一种基于插值法和载荷附加损耗系数的数控机床切削功率在线估计方法*

罗应娜

(重庆工业职业技术学院，重庆 401120)

我国机床保有量巨大，耗电总量惊人［1］。对这些机床实现在线能效监测是可以为进一步实施机床节能降耗措施提供数据支持。实施机床能效监控的关键之一就是在线计算或者测量机床的切削功率［2］。

过去确定切削功率一般是通过测量力矩(或切削力)和主轴转速间接计算切削功率的方法，这些方法虽然直接而且精度较高，但是都需要在机床上安装力矩或者力传感器。力矩或力传感器不仅价格高，对机床刚度有一定影响，而且易受加工环境的影响［3-4］，所以一直未能推广应用。

另外一种确定切削功率的方法是间接测量法。文献［1］提出了一种通过主轴输入功率计算切削功率的方法，该方法指出主轴系统的输入功率是空载功率、切削功率和附加载荷损耗三者之和，同时也给出了附加载荷损耗与切削功率在转速不变的条件下是成正比的，且该比值(即附加载荷损耗系数)是0.15～0.25的常数。但是该常数的选取依赖于人的经验，常带来较大的误差。

最新研究成果表明［5］，附加载荷损耗系数在数控机床主传动系统结构不变的条件下与切削功率是正比关系，也就是附加载荷损耗与切削功率是二次函数。附加载荷损耗系数的获取不再依赖于经验而是通过切削功率进行自动估计。

同时，以往方法在线估计切削功率时均假设主轴空载功率是已知的，或者现场经过空载运行测量。实际上在加工过程中，主轴速度时有变化，且时间很短，导致空载功率值无法取得或者不准确。为此，需要一种可以准确估计任意转速下的空载功率值。

本文在此基础上提出了一种基于插值法和附加载荷损耗系数矩阵的数控机床主传动系统功率分离方法，该方法具有成本低，实现简单易于工业应用的特点。

1 数控机床主传动系统能耗模型

机床主传动系统一般包括电机驱动和机械传动两个部分，每个部分的能量消耗都复杂。但是，文献［1］将主传动系统的功率系统简化为空载功率、切削功率和附加载荷损耗功率3 个部分(图1)。其中，空载功率、切削功率和附加载荷损耗功率的定义如下:

空载功率是指机床主传动系统在某一指定转速下稳定运行且尚未加工的状态时的功率值;切削功率是指机床主传动系统在切削状态下用于去除工件材料所消耗的功率;附加载荷损耗是指机床主传动系统由于载荷(切削功率)而产生的附加损耗。这部分损耗只在切削状态下存在。

从图1 可以看出，机床主传动系统的输入功率Pi可以分为空载功率Pu、切削功率Pc和附加载荷损耗功率Pad:

图1 数控机床主传动能耗模型

其中，附加载荷损耗功率形成比较复杂，主要是由于电动机和机械传动部分在切削状态下产生的附加电损和机械损耗。同时，附加载荷损耗的测量也很复杂，不可能直接准确测量，附加载荷损耗与切削功率之比(附加载荷损耗系数)是一个0.15～0.25 之间的常数［1］。不过最新研究发现［5］，附加载荷损耗系数不是一个常数，而是与切削功率成正比，即，

由式(1)、(2)可以得到

其中，β 为附加载荷损耗系数函数，此值是一个关于切削功率的一次函数。

由式(3)可知，测量出输入功率Pi，估计出空载功率Pu，就可以估计出附加载荷损耗功率Pad和切削功率Pc，实现切削功率的在线估计。

2 切削功率的在线估计方法

2.1 基于插值原理估计主传动系统空载功率

空载功率在主轴转速一定的情况下，理论上是一个常数。但是，实际上加工过程中，主轴速度时有变化且时间较短，导致空载功率无法取得或不准确;另一方面，数控机床采用变频驱动，速度在理论上是连续变化的，有无数级变速，不可能测量每个转速下的空载。为此，本文采用事先测量有限个速度下的空载功率，然后用二次Lagrange 插值法求得［6］。其原理是，给定预估计转速相邻三个速度n0、n1、n2处的空载功率值Pu0、Pu1、Pu2，三个插值基函数为

2.2 切削功率的估计

由式(3)、(4)可知第i 时刻的离散功率平衡方程:

由于输入功率同样存在电压电流波动和测量噪声干扰的问题，需要做滤波处理:

