高等数学分层教学模式探索

胡静波

（合肥通用职业技术学院，安徽 合肥 230031）

1 研究背景

分层教学以现代教育学和心理学的理论为基础，以学生已有的认知水平、智力因素和非智力因素为条件，把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并根据不同群体的实际水平进行教学.高等数学采用分层教学，通常做法是高校教务管理部门以大一新生的数学高考成绩和入校数学摸底测试成绩为分层依据，结合学生的自主意愿，将各专业原有的自然教学班分成不同的A、B、C等若干个层次，并按照不同层次的教学大纲、教学内容、考核方式等进行教学活动，确保不同层次的学生达到高等数学课程培养目标和专业人才培养目标的要求.同时通过升降级制度，使各个层次的学生呈动态性变化，成绩优异者可以申请向上升级，成绩不理想者则要降到下一级别，或申请跟读、重修，最终构成学生主体层次化，教学目标层次化的教学制度.高等数学作为公共基础课，近年来尝试进行的分层教学虽然取得一定成效，但也存在一些不足之处,如分层教学重形式、轻实质，学生评价方法过于单一，最终流于形式.

2 分层教学优点

分层教学从学生的实际情况出发，承认学生个体认知水平和能力水平的差异，改变以往教学模式固定化、教学内容单一化、教学进程形式化和难以照顾学生个体差异的弊端，充分发挥学生的主观能动性，更好地体现人本主义的理念［1］.分层教学从教师的操作层面来说，打造适合不同层次学生的教学方法，帮助学生提高学习的效率，使学生循序渐进，逐步提高，激发学生的求知欲和上进心，最终达到因材施教的目的.分层教学从高等数学课程实践的效果看，分层教学以人为本，以学生为主体，体现个体差异，尊重个人选择，服务专业需要，培养创新人才，在提高学生逻辑思维能力的同时真正做到因材施教，这有利于高等数学教学质量的提高，有利于拔尖人才的选拔和培养［2］.

3 分层教学方案

高等数学课程进行分层教学的总体设计方案是：根据学生的数学基础进行分班教学，根据课程、专业及人才培养需求设计教学目标和教学内容，根据学生的能力设计教学进度及教学方法，根据学生兴趣设计教学活动，做到基础薄弱的学生巩固基础，基础一般的学生培养数学的实际应用能力，基础扎实的学生培养数学的逻辑思维能力.

3.1 学生分层

在分层教学中，根据学生的智力、能力、学习基础的差异，进行科学、合理的学生分层是实现教学目标的前提，也是这一教学改革的关键因素.通常做法是，根据专业的不同，新生报到后，由教务部门统一安排数学水平测试——测试试卷侧重于考查学生初等数学基础知识的掌握情况，尤其是与高等数学有衔接部分的内容考查.最后教务部门根据高考数学成绩、数学水平测试成绩以及学生的意愿综合考虑后按照一定的比例将新生分成A、B、C三个教学层次.一般而言，在分层的结果中，A层次和C层次的学生人数较少，B层次的学生人数最多，这也符合正态分布.

3.2 教学分层

3.2.1 教学目标分层

从事学校高等数学课程教学的部门针对不同的教学层次，安排教师依据学生层次进行合理地教学目标分层.一般而言，A层次培养研究型、创新型人才.学生具有较高的数学素养和完整的高等数学知识体系，尤其具有较强的逻辑分析能力和创新思维能力，能使用Matlab、Mathematica 等数学软件进行数学建模；B层次培养具有扎实数学功底、较宽知识面的应用型人才，要求学生能用现有的知识理论解决一些实际问题.学生具有一定的数学素养，理解高等数学基本的逻辑思维框架，能解决常见的高等数学问题，为学习专业课打下较好的数学基础；C层次注重学生高等数学的基础知识、基本方法和基本技能的训练，兼顾学生能力的培养.

3.2.2 教学要求分层

按照各层次教学目标的要求，教师应合理安排有针对性的高等数学教学大纲、教学内容以及选择适合各层次学生水平的教材和作业.无论是哪一种层次，教学要求都要适中、适度.如果教学要求过高，就会使学生失去信心，产生畏难情绪；如果教学要求过低，学生轻松完成，就会降低学习兴趣.因此，教学内容的恰到好处是成功实施分层教学的关键.

