2014年全国中学生天文奥林匹克竞赛选拔赛试题

□ 全国中学生天文奥赛组委会 供稿

2014年全国中学生天文奥林匹克竞赛选拔赛试题

□ 全国中学生天文奥赛组委会 供稿

中国北京 2014年4月18日

试卷说明：

1、考试时间为4小时，高、低年组各有4道理论题和2道实测题。

2、答案须写在发给你的答题本上，每道题都要写明题号，从新一页开始作答。

3、答题本后半部分可以作为草稿纸。不得自己携带草稿纸进入考场（使用自带草稿纸者扣20分）。考试结束后所有的试卷和草稿纸均不得带出考场。

4、在答卷时，可以使用不带编程功能的科学计算器。

5、可能用到的常数和公式：

I 理论部分

1、（低年组）恒星日

计算地球上一个恒星日的长度。如果地球自转方向突然反向，但速度大小不变，那么，新的太阳日和恒星日的长度将分别是多少？（结果以现有的太阳日h、m、s为单位）

2、（低年组）视差

在我们所处的星系空间区域，恒星间的平均距离大约为6光年，假设我们用来测视差的干涉仪设备的测量精度（或误差）为±0.001角秒。我们星系中有多少颗恒星的视差可以被该干涉仪测量出来？

3、（低年组和高年组）火卫一

假设火卫一绕着火星运行的轨道是正圆，且轨道面与火星赤道面共面。位于火星赤道上的观测者看到火卫一在地平以上的时间有多久？

4、（低年组和高年组）拱极星

通常我们认为全天星空约有6000颗恒星是肉眼能看到的。在靠近地平时大气所产生的光折射为35′。在以下两种情况中，由于大气的折射作用，肉眼可见的拱极星数目会增加多少？（拱极星在这里是指永远不落入地平之下的恒星）

（1）对于一个位于零高度的北极观测者。

（2）对于一个位于零高度的赤道观测者。

5、（高年组）白矮星

一颗绝对星等MV=10m，表面温度为T=10000K，热改正B.C.V=0.6m的白矮星，其半径大约是多少个太阳半径R⊙？（本题中忽略太阳的热改正，且热星等Mbol=MV+B.C.V）

6、（高年组）球状星团

球状星团NGC 5272视直径θ=18′，视星等6.2m。假设星团内恒星物理性质均相似，并均匀分布。

（1）对于位于星团中心处一颗行星上的观测者，计算夜空中恒星的总亮度。（忽略行星大气。）

（2）测得该球状星团距离为10.4kpc。假设星团内成员星物理性质均类似太阳，计算星团内成员星总数。

（3）在（2）的假设下，根据位力定理，试估算星团中恒星碰撞平均时间间隔（碰撞频率的倒数）。由于恒星之间相对速度很大（即动能远远大于引力势能），考虑两颗恒星碰撞时可以忽略之间的引力作用。

★提示：第一问的结论并不影响第二、三问。如果无法做出第一问，你可以直接尝试第二问。

II实测部分

7、（低年组和高年组）火流星

在三个不同地点I、II、III观测到了同一个火流星。表1给出了这三个观测点的坐标，以及所观测到的火流星开始点和终止点的地平高度与方位角。其中，方位角为自北点起沿地平圈顺时针计量的角度（0°-360°）。根据以下步骤，找出火流星的轨迹和落在地面的残留物。

表1 火流星观测数据

（1）在所提供的坐标纸上，标出3个观测点I、II、III的位置，并画出火流星的轨迹。

（2）计算火流星开始点和终止点的经度和纬度（λA，ΦA）、（λB，ΦB），并算出其轨迹在地表投影的长度L（单位：km）。

（3）估算开始点和终止点的高度hA和hB（单位：km）。

（4）如果火流星能够穿越大气层而不被烧尽，你在哪里能找到陨石？计算陨石撞击地面点的经纬度（λC，ΦC）。

8、（低年组和高年组）超新星

Ia型超新星被认为是宇宙中的标准烛光之一。一颗典型的Ia型超新星在最亮时绝对星等MMax可达-19等。但后来天文学家发现并非所有Ia型超新星的MMax都相同。就像造父变星一样，Ia型超新星的MMax也跟另一个可观测量有联系：Δm15。它指的是超新星从最亮点到15天后的亮度下降。下面让我们通过观测数据，找出MMax与Δm15的关系。

（1）首先要得到超新星所在星系的距离模数。请根据图1、图2给出的信息尽量准确地计算出IC4182的距离模数、距离及其误差，可用直尺。

（低年组和高年组）

距离模数：— — ±0.09；

（低年组）

距离：（— —）Mpc；

（高年组）

距离及其误差：（— —±— —）Mpc；

图1 星系IC4182中发现的造父变星的亮度-周期（V - log P）图（纵坐标单位：星等）

图2 由银河系中的造父变星得出的V波段周光关系

表2 若干近邻星系中Ia型超新星的观测结果

（2）（低年组和高年组）

然后根据超新星的观测数据计算绝对星等。

根据表2的数据，计算出表3中37C和91bg两颗超新星各波段缺失的MMax和误差e。

表3

（3）（低年组和高年组）

请在坐标纸上画出MMax（B）-Δm15（B）图（如图3所示）。要求画出误差线并线性拟合（徒手即可，不必用计算器），并给出直线方程。

图3 B波段的MMax与Δm15(B)的关系

（4）（高年组）

图3和图4还展现出了Ia型超新星的亮度下降速率跟（单选）— — 的关系，— — 亮度下降越快。这可能是由于（粗略表述即可）：

—— 。

1、 最亮时色指数；颜色越红

2、 最亮时色指数；颜色越蓝

3、 观测波段；波段中心波长越短

4、 观测波段；波段中心波长越长

★提示：使用不同滤镜测得的光度差分别称为B-V或V-I的色指数，数值越小，恒星的颜色越接近蓝色；反之，色指数越大，颜色越红（或温度越低）。

图4 V波段和I波段的MMax与Δm15（B）的关系

（5）（高年组）

正如我们所做的，天文学家发现，在B（蓝色）、V（黄绿色）、I（红及近红外）三个波段中使用Δm15（B）的效果最好。这是因为（单选）_______________________ 。

1、 在B波段受到的大气消光少，干扰少

2、 在B波段超新星亮度下降较快，易于比较

3、 在B波段的CCD或胶片响应较大，测光噪声小