单螺杆挤出机固体输送段的优化设计

黄志刚，刘 凯，付晓宇，苏 新

（北京工商大学材料与机械工程学院，北京100048）

0 前言

单螺杆挤出广泛应用于聚合物成型加工，螺杆是挤出机重要的工作组件，它的功能是对聚合物物料的塑化、混炼及输送。现在对于挤出装备的研发热点是高效塑化能力和低能耗［1］，而在单螺杆挤出机挤出过程中，固体输送段起着关键作用，在很大程度上影响着单螺杆挤出机挤出的稳定性［2］。螺杆设计的几何参数变量比较多，各变量之间又互相影响，结果导致单螺杆结构设计的复杂性。为适应加工材料和制品的特殊性，各国科研人员不断研究螺杆的特殊结构［3］，Moysey［4］采用的是离散单元法（DEM），模拟了单螺杆挤出机中固体颗粒的流入和输送的过程。Moysey［5］还采用DEM 的方法，研究固体输送段的压力分布情况，Jaluria［6］则通过理论分析和数值模拟的方法，研究了固体输送段和螺槽中欠料区模型。目前，国内常用解析法、图解法以及计算机仿真法对螺杆进行优化设计［7］，并且在对于单螺杆固体输送段的研究成果中，还有对固体输送段压力的预测［8］以及摩擦因数的研究［9］。除此之外，还有一些对螺杆的优化方法：在对结果无大程度影响的情况下，简化条件求极值方法（解析法）、基于实验结果分析的图解法和根据不同实验因素建立正交设计法、对实验结果进行统计分析法和计算机辅助设计（CAD）等［10］。本文采用计算机仿真法与正交设计法相结合的方法，对单螺杆输送段固体流动的运动结果进行数值模拟，通过对输送段几何参数的不同因子水平计算，比较目标的模拟结果，得到各因子对输送速率和输送效率的影响程度，以及最优螺杆参数组合。

1 建立数学模型

1.1 几何模型

本文采用的单螺杆模型为国内某生产单位挤出塑料薄膜所用，其单螺杆的参数为：固体输送段长为200mm，螺杆直径为35mm，本文将固体输送段长度、螺杆直径作为固定值，通过螺距长度、螺棱宽度、加料段螺槽深度的变化对输出结果的影响来讨论。模型如图1所示，螺距长度（S），螺棱宽度（e），加料段螺槽深度（H1）3因子的3水平如表1所示。

图1 单螺杆模型图Fig.1 Model figure of the single－screw

1.2 数学模型

对于单螺杆挤出过程，在固体输送段的固体流动中做如下假设［11］：

（1）在输送段，粒料被压成密实的没有内形变的固体塞，其密度不变；

（2）固体塞与侧面、螺槽底面以及机筒内表面同时紧密接触；

（3）摩擦因数为常数，符合库仑定律的要求；

（4）螺槽形状为矩形，螺纹的圆角半径忽略不计，螺杆与机筒之间的缝隙也忽略不计，加料段螺槽槽深不变。在以上条件下，根据Darnell－Mol理论，得出描述塞流固体输送段理论的运动方程如下：

式中 Vs——绝对速度，m／s

Vb——相对线速度，m／s

Vsz——固相沿螺槽方向的移动速度，m／s

Qs——固体输送效率，m3／s

V——绝对速度的轴向分量，m／s

A——垂直于轴线的截面积，m2

θ——牵引角，（°）

φb——螺纹升角，（°）

Db——螺杆外径，m

Ds——螺杆根径，m

M——螺纹头数

e——螺棱的法向宽度，m

φ——平均螺纹升角，（°）

Qs——固体输送率

ηs——固体输送效率

2 实验设计研究

影响单螺杆固体输出段工作的因素很多，在螺杆直径确定的情况下，本文选出3个影响固体输送最大的因素，分别为螺棱的法向宽度、螺槽宽度以及加料段螺槽深度。并作为本实验的3 个因子，用A、B、C 表示，作出了3个水平如表1所示。用Matlab模拟固体输送段的固体输送速率以及固体输送效率作为衡量标准，其结果如表2、3所示。

表1 3因子水平设置Tab.1 Three－factor level settings

表2 模拟结果（目标为固体输送速率）Tab.2 The simulation results－targets for solid conveying rate

3 数值模拟与结果分析

3.1 单螺杆几何结构参数分析

在表2、3中K1、K2、K3分别为水平1、2、3时仿真得到的固体输送速率和固体输送效率的和，k1、k2、k3分别为水平1、2、3时仿真得到的平均固体输送速率和平均固体输送效率，R 为极差，它由K1、K2、K3这3个数中最大值减去最小值得来，通过极差可以确定各因素的重要程度。通过表2 数据计算可知，水平落槽宽度的极差值RB＝5.14×10－6最大，可得出螺槽宽度对模拟目标——固体输送速率影响最大；RC＝1.86×10－6小于RB，表明螺距对固体输送速率的影响程度次之；螺棱宽度对固体输送速率影响最小。通过表3 数据可知，水平落槽宽度的极差值RB＝0.21最大，可得出螺槽宽度对固体输送效率的影响最大；RC＝0.16表明螺距对固体输送速率的影响程度次之；RA＝0.06，则螺棱宽度对固体输送速率影响最小。

