数值模拟［D］.广州：华南理工大学，2005

［2］王德广，吴玉程，焦明华，等.不同压制工艺对粉末冶金制品性能影响的有限元模拟［J］.机械工程，2008（1）

［3］Valanis K C.A theory of viscoplasticity without a yield surface［J］.Archives of mechanics，1971（23）

［4］赵人达.内时理论及其在混凝土结构分析中的应用［J］.西南交通大学学报，1990（2）