博弈计量经济模型研究

王文举，王方军

(首都经济贸易大学 经济学院，北京 100070)

一、引言

博弈论是研究在利益相互影响的局势中，局中人如何选择自己的策略才能使自身的收益最大化的均衡问题，是研究聪明而又理智的决策者在冲突或合作中的策略选择理论。无论是人类社会的发展变化、社会经济制度的变革，还是人们的日常生活，我们都会经常碰到利益相互影响的博弈问题，也会经常使用博弈方法去选择策略。1944年冯·诺依曼和摩根斯坦的《博弈论与经济行为》一书，奠定了这门学科的理论和方法论基础。70年来，博弈论取得了多方面的突破:纳什 (Nash)创立了博弈均衡的核心概念，泽尔腾 (Selten)发展了动态博弈，海萨尼 (Harsanyi)建构了不完全信息博弈理论与方法，这三位博弈论专家分享了1994年度的诺贝尔经济学奖。1996年诺贝尔经济学奖荣归博弈论专家莫里斯 (Mirrlees)和维克瑞 (Vickrey)，以表彰他们在非对称信息下的激励理论方面所作出的杰出贡献。2001年诺贝尔经济学奖又荣归博弈论专家阿克洛夫 (Akerlof)、斯宾塞 (Spence)和斯蒂格利兹 (Stiglitz)，表彰他们对不对称信息下的市场交易理论所作出的杰出贡献。2005年诺贝尔经济学奖荣归以色列耶路撒冷希伯来大学理性研究中心的奥曼 (Robert J.Aumann)和美国哈佛大学肯尼迪政府学院、马里兰大学公共政策学院的谢林 (Thomas C.Schelling)，以表彰他们通过博弈论分析而增进我们对冲突和合作的理解方面所作出的杰出贡献。2007年诺贝尔经济学奖又一次荣归博弈论专家美国明尼苏达大学的赫维茨 (Leonid Hurwicz)、普林斯顿大学高等研究院的马斯金 (Eric S.Maskin)和芝加哥大学经济系的梅耶森 (Roger B.Myerson)，以表彰他们在机制设计理论方面所作出的杰出贡献。2012年诺贝尔经济学奖再一次荣归博弈论专家美国加州大学洛杉矶分校的夏普利 (Lloyd S.Shapley)和哈佛大学商学院的罗斯 (Alvin E.Roth)教授，以表彰他们在稳定配置理论和市场设计实践方面所作出的杰出贡献，标志着博弈论的发展进入了一个辉煌的时代。博弈论的思想极为深刻，内容十分丰富，尤其是近年来，博弈论的思想和建模方法已渗透到了经济分析的众多领域。博弈论拓宽了经济学的研究领域，加深了经济学的分析。正如著名经济学家泰勒尔所说:“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式”。

计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的经济学的一个分支学科，从诞生之日起，就显示了极强的生命力。经过20世纪四五十年代的发展和60年代的发展，已经在经济学科中占据极其重要的地位。正如著名计量经济学家、诺贝尔经济学奖获得者克莱因所评价的:“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位。”著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森甚至说:“第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代。”

博弈计量经济模型是博弈论与计量经济学的结合，是对博弈模型的计量经济分析。博弈论解决问题的思路是建立博弈模型，求解博弈均衡。即解决博弈问题时，需要先有完整的博弈模型，模型中局中人的数量、各局中人的可选策略已知，最为重要的是各局中人对所有策略组合情况下各自的收益必须有足够的了解，这是求解博弈问题的关键。在博弈模型满足这些条件之后，就可以根据相关博弈理论，求解博弈均衡，最终得到博弈的结果。而博弈计量经济模型解决问题的思路与博弈论不同，它是在博弈模型中局中人的数量、局中人的可选策略已知的情况下，假定研究者知道各局中人在所有策略组合情况下各自收益的支付函数 (或反应函数)形式，但不知道各函数中具体参数，通过研究者观测到的数据来估计收益函数的参数。当然，我们还假定所研究的博弈存在均衡，研究者观测到的结果都是均衡结果。

