老师，分数有单位吗

陆雪君

在上完《分数的初步认识》，最后留几分钟时间做练习时，学生提了一个问题：老师，分数有单位吗？由于课已经接近尾声，我很直截了当地告诉他们：我们现在学的分数没有单位。

下课铃声响起，这节课就到此结束了。但是回到办公室脑袋里浮现出一连串的问题：为什么现在在学的分数是没有单位的呢？也许学生在生活也会看到■米这样的写法，那分数怎么有单位了呢？这不是跟我们今天学的互相矛盾了吗？

这学期我们学习的分数是用来表示数量之间的关系，既然是数量关系当然是没有单位的，这一点同以前学过的“倍”的知识一样，所以倍也是没有单位的。以后四年级的时候我们还会学到用分数表示某个事物的数量，那时可以有单位。数量关系这个词语对三年级的学生来说还是很抽象的，要不要跟学生讲明这一层关系呢？讲得太多会不对他们现在学的知识产生反作用呢？

问了平行班的数学老师，他说他们的学生也问了这个问题。看来这个问题是普遍性存在的，如果不讲明白的话会让学生产生心结，不利于以后的学习。经过认真考虑我打算在下一节课跟学生一起探究这个问题。

一、教学实践

师：上一节课我们说现在学的分数是没有单位的，大家知道原因吗？

生1：我在做分数的题目时发现不知道该用什么单位合适。

生2：分数是由两部分组成，用一个单位表示哪一部分的呢？

生3：我们在学的分数是把一个整体平均分成几部分，取其中的一份或者几份得到的，所以不应该有单位。

师小结：大家用自己的话说出了自己的想法，都很不错，下面我们一起再回到书上去找找答案吧。分数是怎么来的？为什么现在的分数没有单位？带着这些问题来看课本例1：把一块月饼平均分成2份，每份是它的二分之一。月饼的单位是“块”，我们如果用“块”做单位怎么说？

生齐说：把一个月饼平均分成2份，每份是它的二分之一块。

师问：什么感觉？

生1说：加了“块”字读起来不顺口、听起来也不顺耳了。

生2，如果说每份是它的二分之一，我们就能知道是一块月饼里面的一半，加了单位“块”字我们反而搞不清楚，是一块里面的二分之一呢还是二分之一块里面的二分之一？

“他说的没错。”其他同学纷纷附和。

生1是从感官上觉察出了问题，生2是在用数学的眼光分析。

我看学生思考得差不多了，就给他们小结：没错，我们这里的分数“二分之一”是用来表示半个月饼占整个月饼的份额，是一种数量关系，数量关系是不用加单位的。

原来如此，学生恍然大悟！

再看例题2：折出一个正方形的四分之一。

这个“四分之一”表示什么意思呢？

学生纷纷举手：表示把这个正方形平均分成4份，每一份的大小就占整个正方形的四分之一。

师问：还需要加单位吗？

生：不用！这是表示数量关系！

师：我们以前还学过哪个知识也是没有单位的啊？

生：“倍”。

师：没错，倍也是没有单位的，那么倍是不是也表示一种数量关系呢？

我边说边拿出二年级上册的数学书翻到第76页。例3.摆圆形。

第一行摆2个圆形，第二行摆的圆形的个数是第一行的4倍，问：第二行摆了几个？

眼睛尖的学生马上举手：老师：我发现了这里的“倍”表示的是第二行和第一行摆的圆形之间的数量关系。

师：哦！原来倍表示的也是数量关系啊！所以它和分数一样都是没有单位的。

至此，学生都已经明白分数和倍表示的是数量之间的关系，没有单位。

当大家都觉得自己明白这个问题的时候我拿出了米尺，我问大家如果把米尺平均分成10段，每一段的长度是多少？

生1：十分之一。

由于刚刚学了分数没有单位，几乎没有学生对这个同学的回答有异议。于是，我重复了一遍，每一段的长度是十分之一吗？这样的回答完整了吗？再好好思考一下？

由于他们以前算式忘写单位的时候我总是提醒他们查一查有没有写完整，所以我这里也是这么一问。果然，如我所料，马上就有人说了：是不是应该加个单位“米”？

“可是我们刚刚学的分数不是没有单位的吗？这里怎么能加呢？”学生反驳。

“是啊。”学生又疑惑了。

“刚刚我们学的分数它表示的是什么意义？”我微笑着在旁边提醒

生：它表示的是数量关系。

师：“那么这里呢？求每一段的长度也是表示数量关系吗？”

