基于小波变换的网络流量组合预测模型

崔兆顺

CUI Zhaoshun

天水师范学院 物理与信息科学学院，甘肃 天水 741001

College of Physics and Information Science,Tianshui Normal University,Tianshui,Gansu 741001,China

随着网络应用范围日益广泛，网络的拥塞越来越频繁，网络流量预测可以为网络管理员提供技术支持，帮助其及时调整网络控制策略，提高网络服务质量，因此网络流量建模与预测一直是网络研究中的重点[1]。

网络流量数据实质上是一种时间序列数据，传统预测模型有差分自回归移动平均模型（ARIMA）、自动回归模型（AR）等[2-3]，它们假设网络流量一种平稳变化的数据，实际上，网络流量是多种因素综合作用的结果，具有随机性、时变性等非平稳变化特点，传统模型难以准确对网络流进行长期预测，应用范围具有局限性[4]。针对网络流量的非平稳性，一些学者将非线性理论引入到网络流量建模与预测中，出现支持向量机、灰色理论、神经网络等网络流量的预测模型[5-7]，它们可以较好地描述网络流量变化趋势，网络流量的预测精度得以提高[8]。由于网络流量是一种受多种影响因素综合作用的复杂系统，单一预测算法只能描述其部分或片段信息，难以全面、准确对其变化规律进行预测。基于著名的M-竞争理论，一些学者建立了组合的网络流量预测模型，结果表明，组合模型能够较大限度地利用各种预测样本信息，比单个预测模型考虑问题更系统，更全面[9-10]。同时由于网络流量具有多尺度特性，有学者提出一种小波分析和ARIMA相融合的网络流量预测模型，取得了不错的预测效果[11]；然而该模型采用单一ARIMA模型同时对高频和低频部分进行建模，难以准确描述网络流量复杂变化特性，预测有待进一步提高[12-13]。

为了提高网络流量的预测精度，利用ARIMA强大的线性预测能力和最小二乘支持向量机（LSSVM）优异的非线性预测力，提出一种小波变换的网络流量组合预测模型（WA-ARIMA-SVM）。首先利用小波分析对网络流量进行多尺度分解，提取不同频率成分序列，然后分别采用ARIMA和LSSVM对高频和低频进行预测，最后重构预测结果，并采用仿真实例对模型性能进行测试与分析。

1 WA-ARIMA-LSSVM的网络流量预测模型

1.1 网络流量的小波分解与重构

小波分析可以提取每个数据点上不同频率带的小波系数信息，使信息量最大化，因此采用小波分析对网络流量进行，得到尺度 j的近似系数为：

式中，1≤j≤J。

尺度 j下的网络流量细节系数表示为：

网络流量在经过尺度 j下的小波分析后的结果为{d1，d2，…，dj，cj}。

网络流量可采用近似和细节系数进行描述，即小波重构：

1.2 ARIMA预测算法

由于网络流量的高频序列可以近似看作平稳时间序列，因此采用差分自回归滑动平均模型（ARIMA）的进行建模，其包括自回归AR（Auto Regressive）、I差分（Differencing）和滑动平均MA（Moving-Average）组合，比自回归滑动平均模型（ARMA）更加灵活，其结构描述为：

式中，∇d=(1-B)d是差分算子。

网络流量预测模型ARIMA的建立关键是确定回归和平滑参数，阶数通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）决定，ARIMA建模过程如下：

（1）网络流量序列的平稳化处理，如果网络流量序列是非平稳的，那么就通过差分处理使其平稳化。

（2）模型的识别，主要通过ACF和PACF确定ARIMA模型的阶数 p、q。

（3）采用最适合的参数建立网络流量模型。

1.3 最小二乘支持向量机

LSSVM是标准支持向量机的一种改进，改善了求解速度和收敛精度，并具有更优的泛化推广能力，网络流量的低频部分表示长期趋势，具有非线性变化特点，因此采用LSSVM对低频序列进行建模与预测[12]。设训练数据集为：X={xi，yi}，i=1，2，…，N ，xi是输入样本，yi是期望输出，N为样本总数，通过映射函数将训练集映射到一个高维特征空间，映射关系可描述为：