现实经济中，人们的行为是相互影响的，这类问题的实证分析就需要博弈论与计量经济学的结合，这也使得博弈计量经济模型有着广泛的应用，目前已在产业组织、劳动力市场、拍卖等领域得到了应用。博弈计量经济模型也为博弈的实证研究找到了方法，拓展了博弈论在经济领域的应用范围。博弈论和计量经济学已成为当今分析经济问题的两种最有力的方法，博弈计量经济模型分析将这两种方法结合在一起，必将使问题的分析以更加符合现实的方式揭示经济活动的内在规律。

博弈计量经济模型这种解决问题的方法，在经济研究中的作用越来越大，也引起了越来越多的关注，一批学者在这一领域做出了贡献，随着对博弈计量经济模型研究的不断深入，相信会极大地改变经济学的研究方式，从而为经济学的研究开辟出更加广阔的前景。本文将从静态博弈计量经济模型、动态博弈计量经济模型、序贯博弈计量经济模型三个方面对已有博弈计量经济模型的研究进行梳理。

二、静态博弈计量经济模型

静态博弈中，所有局中人同时选择策略，或者决策虽有先有后，但后行动者并不知道先行动者的选择。关于静态博弈计量经济模型的研究，可分为离散型静态博弈和连续型静态博弈。

1.离散型静态博弈计量经济模型

离散型静态博弈计量经济模型中，局中人的可选策略是离散的，所有局中人的离散选择行为满足一组联立方程约束条件，通过计算每个均衡结果出现的概率，可以建立似然函数，估计结构参数。

布雷斯纳汉 (Bresnahan，1990，1991)[5－6]讨论了离散型完全信息静态博弈计量经济模型，以寡头市场进入博弈为例，通过简化博弈模型，利用最大似然法估计结构参数，并利用行业数据做了实证分析。科尔曼 (Kooreman，1994)[7]基于非合作博弈的均衡概念讨论了更一般形式的两人离散型完全信息静态博弈计量经济模型的估计问题，并利用荷兰家庭的劳动力参与数据估计了模型。塔梅尔 (Tamer，2003)[8]讨论了一个两人两变量的离散型完全信息静态博弈计量经济模型，在出现多重均衡时，通过赋予每个均衡一定的概率，用部分识别的计量方法估计参数。鲍亚里 (Bajari，2010)[9]讨论了离散型完全信息静态博弈的识别和估计问题，应用计算博弈中所有纳什均衡的方法，提出了基于模拟的估计量，并用蒙特卡罗模拟证明了这个估计量在适度规模样本中表现良好。纳拉亚南 (Narayanan，2013)[10]针对分析离散型完全信息静态博弈计量经济模型时遇到的多重均衡问题，提出了贝叶斯马尔科夫链蒙特卡罗法，开发了一个基于均衡选择规则产生参数后验分布的采样器，并把这个方法应用于实例中。这几篇文献主要讨论的是离散型完全信息静态博弈的估计，对离散型不完全信息静态博弈估计的研究主要来自洛佩兹 (Aradillas－Lopez)。洛佩兹 (2005，2010，2012)[11－13]分别讨论了简单的和一般的离散型不完全信息静态博弈计量经济模型的估计，通过与完全信息静态博弈的比较，提出了一系列在有私人信息的情况下识别模型特征的条件，并提出了基于均衡特征的不完全信息静态博弈估计方法。

2.连续型静态博弈计量经济模型

连续型静态博弈计量经济模型中，局中人的可选策略是连续的，不能计算每个均衡结果出现的概率，但可以利用局中人收益函数对均衡策略的一阶条件来建立似然函数，并估计结构参数。

拉丰 (Laffont，1995)[14]讨论了投标人有不同私人价值的第一价格密封投标和拍卖，用模拟非线性最小二乘法估计私人价值的参数，并用农产品市场的例子来说明这个方法。盖尔 (Guerre，2009)[15－16]分析了有私人价值的投标人风险规避的第一价格拍卖模型的非参数识别问题，在风险中性时提出了一个对拍卖数据结构分析的一般的和计算方便的方法，考虑有独立私人价值的第一价格暗标拍卖时，可以在没有参数假设的前提下，从观测到的数据识别和估计投标人的私人价值分布，并提出了一个两阶段核估计量。阿西 (Athey，2001，2002)[17－18]分析了各种拍卖模型，给出了纯策略纳什均衡的存在条件，并讨论了这些模型的识别。斯莱德 (Slade，2002)[19]分析了进行大量兼并的英国酿造工业的市场支配力和市场操纵，比较了评价兼并和市场支配力的基于单边效应的北美方法和基于优势或协调效应的欧洲方法，说明了怎样区别这两种计量经济学方法，并用两阶段法对模型进行了估计，通过实证表明英国酿造工业公司有实质的市场支配力，这种支配力完全来自单边效应，而且品牌的特性决定着兼并。鲍亚里 (Bajari，2005)[20]针对拍卖模型结构估计方法的假设过于严格的局限，利用第一价格拍卖实验的数据，估计了四类结构模型，并指出其中的风险规避模型能得到投标人私人价值的合理估计。这些文献都是估计具体的连续型静态博弈计量经济模型，徐伟康 (2010)[21]在博士论文中给出了一般的连续型静态博弈计量经济模型的一个系统的理论框架，包括完全信息的情况和不完全信息的情况，并通过一个简化的估计框架，应用一些成熟的估计方法，完成了模型的估计。