A层次学生有着相对较多的学习任务，课程深度、难度最大.教师可选用具有广泛代表性的国家级规划教材，按照研究生入学水平（本科高校）或专升本入学水平（专科学校）的要求进行授课并强化习题训练.教师力求做到定义、定理以及例题的讲深讲透，使学生能够独立思考，举一反三，探究解决问题的多种方法，做到一题多解，有拓展和发挥的空间.B层次一般选用适用范围较广的教材，教学内容保持正常的教学进度.教师在授课时要淡化部分定义、定理的证明，降低对某些理论的理解要求，更加强调数学知识点的实际应用.C层次可选择自编高等数学教材或文科高等数学教材.与别的层次相比，增加讲解初等数学的常用公式、图像等内容.教师在授课时要讲清解题思路，尽量淡化一些抽象的数学概念和解题技巧，多强调基本概念与计算，由浅入深，力求讲清、讲细.

3.2.3 教学方式分层

根据学生的实际差异，教学的方式也要进行相应的分层，以实现不同的教学目标和教学要求.为更好地、更方便地开展教学活动，优化师资配置，一般根据学生分层的结果，安排老中青相结合的教学团队进行某一层次的固定教学，确保每个层次的学生都能享受到优质的教师资源.同一教学层次的教师通过集体备课——备教材、备教法、备学生，合理安排知识体系，同时教师根据教学目标和教学内容，进行有效的教学设计.例如，A层次的学生可以采用探究教学、目标教学，设问教学等方式让学生主动思考，自己动手解决问题.教师在课堂上可采用PPT、MATLAB等软件提高课堂效率.B层次学生人数较多且数学基础类似，建议教师采用传统教学与计算机辅助教学相结合的方式进行授课，适当根据学生的接受情况调节上课进度.对于C层次的学生，教师需要更多的细心、耐心和责任心，在教学时运用教育学、心理学知识帮助学生提高兴趣、树立信心、培养习惯.该层次学生学习习惯普遍较差，教师要在一开始就严肃课堂纪律，树立上课规矩，教学的同时注意指导学生做好高等数学课堂笔记，传授学生学习方法和学习技巧.教师可以采用兴趣教学法、激励教学法、赏识教学法等提高学生的学习热情，帮助学生树立学好高数的信心.为了更好的实现教学目标，建议对该层次学生教学时更多的采用板书教学，注意写清解题步骤.另外，对于A层次和C层次的学生，每周建议增加2学时的教学.A层次用于讲授数学建模和一些概念的延伸，拓展他们的知识面，为以后的深造做准备；C层次用于讲解初等数学基础知识，帮助学生查漏补缺［3］.

3.2.4 考核方式分层

考试能够对教学内容和教学效果进行有效检测和反馈，对任何层次的学生都能起到一定的激励作用，是高等数学课程分层教学的一个重要环节.由于学生层次不同，面向所有学生如果使用同一张试卷进行考试，虽然表面上看似公平，却忽略学生的个体差异性，这样就会有悖于素质教育以及因材施教的教育理念.因此，转变考核评价方式，是对不同层次的学生进行考核的必然选择，也是分层教学的必然要求.教师可以建立基于全过程考核的学生形成性评价体系：平时测评+期中测评+期末测评，从而引导学生注重平时的学习积累.对于不同层次的学生采用不同的测评内容.A层次侧重于考查学生高等数学知识的深度、难度和广度，以及相应的抽象概括能力、熟练的运算能力和思维创新能力；B层次侧重于高等数学知识的全面掌握和逻辑思维的锻炼；C层次侧重于基础知识点的考查.测评形式上，对于A层次和B层次的学生可以选择进行闭卷考试，期中和期末测评成绩占总评成绩的比重在七成以上，对于C层次的学生，可以选择开卷或半开卷形式进行测评，期中和期末测评成绩占总评成绩的比重在六成左右.