“不是！”一学生在座位里小声回答。

我点名让他站起来说清楚自己的想法。

生：这里求的是把米尺分成10段后，每一段的具体长度，不是数量关系！

师追问：不是数量单位是什么呢？

生：长度！表示的是长度！所以需要加上单位“米”。

我问大家：他说的你们听明白了吗？有没有道理？

生：明白了！

师总结：当分数表示的是数量关系的时候是没有单位的，但是分数也能表示具体的数量，那时就有单位。我们三年级刚接触的分数，基本上都是表示数量关系的。但是我们要看清楚分数所表示的意义。

二、课后思考

1.抓住本质，理解万变不离其宗

分数的意义学生虽然是第一次学，从作业反应来看他们似乎掌握得并不错，但是其实这是因为现在刚刚接触，学得内容比较简单，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超过10，做的练习也特别单一，很多学生依样画葫芦也能做对。一旦出现比较灵活的问题，就不一定能做出来了。这次围绕分数有没有单位这个问题展开的研究讨论，让他们从本质上了解了分数，对分数的由来、意义会更加清晰。不管怎么变化都只要抓住分数的本质就可以。

2.把握整体，注重知识之间的联系

对学生来说，注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。今天在讲分数的时候我不仅让学生回忆了倍的知识，还渗透进去了一些以后会学到的内容。我觉得数学的学习应该是延续性的，不应该是每一学期、每一学年分开、各自完全独立的，我们要利用知识之间的联系性把把知识串联起来，这样才能使他们真正学活。

3.培养能力，自主探究解决问题

新课标一个显著的要求是要培养学生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每个人的心灵深处都有一种需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在孩子们的世界里，这种需要更加强烈。在教《分数的初步认识》时，如果我只是说现在学的分数没有单位，而以后又会学到有单位的分数这样会让一部分学生产生疑问。既然发现了问题，就让他们自行探究找到真正的原因，这样不仅打消了他们可能会产生的疑虑，为以后的学习打下了扎实的基础，而且也培养了他们自主探究的能力。

（作者单位 浙江省余姚市新桥小学）

编辑 韩 晓endprint

在上完《分数的初步认识》，最后留几分钟时间做练习时，学生提了一个问题：老师，分数有单位吗？由于课已经接近尾声，我很直截了当地告诉他们：我们现在学的分数没有单位。

下课铃声响起，这节课就到此结束了。但是回到办公室脑袋里浮现出一连串的问题：为什么现在在学的分数是没有单位的呢？也许学生在生活也会看到■米这样的写法，那分数怎么有单位了呢？这不是跟我们今天学的互相矛盾了吗？

这学期我们学习的分数是用来表示数量之间的关系，既然是数量关系当然是没有单位的，这一点同以前学过的“倍”的知识一样，所以倍也是没有单位的。以后四年级的时候我们还会学到用分数表示某个事物的数量，那时可以有单位。数量关系这个词语对三年级的学生来说还是很抽象的，要不要跟学生讲明这一层关系呢？讲得太多会不对他们现在学的知识产生反作用呢？

问了平行班的数学老师，他说他们的学生也问了这个问题。看来这个问题是普遍性存在的，如果不讲明白的话会让学生产生心结，不利于以后的学习。经过认真考虑我打算在下一节课跟学生一起探究这个问题。