三、动态博弈计量经济模型

本文的动态博弈，特指马尔科夫博弈。马尔科夫博弈计量经济模型中，每阶段的博弈是一个完整的博弈，各阶段博弈的状态变量服从马尔科夫过程。关于动态博弈计量经济模型的研究，也可以分为离散型动态博弈和连续型动态博弈。

1.离散型动态博弈计量经济模型

离散型动态博弈计量经济模型中，博弈的状态变量和局中人的可选策略是离散的，这类博弈可一般化为一个动态离散选择模型，将局中人的收益表示成条件选择概率的函数，并利用均衡条件估计模型的参数。

阿吉雷加维里亚 (Aguirregabiria，2002，2007)[22－23]针对离散型动态博弈计量经济模型的估计，提出了嵌套伪似然法，在研究离散型不完全信息动态博弈的估计问题时，又对比伪最大似然法的局限分析了嵌套伪似然法的优势，用蒙特卡罗模拟验证了这个方法，并应用智利零售业数据估计了寡头市场的进入退出模型。鲍亚里 (Bajari，2007)[24]提出了一个估计不完全信息动态博弈模型的两阶段法，第一阶段估计策略函数和状态转移变量，第二阶段用均衡条件估计结构参数，而且第二阶段的估计量是简单的模拟最小距离估计量。帕凯斯 (Pakes，2007)[25]用进入退出博弈作为实例估计了离散型动态博弈计量经济模型，提出了一个两阶段估计方法，先估计条件进入概率和状态转移概率，在此基础上估计收益函数的结构参数。佩森多费尔 (Pesendorfer，2008，2010)[26－27]针对离散型动态博弈的估计提出了渐进最小二乘法，同时用蒙特卡罗模拟验证了其小样本表现和计算的可行性，并对序贯估计法面临的困难做了分析，用迭代嵌套伪最大似然法的渐进性说明了这些困难。多拉什泽尔斯基 (Doraszelski，2010)[9]研究了动态随机博弈马尔科夫完美均衡的一般特征，指出几乎所有的动态随机博弈的局部孤立马尔科夫完美均衡的个数都是有限的，并建立了策略型博弈和动态随机博弈的简单联系。这些研究大多偏重理论分析，都用了复杂的估计方法，但这些方法有很多局限性，估计的结果也往往不很理想。

2.连续型动态博弈计量经济模型

连续型动态博弈计量经济模型中，博弈的状态变量或者局中人的可选策略是连续的，这类模型也需要利用局中人收益函数对均衡策略的一阶条件来估计模型。

博内特 (Jofre－Bonet，2000，2003)[9]研究了动态拍卖问题，分析了马尔科夫结构的拍卖中投标人的行为，提出了估计模型的两阶段方法，并以加州公路建造采购拍卖为例进行分析。霍尔斯特 (Horst，2005)[9]对一个有紧凸行动空间和标准连续转移概率、有可能的无限状态空间的非零和折现随机博弈，给出了有稳定均衡的足够条件，并指出局中人弱相互影响的随机博弈提供了一个在非市场影响的模型下研究策略行为的概率框架。阿吉雷拉维里亚 (Aguirregabiria，2010)[32]回顾了估计动态离散选择结构模型的方法，讨论了相关的计量经济学问题，分析了单人模型、竞争均衡模型和动态博弈模型的估计方法，并把讨论扩展到连续状态变量。施林普夫 (Schrimpf，2011)[33]分析了状态和控制变量连续的动态博弈，给出了通过观测到的状态和控制变量分布识别收益函数的条件，并提出了一个两阶段半参估计量来估计模型参数。西苏马 (Srisuma，2012)[34]提出了一个一般的两阶段法来估计马尔科夫离散选择模型的结构参数，这些模型包括马尔科夫博弈，而且允许状态变量空间连续，并提供了一系列初始条件，保证估计的有效性。这些研究都是针对模型的具体设定，提出估计方法，大多是理论分析，联系实际不够。