因为式(5)中的系数a0、a1可以通过事先实验方法测算出来［3］，切削功率可做如下估计

3 实验研究

3.1 实验设备以及测量装置介绍

本文在一台数控车床CJK6136 上进行了相关实验(图2)。该数控车床主轴系统的相关技术参数见表1。用功率传感器EDA9033A 来测量主传动系统的输入功率，同时为了验证功率还临时安装了扭矩传感器。由于该扭矩传感器可以同时测量主轴转速，因此可以获得瞬时切削功率。

3.2 实验步骤以及切削条件介绍

3.2.1 主轴空载功率特性表的建立

为了估计任意转速下的空载功率值，事先测量一些固定转速下的空载功率值，以用来估计任意时刻的空载功率值。本次实验测量了100、200、300、500、600、700、900 r/min 转速下的空载功率值，结果如表2 所示。

图2 辨识及切削实验现场

表1 主轴的技术参数

表2 主轴空载功率特性表

3.2.2 附加载荷特性函数辨识

事先在CJK6136 数控车床上做了大量的切削实验(切削条件见表3)，辨识出该机床的附加载荷损耗函数为:Pad=4·10-5+1.807Pc，其详细实验过程略［3］。

表3 附加载荷损耗特性函数辨识实验参数

3.2.3 切削功率估计算法实验

该实验是对一个长400 mm，直径为79 mm 的45#钢棒料车外圆加工。该实验在主轴800 r/min 下分别作了三组切削实验来验证切削功率的有效性。具体切削参数见表4。

表4 验证实验的切削条件与参数

3.3 实验结果评价指标

本文对切削功率估计的定量评价定义如下指标，对每次试验的所有采样点功率估计值与测量值的相对误差以其平均值来度量估计精度。

式中:E 为针对每一组加工参数的切削力估计误差平均值;E(i)为针对每一个采样数据的估计误差为针对每组加工参数的切削力的平均估计值为针对每组加工参数的切削力的平均测量值。

3.4 实验结果分析

用表2 空载功率特性表中600、700、900 r/min 的空载功率数据计算出800 r/min 的空载功率为500 W，实测值505 W，相对误差1%，精度较高，可以用来估计任意转速下的空载功率值。

图3 是在加工参数为主轴转速800 r/min，进给速度0.153 mm/r、背吃刀量、1 mm 下的切削功率估计实验。由功率传感器测量输入功率为1 460 W，空载功率为500 W;按照本文方法计算得到切削功率为795 W，附加载荷损耗为165 W。同时，由图3 可以得到测量切削功率为790 W。按照文献［1］的方法取β 为0.15、0.25 时的估计切削功率分别为:830 W、750 W。3种估计方法的估计误差的平均值分别为:5.06%、5.06%、0.63%。

图3 切削功率结果对比(主轴转速800 r/min、进给速度0.153 mm/r、背吃刀量1 mm)

表5 三种估计方法的误差对比

表5 为三种方法估计切削功率的估计误差的对比结果，可以看出，本文方法估计值的误差不大于1%，按照文献［1］的方法取β 为0.15、0.25 时估计误差在2%～6%之间。

4 结语

本文提出了一种基于插值法和附加载荷损耗特性函数的切削功率估计方法。该方法特点在于无需安装力(或力矩)传感器，只需要测量主轴电动机的实时输入功率，在线估计机床的切削功率。通过在数控车床CJK6136 上的验证性试验，可以看出其误差在1%左右;基本无需增加硬件成本就可以完成机床能效的在线监控，为进一步机床节能运行打下了基础。

［1］刘飞，徐宗俊，但斌，等.机械加工系统能量特性及其应用［M］.北京:机械工业出版社，1995.

［2］Vijayaraghavan A，Dornfeld D.Automated energy monitoring of machinetools［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2010，59(1):21-24.

［3］Jeong Y H，Min B K，Cho D W，et al.Motor current prediction of a machine tool feed drive using a component -based simulation model［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2010，11(4):597 -606.

［4］Stein J L，KUNSOO H.Monitoring cutting forces in turning:a modelbased approach［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2002，124(1):26 -31.

［5］Hu S，Liu F，He Y，et al.Characteristics of additional load losses of spindle system of machine tools［J］.Journal of Advanced Mechanical Design，Systems and Manufacturing，2010，4(7):1221 -1233.

［6］丁丽娟，程杞元.数值计算方法［M］.北京:北京理工大学出版社，2005.