3.3 动态管理

高等数学的分层教学模式，能让学生认清原有认知水平与要达到的认知水平之间的差异，促进学生“最近发展区”的实现.位于较低层次中成绩进步的学生可以升级，较高层次中成绩退步的学生也会降级.这使得学生在学习高等数学的过程中时刻处于竞争的环境之中，具有危机意识.这种分层教学的升降级制度决定了学生所在的层次不是固定不变的，而是动态变化的.公平竞争让学生看到差距，找到努力的方向，产生学习的动力.学生之间相互促进，最终达到共同进步的目的.学校的教学管理部门要对这一动态运行的实施过程加强管理，激励学生不断进取，形成学习竞争机制.

4 分层教学实施建议

4.1 分层教学与专业模块化教学相结合

高等数学作为基础课，其教学改革必须遵循人才培养的基本规律，要从专业课程特点和专业素质培养要求出发，提升高等数学课程的专业服务功能和素质培育功能，更好地服务于专业发展需要.高等数学课可以进行全校统一的“公共基础模块”和分专业的“专业选学模块”教学活动.为方便教学活动的开展，进行“公共基础模块”教学时采用分层教学模式，然后进行“专业选学模块”教学，即可以根据学生人数和专业现状，选择是否进行分层教学.

4.2 分层教学与选教制相结合

选教制是以学生为主导，按照学生的意愿自由选择任课教师进行授课的教学管理模式.在这一模式下，学生通过试听课、教师自我介绍等方式了解任课教师的教学方式、教学态度、教学手段等信息，再根据自己的实际情况选择任课教师.例如，以东华理工大学为代表的一些高校对高等数学课程开展分层教学与选教制相结合的教学模式，打破以教师为中心的教学格局，加强教师与学生之间的互动，增进师生间的理解与沟通，充分调动“教”与“学”的积极性和主动性［4］.

4.3 将数学建模思想融入高等数学分层教学

数学建模这种创造性活动，不仅是高等数学的实践延伸，更是培养创新型人才的有力工具.在分层教学活动中，按照不同的培养目标，将数学建模的思想适当引入课堂教学之中，培养学生应用数学的意识和能力，是提高高等数学教学质量的有效工具.数学建模学习中的佼佼者，可以培养其参加全国大学生数学建模竞赛.

4.4 加强对C类学生的正确引导

学生被分到C类班级后，容易从心理上产生“受到歧视”的感觉.另一方面，受传统高等数学授课方式影响，有些教师忽视C类学生的实际情况，在教学中仍然是刻板地讲授教学内容，很少或忽略讲授对学生学习兴趣及文化素质影响较大的数学知识.

为改变这一现象，教师一方面要坚持以人为本，做到科学分层，尤其是对处在C类边缘线上的学生要充分考虑其个人意愿.教师要鼓励学生努力学习，通过升降级制度升入较高层次的班级进行学习.另一方面，教师在课堂上可以介绍数学是逻辑思维的体操，是其他理工类学科的基础；介绍数学史、现代数学观以及应用数学的作用等，帮助C类学生认识到数学有着悠久历史和文化，使学生感受到“数学从生活中来，到生活中去”的魅力，提高学生的数学兴趣.另外，在课程考核方式上，对于C类的学生，期末测评考试可以采用半开卷（如可以带高等数学笔记）的方式，引导学生做好课堂笔记，养成良好学习习惯.

5 结束语

在高等数学课程教学中采用分层教学是在素质教育理念下的一种较为新鲜的教学模式尝试，是承认学生个体差异，面向全体、因材施教的一种教学策略，有利于提高学生学习兴趣，有利于课堂教学活动的开展，有利于人才培养目标的实现.随着高等教育的不断发展，学生学情的变化，高校教师在如何完善分层教学的理论，提高分层教学的质量，指导分层教学的实践上，尽可能地发挥每一个学生的学习潜力，让每一个学生都学有所得，学有所乐，是一个长期的、艰巨的教研工作.

［1］廖红阳，李旭荣.分级教学引发的思考［J］.石油教育，2005（1）:61-63.

［2］王文珍.长江大学《高等数学》分类分级教学实践［J］.长江大学学报：自然科学版，2011，8（10）：116-117.

［3］刘琳.关于独立学院高等数学分级教学的实践与探索［J］.科技信息，2010（29）:157-158.

［4］胡桂开，彭萍.选教制下高等数学分级教学的探索［J］.东华理工大学学报：社会科学版，2011，29（3）：287-290.