四、序贯博弈计量经济模型

序贯博弈中，局中人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此做出相应的选择。研究序贯博弈计量经济模型的文献很少，而且多是只估计简单的离散型序贯博弈计量经济模型。

马泽奥 (Mazzeo，2002)[35]提出了一个分析产品差异和寡头市场结构的经验模型，这个模型内化了公司的产品类型决策，衡量了竞争者产品类型不同的效应，并用美国州际公路汽车旅馆寡头市场数据估计了模型，指出汽车旅馆公司有很强的产品差异化动机，产品选择的需求特征效应也很重要。金 (Kim，2006)[36－37]研究了一个简单的两人信号传递博弈，通过对博弈均衡的精炼，保证了博弈均衡的唯一性，使估计量的参数可识别，并运用筛条件最大似然法得到了结构参数的估计量，同时给出了不运用均衡精炼方法处理多重均衡的集值推断法。这几篇文献都是针对具体模型的讨论，也有对一般模型讨论的文献。马鲁亚马 (Maruyama，2007，2009)[38－39]针对一般结构的完全信息序贯博弈，在假设效用函数的干扰项为正态分布的情况下，改进了GHK(Geweke－Hajivassiliou－Keane)模拟器，构造了模型似然函数的模拟形式，解决了估计量中包含的多重积分问题，最后利用模拟最大似然法完成了对模型的估计。王亚峰(2011)[40]利用广义最大熵方法建立了一个稳健于随机干扰项分布的离散型完美信息序贯博弈估计量，通过使用基于数据的模型均衡约束条件，避免了常见的多重积分问题。在此基础上，又发展了一个基于模拟矩的离散型完美信息序贯博弈估计量，利用重要性抽样技术获得模型矩条件的模拟矩，解决了前一估计量的非平滑问题。王方军 (2014)系统研究了离散型序贯博弈的计量经济模型估计问题，分别给出了完全且完美信息序贯博弈计量经济模型、完全不完美信息序贯博弈计量经济模型和完美不完全信息序贯博弈计量经济模型的估计方法。

五、进一步研究方向

尽管一些学者在博弈计量经济模型这一领域做出了开创性研究，一些学者也为估计复杂的博弈计量经济模型提出了新的方法，推动了这一领域的发展，但现有的研究还存在一些有待完善之处:

1.对博弈计量经济模型的估计，经常会遇到博弈的多重均衡问题，一些学者提出了复杂的估计方法，或者用特殊的均衡选择机制来解决这个问题，但这些方法的适应性和普遍性遭到了质疑。因此，针对博弈中存在的多重均衡问题，还有待进一步研究。

2.尽管学者们为博弈计量经济模型的估计提出了一些新的方法，解决了一些模型的估计问题，但有些方法也有很多局限性，而且估计结果也往往不理想，这大大限制了这些方法的应用，也对发展更好的方法提出了迫切要求。

3.序贯博弈在现实中是普遍存在的，博弈计量经济模型的研究涉及序贯博弈的还不多，因此需要对各种类型的序贯博弈计量经济模型做进一步研究。

4.现有研究对具体博弈模型的实证分析多，对一般博弈模型的理论研究少，博弈计量经济模型的研究需要进一步系统化。

5.以往的研究，大多是在博弈中局中人的数量、局中人的可选策略已知的情况下，假定研究者知道各局中人在所有策略组合情况下各自收益的支付函数 (或反应函数)形式，但不知道各函数中具体参数，通过研究者观测到的数据来估计收益函数的参数。一般情况下，我们很难知道各局中人的支付函数的函数形式 (即结构关系)，如果采用适当的估计方法从已知的数据以及局中人已知的策略选择来估计出局中人反应函数 (或反应函数)，就可以考虑对博弈进行非参数计量和半参数计量模型研究[42]。

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