式中，ω为权向量，b为阈值。

根据结构风险最小化原则计算参数ω、b的值，那以LSSVM回归模型为：

式中，c为惩罚因子；εi是实际值与输出值间的误差。

由于ω的维数较高，对式（7）进行直接求解相当困难，因此引入拉格朗日函数进行求解

式中，ai是拉格朗日乘子。

依据KTT条件，由

消去ω、εi可以得到如下的方程组：

由 Mercer条件可得：K(xi，xj)＝φ(xi)Tφ(xj)，K(xi，xj)为核函数，采用最小二乘法求解a和b，得

采用径向基核函数作为LSSVM的核函数，其定义为：

式中，σ是核宽度参数。

1.4 网络流量的组合预测流程

步骤1收集网络流量历史数据，并其进行相应预处理，具体如下：

式中，xmin和xmax表示分别最小值和最大值。

步骤2采用小波分析对网络流量进行分解，得到低频分量A1和高频分量D1。

步骤3采用ARIMA对网络流量的高频分量D1进行建模与预测。

步骤4采用LSSVM对网络流量的低频分量A1进行建模与预测。

步骤5采用小波分析对低频和高频的预测结果进行重构得到组合预测结果。

步骤6采用式（14）对预测结果进行反归一化处理，得到最终预测值。

综合上述可知，WA-ARIMA-LSSVM的网络流量预测流程如图1所示。

图1 网络流量的组合建模与预测流程图

2 仿真实验

2.1 网络流量数据

数据来源于http：//newsfeed.ntcu.net/～news/2012/[13]的每小时网络流量，其获得1000个数据{x(i)}，i=1，2，…，1000，具体如图2所示。选择前800个数据作为训练集，建立网络流量预测模型，其余200个样本作为测试集对模型性能进行检验。

图2 网络流量时间序列

2.2 网络流量的非平稳性分析

对图2的网络流量变化特性进行分析，其ACF和PACF如图3所示，从图3可知ACF和PACF具有明显振荡波动，不符合平稳序列的变化特征，是一种非平稳的时间序列，因此采用ARIMA难以建立准确的预测模型。

图3 网络流量ACF和PACF值的变化图

2.3 网络流量的小波分解

首先采用Matlab 2012的小波分析工具箱对图2网络流量进行分解，网络流量的低频和高频部分如图4所示。

图4 网络流量的小波分解

2.4 结果与分析

（1）网络流量的一步预测

采用ARMA对网络流量的高频序列进行建模，其ACF和PACF直方图如图5所示，从图5可知，该高频序列的自相关性较高，需进行差分处理，经过3阶差分后，高频序列趋于平稳，因此ARIMA差分参数d=3，然后确定模型参数的 p、q ，最后确定最优模型为ARIMA（3，2，3），得到网络流量高频序列一步预测结果。

图5 低频分量的ACF和PACF

设置LSSVM参数c＝125.125，σ=1.555，然后采用LSSVM对网络流量低频序列进行训练，建立相应的预测模型，得到低频序列的一步预测结果。采用小波分析对低频和高频预测结果进行重构，WA-ARIMA-LSSVM的一步拟合结果和预测结果如图6所示。从图6可知，无论拟合值或者是预测值，均与网络流量的实际值相当接近，拟合和预测误差均较小，结果表明，WA-ARIMA-LSSVM可以较好地描述网络流量随机性、时变性等非平稳性变化趋势，建立了整体性能较优的预测模型。

图6 WA-ARIMA-LSSVM的一步预测性能

（2）网络流量的多步迭代预测

在实际应用中，网络流量预测时间越长，对网络控制越有利，因此多步预测性能也是评价模型优劣的重要标准。本文对网络流量进行向后20步预测仿真测试，预测结果如图7所示，从图7可知，WA-ARIMA-LSSVM可以向后准确预测8步，可以满足网络流量预测的实际要求。

（3）与其他模型的预测性能对比

图7 WA-ARIMA-LSSVM的多步预测性能

为了更进一步检验WA-ARIMA-LSSVM的有效性，分别使用ARIMA、RBF神经网络（RBFNN）、LSSVM、小波分析+ARIMA（WA-ARIMA）和小波分析+LSSVM（WA-LSSVM）进行对比实验，并选择预测结果的均方根误差（RMSE）作为模型性能评价指标，RMSE定义如下：

式中，yi为实际网络流量值，为模型的预测值。

不同模型预测结果的RMSE见表1，从表1可知，相对于对比模型，WA-ARIMA-LSSVM获得了更好的网络流量预测结果，预测误差最小，这是因为通过小波分解网络流量，挖掘隐含于数据中的复杂变化特性，然后LSSVM和ARIMA分别对低频序和高频序列进行预测，可以准确描述网络流量的变化趋势。

表1 WA-ARIMA-LSSVM与其他模型的性能对比 （MB·s－1）

3 结语

由于网络流量具有时变性和非线性等变化特点，单一预测难以获得较好的预测精度。提出一种基于WA-ARIMA-LSSVM的网络流量预测模型。结果表明，相对于其他预测模型，WA-ARIMA-LSSVM可以更加准确刻画网络流量变化趋势，全面反映网络运行状况，预测结果可以为网络管理员提供有价值的参考信息。

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