关于机械结合部接触理论的研究

刘 洁

(延安大学化学与化工学院，陕西延安 716000)

国内外不少学者研究了关于结合面接触表面层内在特性的机理。结合面与结合部是两个不同的概念，结合面是指两个构件相接触的表面层部分，它只是一个结合面;而结合部是指结合面和构成该结合面的构件在该结合面处的部分结构，结合部不止一个结合面，还要考虑结合方式等因素。也就是说，结合面只是构件相接触的表面层部分，而结合部除了结合面之外，还包括形成结合面的构件的一部分。许多研究也表明结合部的特性除了与结合面特性相关之外，还与结合面附近的构件特性有关［1］。

1 建立结合部力学模型

结合部特性可以借助结合部接触面的基础特性来描述。相关研究提供了一些常用的结合面基础特性数据。所谓结合面基础特性数据是指结合面单位面积上的刚度和阻尼特性数据［2］。结合部在承受静载荷作用时，结合面表现出弹性的性质;而结合面的表面粗糙度、形状误差、油膜等的存在使得当构件承受动载荷时，结合面会产生微观的滑移现象，这个过程中结合面表现出既有弹性又有阻尼的性质。结合部的接触面上有无数个点相接触，实验研究表明，当结合部受静载荷作用时，每个接触点在一个坐标方向上的特性可以用弹簧和阻尼器等效并联元件来描述，如图1所示［3］。

图1 简化模型

为了满足加工制造、运输以及功能等方面的要求，机床以及各类机械一般都不会是一个连续的整体，而是由诸多零部件按照要求组合起来的，其中机器中构件与构件相结合的部位称为机械结合部［4］。一个结合部通常是由若干个结合面构成的，其中仅由平面构成的结合部称为平面结合部，仅由圆柱面构成的结合部称为圆柱结合部;若结合部带有联结螺栓则称为螺栓结合部。导轨副是一种运动结合部，滑动导轨结合部一般由若干个平面(平面导轨)或圆柱面(圆柱导轨)构成［5］;滚动导轨结合部则由若干个部分圆柱面(滚动体为滚柱时)或部分球面(滚动体为滚珠时)构成。一般而言，构成一个结合部的结合面包含以下几类:(1)平面，包含圆形(含整圆面、扇形面、圆环面、部分圆环面、扇环形面)、矩形、三角形;(2)曲面，包含圆柱面(含整圆柱面、部分圆柱面)、圆锥面(含整圆锥面、锥台曲面)、球面(含整球面、球冠表面);(3)螺栓。任意表面均可划分为以上表面的组合。

2 结合面的基础接触特性

柔性结合部对机器影响较大，影响的因素多且复杂。由于柔性结合部的存在，使机器整机的刚性下降而阻尼增加。刚性结合部则不同，元件原本就属于一个零件，只是为研究其特性而进行了分割，因此刚性结合部处材料性质与零件相同，所以只需研究柔性结合部的特性。

图2(a)所示的元件a和b分别属于不同零件，因而它们之间的结合部J是柔性结合部。柔性结合部在结合处的材料分属两个零件，即使相连接的零件的材料性质相同，结合部处的材料性质也不同于它所属的零件材料性质，结合部处的应力流发生了紊乱。不论零件加工如何精细，在显微镜下接触表面上的微观形貌总是凹凸不平的，每个接触点的接触状态也是不同的，有的接触点处接触的压力大一些，有的接触点处接触压力小一些，还有的接触面上有些点实际并没有接触，这些都不同于零件内部材料分子之间的关系［6］。

图2 结合面法向变形

通常取有限的特征点代替结合面上的接触点并以此来描述结合部的特性，这些接触点称为等效结合点。图2(a)所示的结合面在法向载荷Pn作用下会产生法向变形，法向载荷和法向变形的曲线关系如图2(b)所示，其对应的实验公式如下:

式中:pn为结合面单位面积上的法向接触力，又称接触面压;λn为结合面的相对法向变形;uan，ubn分别为元件a和b上接触点在结合面的法向位移;A为接触面积;αn，βn为实验系数(与结合面的材料、加工方法及精度、润滑等诸多因素相关)，可以看出pn与λn成非线性关系，即当面压较小时，接触变形小，接触面压增大时变形增加较大，非线性度较大;当施加的接触面压增大时，非线性影响减小，当接触面压超过一定程度时，结合面变形与接触面压呈现近似线性关系，得出的关系如图3所示。

图3 结合面法向变形与接触面压的关系曲线

将式(1)写成结合面的单位面积接触刚度的形式，可以表示为:

式中:an，bn为由 αn，βn决定的系数。

由式(2)可以看出法向刚度与结合部法向变形是非线性的关系，与结合部接触面压也是非线性关系，仅仅是系数和指数大小不同。

同样，由实验研究也可以得到切向载荷与切向变形的关系式:

式中:pτ为结合面单位面积上的切向载荷接触面压;λτ为结合面的切向变形;ατ为切向的基础特性参数。由式(3)可以看出，pτ和λτ为线性关系，但其比例与pn有关。

那么，单位面积的切向刚度可表示为:

由式(3)可以看出，结合部切向变形不仅与结合面切向接触面压有关，还与法向特性参数有关。当法向接触面压值一定时，切向变形与切向面压成线性关系;在一定的切向面压下，法向接触面压越大，切向变形越大，切向变形与法向接触面压成非线性关系。

3 结束语

关于结合部，现有的研究主要是采用赫兹理论接触或改良的赫兹理论接触方法进行解析。与赫兹接触法相比，基于接触表面层变形的方法更能反映结合面的非线性特性。本文建立的关于结合部相对位移和刚度的算法，是复杂结合面算法的理论基础。由于条件限制，文中所涉及的算法并没有试验或设备支撑，因而文章更倾向于理论方面的研究，后续工作将尽可能和相关企业联合做些试验，以进一步完善再制造的相关理论。

［1］ 黄玉美，董立新，董献国，等．机械平面结合部静特性的研究及其在机床 CAD中的应用［J］．工程力学，1995，12(1):66－71．

［2］ 黄玉美，张广鹏，高峰，等．虚拟样机整机结构特性边界元仿真［D］．北京:机械工业出版社，2004:152－173．

［3］ 方英武．机床结构动力边界元建模解析中的关键问题研究［D］．西安:西安理工大学，2006．

［4］ 张广鹏．机床导轨结合部的动态特性解析方法及其应用［J］．机械工程学报，2002(10):114 －117．

［5］ 黄玉美，张学良，温淑华．机床结合面静态基础特性参数的建模及其应用［J］．制造技术与机床，1997(11):8 －10．

［6］ 高会生，李新叶．MATLAB原理与工程应用［M］．胡智奇，译．北京:电子工业出版社，2006．