一、教学实践

师：上一节课我们说现在学的分数是没有单位的，大家知道原因吗？

生1：我在做分数的题目时发现不知道该用什么单位合适。

生2：分数是由两部分组成，用一个单位表示哪一部分的呢？

生3：我们在学的分数是把一个整体平均分成几部分，取其中的一份或者几份得到的，所以不应该有单位。

师小结：大家用自己的话说出了自己的想法，都很不错，下面我们一起再回到书上去找找答案吧。分数是怎么来的？为什么现在的分数没有单位？带着这些问题来看课本例1：把一块月饼平均分成2份，每份是它的二分之一。月饼的单位是“块”，我们如果用“块”做单位怎么说？

生齐说：把一个月饼平均分成2份，每份是它的二分之一块。

师问：什么感觉？

生1说：加了“块”字读起来不顺口、听起来也不顺耳了。

生2，如果说每份是它的二分之一，我们就能知道是一块月饼里面的一半，加了单位“块”字我们反而搞不清楚，是一块里面的二分之一呢还是二分之一块里面的二分之一？

“他说的没错。”其他同学纷纷附和。

生1是从感官上觉察出了问题，生2是在用数学的眼光分析。

我看学生思考得差不多了，就给他们小结：没错，我们这里的分数“二分之一”是用来表示半个月饼占整个月饼的份额，是一种数量关系，数量关系是不用加单位的。

原来如此，学生恍然大悟！

再看例题2：折出一个正方形的四分之一。

这个“四分之一”表示什么意思呢？

学生纷纷举手：表示把这个正方形平均分成4份，每一份的大小就占整个正方形的四分之一。

师问：还需要加单位吗？

生：不用！这是表示数量关系！

师：我们以前还学过哪个知识也是没有单位的啊？

生：“倍”。

师：没错，倍也是没有单位的，那么倍是不是也表示一种数量关系呢？

我边说边拿出二年级上册的数学书翻到第76页。例3.摆圆形。

第一行摆2个圆形，第二行摆的圆形的个数是第一行的4倍，问：第二行摆了几个？

眼睛尖的学生马上举手：老师：我发现了这里的“倍”表示的是第二行和第一行摆的圆形之间的数量关系。

师：哦！原来倍表示的也是数量关系啊！所以它和分数一样都是没有单位的。

至此，学生都已经明白分数和倍表示的是数量之间的关系，没有单位。

当大家都觉得自己明白这个问题的时候我拿出了米尺，我问大家如果把米尺平均分成10段，每一段的长度是多少？

生1：十分之一。

由于刚刚学了分数没有单位，几乎没有学生对这个同学的回答有异议。于是，我重复了一遍，每一段的长度是十分之一吗？这样的回答完整了吗？再好好思考一下？

由于他们以前算式忘写单位的时候我总是提醒他们查一查有没有写完整，所以我这里也是这么一问。果然，如我所料，马上就有人说了：是不是应该加个单位“米”？

“可是我们刚刚学的分数不是没有单位的吗？这里怎么能加呢？”学生反驳。

“是啊。”学生又疑惑了。

“刚刚我们学的分数它表示的是什么意义？”我微笑着在旁边提醒

生：它表示的是数量关系。

师：“那么这里呢？求每一段的长度也是表示数量关系吗？”

“不是！”一学生在座位里小声回答。

我点名让他站起来说清楚自己的想法。

生：这里求的是把米尺分成10段后，每一段的具体长度，不是数量关系！

师追问：不是数量单位是什么呢？

生：长度！表示的是长度！所以需要加上单位“米”。

我问大家：他说的你们听明白了吗？有没有道理？

生：明白了！

师总结：当分数表示的是数量关系的时候是没有单位的，但是分数也能表示具体的数量，那时就有单位。我们三年级刚接触的分数，基本上都是表示数量关系的。但是我们要看清楚分数所表示的意义。