表3 模拟结果（目标为固体输送效率）Tab.3 The simulation results－targets for solid transportation efficiency

3.2 单螺杆结构参数的优化

表2表明单螺杆输送段几何参数对固体输送结果的影响，在此次优化设计中，选用固体输送速率和固体输送效率作为最优化指标，这属于目标值越大越好的优化问题。根据图2可得出，螺棱宽度与固体输送速率之间呈现反比关系，螺槽宽度与固体输送速率之间呈现正比关系，螺距则呈现先上升后下降的趋势。因此，预测固体输送速率达到最大的优化因子水平是A1B3C2。在不考虑因子水平的情况下，优化因子水平组合的预测固体输送速率值可以简化为：

4 结论

（1）采用模拟计算与正交试验法相结合，在单螺杆优化方面，是快速、高效的试验方法，并且不用大量生产试验用的单螺杆，不仅缩短试验周期，而且节省实验成本；

（2）螺槽宽度对固体输送速率和固体输送效率的影响程度较大，螺距对固体输送速率的影响有最大值，固体输送速率、固体输送效率取得最大值时的因子水平不同；此研究对正确设计单螺杆挤出机的结构参数提供了理论依据。

［1］ Sikora J W.Review：Increasing the Efficiency of the Extrusion Process［J］.Polymer Engineering and Science，2008，48（9）：1678－1682.

［2］ 冯彦洪，瞿金平，任鸿烈.单螺杆挤出机固体输送机理研究的发展与趋势［J］.中国塑料，2000，（11）：3－11.Feng Yanhong，Zhai Jinping，Ren Honglie.Development and Trend of Research on Solid Conveying in Single Screw Extruders［J］.China Plastics，2000，（11）：3－11.

［3］ Funaki A，Takubo T，Kanai T.Experimental Analysis for Extrusion Screw geometry to Produce Highly Transparent Polypropylene Sheets［J］.Polymer Engineering and Science，2010，50（2）：420－427.

［4］ Moysey P A，Thompson M R.Modelling the Solids Inflow and Solids Conveying of Single Screw Extruders Using the Discrete Element Method［J］.Powder Technology，2005，153：95－107.

［5］ Moysey P A，Thompson M R.Discrete Particle Simulations of Solids Compaction and Conveying in Single Screw Extruder［J］.Polymer Engineering and Science，2008，48（1）：62－73.

［6］ Jaluria Yoqesh，Yan L，Chiruvella R V.Modeling and Simulation of the Solids Conveying and Unfilled Regions in Polymer Extrusion［J］.Journal of Reinforced Plastics and Composites，1999，18（1）：15－26.

［7］ 孙建辉，王 平.螺杆挤出机优化设计的现状及发展［J］.现代制造工程，2009，（12）：9－12.Sun Jianhui，Wang Ping.Study on Optimizing Design of Screw Extruders and Its Application［J］.Modern Manufacturing Engineering，2009，（12）：9－12.

［8］ 苗立荣，潘 龙，薛 平，等.单螺杆挤出机螺旋沟槽固体段压力的实验研究［J］.当代化工，2011，（4）：347－350，353.Miao Lirong，Pan Long，Xue Ping，et al.Experimental Research on the Pressure of Solid Conveying Section in Helically Grooved Feed Single－screw Extruder［J］.Con－temporary Chemical Industry，2011，（4）：347－350，353.

［9］ 贺 鹏.单螺杆挤出机固体输送段摩擦系数的研究与探讨［J］.橡塑技术与装备，2003，（3）：1－3.He Peng.Research and Discussion on the Friction Coefficient of Solid Conveying Section of Single Screw Extrusion Machine［J］.China Rubber／Plastics Technology and Equipment，2003，（3）：1－3.

［10］ 梁基照.挤出机螺杆的优化设计［J］.轻工机械，1994，（1）：20－23.Liang Jizhao.Optimization Design of the Extruder Screw［J］.Light Industry Machinery，1994，（1）：20－23.

［11］ 朱复华.塑料机械设计［M］.北京：轻工业出版社，1982：146－147.

［12］ 黄汉雄.单螺杆挤出机螺杆的性能评价及其设计［J］.轻工机械，1991，（2）：24－27.Huang Hanxiong.Performance Evaluation of Screw for Single Screw Extruder and Its Design［J］.Light Industry Machinery，1991，（2）：24－27.