淹没射流湍流场的TR-PIV测量及流场结构演变的POD分析

温 谦, 沙 江, 刘应征

(1. 上海交通大学 动力机械与工程教育部重点实验室, 上海 200240; 2. 中国船舶工业系统工程研究院, 北京 100094)

0 引 言

淹没射流与自由液面相互作用问题常见于工业污水排放、近海电站热水排放、船舶喷水推进[1]等工程应用中。射流与自由液面相互作用过程中所产生的旋涡附着[2]、二次流[3]及自由面抖动等现象非常复杂，对这些问题的认识有利于更好地解决上述工程实际中遇到的流动和传热传质问题。

针对淹没射流与自由面相互作用问题，已经有一些学者进行了细致的实验研究。Anthony和Willmarth[3]利用三维LDV技术对淹没深度H/D=2和雷诺数Re=12700的淹没射流湍流场进行了测量并分析了时均特性。Madnia和Bernal[4]利用流动显示技术和单点热膜测速法研究了射流-自由面相互作用引起的表面波的运动特点和淹没射流的尺度特性，实验工况覆盖了H/D=1，3.5和5.5三种不同淹没深度，雷诺数范围为Re=6300～16000。Walker[5]等人研究了雷诺数和弗劳德数对射流扩散速率、湍动能分布等统计量的影响，随后Walker[6]又推导确定了射流自由面相互作用过程中产生的“表层流”(surface current)的起点。Gharib和Weigand[7]详细研究了涡环结构与自由液面的相互作用过程。Sarpkaya[8]研究了流向旋涡、淹没射流和涡环与自由液面相互作用问题。Judd[9]等利用高分辨率红外相机研究了热射流与自由面相互作用特点，射流淹没深度为H/D=2，雷诺数为1000，3000和4800。Tian[10]等人利用PIV技术对淹没深度为H/D=5和雷诺数Re=28000的淹没射流进行了全场测量，提取了平均速度、湍流度和雷诺应力等统计量与相同工况自由射流进行对比。本课题组温谦[11]等利用Shadowgraph流动显示技术获得了射流与自由面波动干涉的表面特征。温谦[12]等利用TR-PIV技术对不同雷诺数(Re=1920,3480,H/D=2)和不同淹没深度(H/D=2、4、6，Re=3480)射流流场进行测量，结合POD技术分析比较了流场中大尺度结构特性。以往针对淹没射流与自由面相互作用问题主要集中于湍流场平均特性的研究，并且测量方法大都采用单点的测量技术，目前很少有学者对这一问题进行高时间分辨率的全场测量并讨论射流-自由面相互作用湍流场中的动态结构及其演化过程。

为此，笔者利用高频响的时间分辨PIV技术对射流-自由面相互作用湍流场进行全场测量，获取大量连续的瞬态速度场，并利用本征正交分解方法(POD)提取流场中含能大尺度结构，分析流场中占主导的动态结构及其演化过程。另外，为了获得对射流-自由面相互作用问题最直观的认识，作者还采用了LIF流动显示技术对流场进行定性研究。本文中射流淹没深度为H/D=4，出口雷诺数为Re=5600，在这一工况下射流与自由液面存在较为强烈的相互作用并且射流在到达液面前有一段较长的扩散发展距离。

图1 实验系统和TR-PIV测量区域示意图

1 实验系统

实验所用的循环射流系统如图1(a)所示。实验系统由射流水箱、溢流水箱、泵和一些管路和阀门组成。射流水箱长600mm，宽600mm,深400mm，水箱右端的溢流板用于控制液面高度。射流从一根不锈钢圆管中喷射出来，圆管内径D=4mm，外径5mm，长度为L=280mm(70D),在这样的长径比下能保证射流出口是充分发展的湍流。射流中心线固定在自由液面下16mm处(4D)，并与液面平行。射流由固定高度的溢流水箱在重力作用下提供，出口平均流速为U0=1.4m/s, 对应的出口雷诺数为Re=U0D/υ=5600，其中υ为水的运动粘度。

利用LIF流动显示技术对淹没射流与自由液面相互作用问题进行定性研究。LIF实验采用Rhodamine B作为荧光染料，实验照明光源为3W连续式激光器(波长532nm)，测试区片光厚度约为1mm，实验用高速相机为PhotronFastcam SA1.1, 最高分辨率为1024×1024像素，此分辨率下最高采集速率可达5400Hz, 相机内存为16GB。LIF实验中相机采集速率设为2000Hz，采集窗口大小设为1024像素×640像素，对应流向测量区域为X/D=11～27。

图1(b)为TR-PIV测量区域示意图。为了在较高空间分辨率下尽量增大测量范围，将测量区域分为3个部分，各部分流向长度约为44mm(11D)，任意两个测量区域流向重叠4mm(1D)。TR-PIV实验中所用相机和激光器与LIF实验中相同，相机在4000Hz采集速率下对每个子区域连续采集12000张图片，采集窗口大小为1024像素×896像素。实验示踪粒子采用密度为1.04g/mm3的空心玻璃微珠，粒径约为10μm。对图像序列进行互相关分析可获得瞬态速度场。图像后处理过程中(MicroVec，立方天地公司，北京)，互相关计算判读窗口大小为24像素×24像素，相邻窗口重叠率50%，空间矢量分辨率为0.53mm×0.53mm。数据处理过程中，还采用了图像偏置[13]、迭代算法及窗口变形技术。在图像分析时，采用亚像素拟合[14]，计算结果精度可达0.1像素。