二、课后思考

1.抓住本质，理解万变不离其宗

分数的意义学生虽然是第一次学，从作业反应来看他们似乎掌握得并不错，但是其实这是因为现在刚刚接触，学得内容比较简单，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超过10，做的练习也特别单一，很多学生依样画葫芦也能做对。一旦出现比较灵活的问题，就不一定能做出来了。这次围绕分数有没有单位这个问题展开的研究讨论，让他们从本质上了解了分数，对分数的由来、意义会更加清晰。不管怎么变化都只要抓住分数的本质就可以。

2.把握整体，注重知识之间的联系

对学生来说，注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。今天在讲分数的时候我不仅让学生回忆了倍的知识，还渗透进去了一些以后会学到的内容。我觉得数学的学习应该是延续性的，不应该是每一学期、每一学年分开、各自完全独立的，我们要利用知识之间的联系性把把知识串联起来，这样才能使他们真正学活。

3.培养能力，自主探究解决问题

新课标一个显著的要求是要培养学生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每个人的心灵深处都有一种需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在孩子们的世界里，这种需要更加强烈。在教《分数的初步认识》时，如果我只是说现在学的分数没有单位，而以后又会学到有单位的分数这样会让一部分学生产生疑问。既然发现了问题，就让他们自行探究找到真正的原因，这样不仅打消了他们可能会产生的疑虑，为以后的学习打下了扎实的基础，而且也培养了他们自主探究的能力。

（作者单位 浙江省余姚市新桥小学）

编辑 韩 晓endprint

在上完《分数的初步认识》，最后留几分钟时间做练习时，学生提了一个问题：老师，分数有单位吗？由于课已经接近尾声，我很直截了当地告诉他们：我们现在学的分数没有单位。

下课铃声响起，这节课就到此结束了。但是回到办公室脑袋里浮现出一连串的问题：为什么现在在学的分数是没有单位的呢？也许学生在生活也会看到■米这样的写法，那分数怎么有单位了呢？这不是跟我们今天学的互相矛盾了吗？

这学期我们学习的分数是用来表示数量之间的关系，既然是数量关系当然是没有单位的，这一点同以前学过的“倍”的知识一样，所以倍也是没有单位的。以后四年级的时候我们还会学到用分数表示某个事物的数量，那时可以有单位。数量关系这个词语对三年级的学生来说还是很抽象的，要不要跟学生讲明这一层关系呢？讲得太多会不对他们现在学的知识产生反作用呢？

问了平行班的数学老师，他说他们的学生也问了这个问题。看来这个问题是普遍性存在的，如果不讲明白的话会让学生产生心结，不利于以后的学习。经过认真考虑我打算在下一节课跟学生一起探究这个问题。

一、教学实践

师：上一节课我们说现在学的分数是没有单位的，大家知道原因吗？

生1：我在做分数的题目时发现不知道该用什么单位合适。

生2：分数是由两部分组成，用一个单位表示哪一部分的呢？

生3：我们在学的分数是把一个整体平均分成几部分，取其中的一份或者几份得到的，所以不应该有单位。

师小结：大家用自己的话说出了自己的想法，都很不错，下面我们一起再回到书上去找找答案吧。分数是怎么来的？为什么现在的分数没有单位？带着这些问题来看课本例1：把一块月饼平均分成2份，每份是它的二分之一。月饼的单位是“块”，我们如果用“块”做单位怎么说？

