例析高中数学新课程教材的开发与创新

肖海

在高中数学新课程实施的教学实践过程中，教师普遍感受到教学内容多、教学时间紧、任务重，客观上对于完成教学任务教师倍感困惑和压力。但不可否认的是，教师自身存在的主观原因尤其是“教教材”的做法也是问题产生的根源所在。笔者以《数学选修2-1》第一章“常用逻辑用语”中的“全称量词与存在量词”的设计为例，对如何进行教材开发与创新作说明，希望对高中数学的教学能有所启发。本节内容笔者采用如下环节组织教学。

环节之一：实例探究与思考

什么是命题？下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

命题1：4x+2是整数；命题2：x+1>4；命题3：如果某两个三角形全等，那么它们的对应边相等；命题4：平行于同一平面的两个平面互相平行；命题5：我省所有高一年级的数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；命题6：所有有中国国籍的人都是黄种人；命题7：对所有的实数x，都有x>3；命题8：对任意一个整数x，都有2x+1是整数。

笔者通过认真研究《课程标准》中对“全称量词与存在量词”的内容要求，在教科书内容的再生上特意设计了像命题5、命题6这样的两个贴近生活实际的命题，也体现了数学来源于生活；而设计命题3和命题4的目的是为了便于学生辨析及对比，进而感受全称命题与一般命题的区分，有意识地加深他们对全称量词和全称命题的认知程度。

在设计过程中也对设问方式进行了变革，这样做的目的是希望通过判断命题的真假，启发引导学生学会用存在量词去表述，以便为学生对“存在量词”与“存在命题”（特称命题）和“含有一个量词的命题的否定”的相关后续知识的学习奠定基础，留下缓冲的空间。

环节之二：分析与推理

在这两个环节中，试图通过学生对环节之一的思考和探究达到学生自主活动的目的，更好地融合合作探究的学习模式，同时引导学生采用命题的形式写出或说出命题的反例。在本环节，师生互动以及师生对话与交流自然就水到渠成了。

环节之三：知识的发现与归纳

学生很容易发现命题5-命题8和命题3、命题4不同，命题5-命题8出现了“所有”“任意”这样的语句表述，此时教师顺势指出：类似语句一般表示在指定范围内的整体或全部，那么这样的词语称为全称量词，表示符号是“”，当然，含有全称量词的命题，就称为全称命题。上述命题5-命题8便是全称命题。我们在引导学生判断命题5-命题8的真假过程中，需要说出命题的反例，此时，学生自然而然会用到与“存在某一个”“至少有一个”类似的描述。当然，在本环节的学习过程中，涉及一些陈述性和符号性比较强的名称以及概念，相对而言具有抽象性，那么在处理的技巧上更应该侧重于教师讲授以及归纳引导上，如果我们还是着眼于学生自己通过归纳给出定义，势必导致时间的浪费和效率的低下。

环节之四：针对性练习与感悟

本环节的设计要通过对教科书习题、典例的重组与加工，以引导学生通过自主练习深刻感悟为主，既要考虑知识的预设，更要考虑知识的生成，对具体题目是否进行分析、讲解则完全由课堂教学实际来确定。在练习题目的设置上要尽可能体现类型的多样性和难易的层次性，保证照顾到不同认知水平层次的学生需求。考虑到知识特点和学生日后参加高考的实际，题目设计要有意识地渗透数学思想方法，让学生体会到逻辑用语在数学推理、逻辑论证中的应用，真正达到提高学生分析、解决问题的能力。

环节之五：巩固作业与延伸探究

（1）作业：第29页习题1.4A组1、2题。

（2）探究：①环节一中后4个命题与其反例分别有何关系？②根据本节知识自己写出几个全称命题，并尝试写出其否命题；列举几个特称命题，并尝试着写出其否命题，并加以辨析。

按照教学的实际情况，有一部分学生无法完成相关作业，学生的作业可能会“百花齐放”，这些都是正常现象，是学生思维不同水平及差异的体现。对学生而言，要探究以上开放性问题，必然需要对知识进行消化，需要看书、思考，甚至要与其他同学合作，只有这样才能让知识在脑海中留下深深的烙印。学生为了解决问题而去自主学习和探索，正是高中新课程改革所要期许的目标。

参考文献

[1]朱慕菊主编.走进新课程——与课程实施者的对话[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2]章建跃.高中课程标准教科书数学（A版）介绍[M].北京：人民教育出版社，2010.

[3]严士健.普通高中数学课程标准（实验）解读[M]南京：江苏教育出版社，2004.

（责任编辑罗艳）endprint