创建数学模型，促进思维发展

刘伟鹏

摘 要：小学数学课堂，最重要的目的是通过师生间的有效互动，发展学生的观察、概括、推理、想象和探索等思维能力。学生的思维能力能否得到发展，关键在于教师是否形成一套科学、完整的模型化的教学方式，有了这种教学方式，学生就能渐进地模仿这种思维方式来研究和探索问题，逐步促进数学思维能力的发展。

关键词：小学数学；数学模型；思维发展

一、预设问题——孕伏建模

经常创设学生比较熟悉的或亲身经历的含有数学问题的现实生活情景，让学生了解问题的实际背景，搜集处理相关信息，发现并提出问题，作为建立数学模型的初始准备。

在设计小学数学三年级下册《分一分》教学预案时，我利用课件演示提出以下问题：

1.有4个苹果，平均分给八戒和悟空，每人分几个？

2.有2个苹果，平均分给八戒和悟空，每人分几个？

3.有1个苹果，平均分给八戒和悟空，每人分几个？（学生质疑，一半苹果怎么分）一半苹果用数应该怎么来表示呢？

设计这样的问题：就是让学生从简单的生活问题入手，分析各个数量间的关系，降低问题难度，让学生乐于学习。

二、动手操作——感知模型

教师启发引导学生对实际数学问题和现实情境进行观察、比较、分析、概括，进行必要的合理的假设，运用模型化的数学语言表述出数学概念或用数学符号表述出一种数学结构，给学生充分的时间，让学生自主、合作、探究，教师适时适当指导，从而建立起数学模型。

1.亲手操作“分一分”。请同学们拿出圆形纸片，当成苹果分给八戒和悟空。每人分得这个苹果的一半。让一名学生利用学具到前面边演示分法。问：为什么要这样分？老师这样分可以吗？通过设疑、质疑、解疑、辨析，建立起“平均分”这一数学模型。

2.亲手动刀“切一切”。每人只有半个苹果，能否发明出一个符号来表示半个呢？（让学生展示说出自己的想法）这些方法中哪种办法表示一半更简单呢？（课件演示分苹果，理解 的意义）

3.亲手动笔画一画、涂一涂，让多种感官加深对 的理解。你能说出下面哪些图形的涂色部分也可以用 表示？涂完的小朋友，请先小组内互相交流检查、讨论展示，师生共同评价。

4.动口动脑议一议、说一说。从感性认识上升到理性认识，构建 的意义模型。

三、实例探究——应用模型

构建数学模型，可以教给学生一些数学思想方法，为将来进一步学习和来更好地表述自然现象和社会现象，为更好地认识自然、认识社会改造自然、融入社会打下坚实基础。

1.讨论交流，深入认识分数。请同学们拿出一张正方形纸，平均分成4份，把其中的一份涂上颜色，学生动手折一折、涂一涂，感知构建 的分数模型。

2.师生互动，认识分数各部分名称及读写。老师说分数，学生用笔写在本子上、黑板上，总结书写顺序。

3.通过质疑 、 、 为什么分母都是4，小结：像 、 、 都是利用平均分得到的数……都是分数。

4.合作互助，深入理解分数。请同学们利用手中的纸，通过折一折、涂一涂的办法，创造一个分数。（学生小组合作制作并展示，结合生活实际展开交流，然后小组代表汇报）有了数学模型，学生解决问题有据可依，建构解题思路，形成自己的解题方法。

四、综合训练——拓展思维

看到中下生均能完成基本练习题后，再出示一个略有难度的问题进行讨论，让学生在小组合作的基础上解决问题，使学生整体的思维能力得到进一步的升华。

1.基本练习，适于中等偏下学生能接受的训练题目。

2.拓展练习，通过切分大小两个苹果让学生的思维有一个提升。

3.交流收获，延伸升华，尤其让中下生交流说收获。

总之，数学课堂是孕伏建模—感受模型—应用模型—拓展思维的过程。建立数学模型有利于学生分析、解决问题能力，不断促进数学思维的发展。

（作者单位 辽宁省辽阳市辽阳县甜水满族乡水泉九年一贯制学校）

编辑 韩 晓