生齐说：把一个月饼平均分成2份，每份是它的二分之一块。

师问：什么感觉？

生1说：加了“块”字读起来不顺口、听起来也不顺耳了。

生2，如果说每份是它的二分之一，我们就能知道是一块月饼里面的一半，加了单位“块”字我们反而搞不清楚，是一块里面的二分之一呢还是二分之一块里面的二分之一？

“他说的没错。”其他同学纷纷附和。

生1是从感官上觉察出了问题，生2是在用数学的眼光分析。

我看学生思考得差不多了，就给他们小结：没错，我们这里的分数“二分之一”是用来表示半个月饼占整个月饼的份额，是一种数量关系，数量关系是不用加单位的。

原来如此，学生恍然大悟！

再看例题2：折出一个正方形的四分之一。

这个“四分之一”表示什么意思呢？

学生纷纷举手：表示把这个正方形平均分成4份，每一份的大小就占整个正方形的四分之一。

师问：还需要加单位吗？

生：不用！这是表示数量关系！

师：我们以前还学过哪个知识也是没有单位的啊？

生：“倍”。

师：没错，倍也是没有单位的，那么倍是不是也表示一种数量关系呢？

我边说边拿出二年级上册的数学书翻到第76页。例3.摆圆形。

第一行摆2个圆形，第二行摆的圆形的个数是第一行的4倍，问：第二行摆了几个？

眼睛尖的学生马上举手：老师：我发现了这里的“倍”表示的是第二行和第一行摆的圆形之间的数量关系。

师：哦！原来倍表示的也是数量关系啊！所以它和分数一样都是没有单位的。

至此，学生都已经明白分数和倍表示的是数量之间的关系，没有单位。

当大家都觉得自己明白这个问题的时候我拿出了米尺，我问大家如果把米尺平均分成10段，每一段的长度是多少？

生1：十分之一。

由于刚刚学了分数没有单位，几乎没有学生对这个同学的回答有异议。于是，我重复了一遍，每一段的长度是十分之一吗？这样的回答完整了吗？再好好思考一下？

由于他们以前算式忘写单位的时候我总是提醒他们查一查有没有写完整，所以我这里也是这么一问。果然，如我所料，马上就有人说了：是不是应该加个单位“米”？

“可是我们刚刚学的分数不是没有单位的吗？这里怎么能加呢？”学生反驳。

“是啊。”学生又疑惑了。

“刚刚我们学的分数它表示的是什么意义？”我微笑着在旁边提醒

生：它表示的是数量关系。

师：“那么这里呢？求每一段的长度也是表示数量关系吗？”

“不是！”一学生在座位里小声回答。

我点名让他站起来说清楚自己的想法。

生：这里求的是把米尺分成10段后，每一段的具体长度，不是数量关系！

师追问：不是数量单位是什么呢？

生：长度！表示的是长度！所以需要加上单位“米”。

我问大家：他说的你们听明白了吗？有没有道理？

生：明白了！

师总结：当分数表示的是数量关系的时候是没有单位的，但是分数也能表示具体的数量，那时就有单位。我们三年级刚接触的分数，基本上都是表示数量关系的。但是我们要看清楚分数所表示的意义。

二、课后思考

1.抓住本质，理解万变不离其宗

分数的意义学生虽然是第一次学，从作业反应来看他们似乎掌握得并不错，但是其实这是因为现在刚刚接触，学得内容比较简单，基本上都是同分子、同分母，分母最大都不超过10，做的练习也特别单一，很多学生依样画葫芦也能做对。一旦出现比较灵活的问题，就不一定能做出来了。这次围绕分数有没有单位这个问题展开的研究讨论，让他们从本质上了解了分数，对分数的由来、意义会更加清晰。不管怎么变化都只要抓住分数的本质就可以。

2.把握整体，注重知识之间的联系

对学生来说，注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。今天在讲分数的时候我不仅让学生回忆了倍的知识，还渗透进去了一些以后会学到的内容。我觉得数学的学习应该是延续性的，不应该是每一学期、每一学年分开、各自完全独立的，我们要利用知识之间的联系性把把知识串联起来，这样才能使他们真正学活。

3.培养能力，自主探究解决问题

新课标一个显著的要求是要培养学生的能力，其中自主探究能力是非常重要的。每个人的心灵深处都有一种需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在孩子们的世界里，这种需要更加强烈。在教《分数的初步认识》时，如果我只是说现在学的分数没有单位，而以后又会学到有单位的分数这样会让一部分学生产生疑问。既然发现了问题，就让他们自行探究找到真正的原因，这样不仅打消了他们可能会产生的疑虑，为以后的学习打下了扎实的基础，而且也培养了他们自主探究的能力。

（作者单位 浙江省余姚市新桥小学）

编辑 韩 晓endprint