图2 典型LIF流动显示图

图3 无量纲时均流向速度分布

2 实验结果和分析

图2为典型的LIF流动显示结果，图中红色虚线代表射流中心线位置，测量区I、II和III代表TR-PIV测量中3段不同的测量区域。从图中可以看出，TR-PIV 3段测量区域对应于淹没射流发展的3个不同阶段：在测量区I，射流向下游扩散发展直至最右端相互作用开始发生；测量区II，射流与自由液面发生强烈的相互作用；测量区III，相互作用开始减弱，涡结构迅速合并。由图2可知，射流在向下游发展过程中并没有按照一种严格对称的模式扩散发展[15]，射流上半部分扩散速率明显大于下半部分，在测量区I的右端，一些结构从射流边界脱离而向自由面靠近(黄圈所示)。射流下半部分则在相当长的一段距离内按照类似自由射流的模式扩散发展(黄色虚线所示)，但随后在下游，自由液面在法向(y方向)的限制使得不同尺度的涡结构开始合并，形成大尺度结构并向下发展，这使得下半部分射流开始很快地向下扩散(黄色实线所示)，这一现象在后面的POD分析中将详细讨论。

图3为无量纲的时均流向速度分布，每一列速度都用当地中心线速度Uc无量纲化，白色虚线代表射流中心线位置。从图中很明显可以看出射流上半部分扩散速率大于下半部分，这与LIF流动显示结果一致。另一个重要的特征是随着流向距离的增大，最大速度位置逐渐偏离射流中心线，开始向自由液面靠近，这一结论与Anthony和Willmarth[3]利用LDV测得的结果一致。

图4给出了流向3个不同位置处无量纲流向湍流度的分布。由时均速度云图可知，在X/D=18处，射流边界刚刚到达自由液面，此时自由面对于流向湍流度的影响还不明显，类似自由射流的中心线两边双峰值[15](double peaks)的分布仍然存在，但随着流向距离的增大，在X/D=26和34处，由于射流与自由面的强烈相互作用，射流上半部分流向湍流度的峰值消失，而下半部分的峰值仍然存在，呈现出一种单峰值的分布模式。

图4 无量纲流向脉动速度均方根值

本征正交分解由Lumley[16]引入湍流研究领域，它能有效提取流场中的含能大尺度结构。这里利用Sirovich[17]提出的快照POD法对TR-PIV测得的瞬态流场进行分解来分析射流-自由面相互作用湍流场中大尺度结构的空间特点。在每个测量区域，对6000个瞬态场进行POD分解，相邻两个瞬态场时间间隔为1/2000s，分解后得到6000阶模态和对应特征值。由于随着模态阶数的增加，特征值迅速减小，因此我们只列出前10阶特征值进行分析，如图5所示，每个特征值表示其对应的模态所含的能量占总湍动能的比重。由图5可知，前4阶模态具有比较突出的能量，随着模态阶数的增加，特征值衰减得很快，高阶模态所占有的能量迅速减少，这一点在测量区III中最为明显。

对速度场进行POD分解获得的模态表征流场中各种尺度的空间结构，由于前4阶模态具有比较突出的能量，可以表征流场中的大尺度空间结构，因此我们选取前4阶模态进行深入分析，来揭示占主导作用的大尺度结构的空间形态。图6是对测量区I进行POD分解后得到的前4阶空间模态,云图表示涡量大小。含能最高的第1阶空间模态如图6(a)所示，从图中我们可以清晰地观察到射流中有序的涡结构向下游发展，但很快在X/D=14之后，这些逐渐发展的有序涡结构开始迅速地合并自由面下方的流体，形成一个横跨整个射流上半部分的大尺度的涡结构。图6(b)中所示的第2阶空间模态表征了与第1阶模态类似的空间结构，一个横跨整个上半部分的大尺度涡同样出现在右端，方向与第1阶模态中的涡结构相反。第1阶模态在右端靠近自由面处的流体呈现向上的运动趋势，而第2阶模态则显示了向下的运动趋势，这表征了在这一区域自由液面的两种不同运动状态：上升和下降。第3、第4阶模态表征了有序的相干结构，涡结构尺度相比前两阶模态略有减小。

图5 本征正交分解前10阶特征值

为了更好地理解射流中大尺度结构与自由面的相互作用过程，我们利用前4阶空间模态重构脉动速度场来分析大尺度结构的演化过程。图7是对第1段测量区域利用前4阶空间模态重构的脉动速度场，云图为脉动速度，为更好地说明问题，瞬态速度场对应的原始PIV自由液面形态图片也同时给出。在图7(a)中，我们可以清晰地观察到射流中有序的相干涡结构向下游发展，在X/D=14处，一个较大的涡正逐渐形成，右端自由液面呈现明显的“凹陷”变形。随着涡结构向下游传递，初始时刻在X/D=14观察到的涡结构迅速向上发展，卷吸自由面附近流体，形成一个横跨射流上半部分的大尺度旋涡，这一大尺度旋涡向上发展并与自由面相互作用使得右端自由液面开始向上运动，呈现“上凸”形态，如图7(b)所示。在图7(c)中，上述大尺度旋涡向下游传递，右端自由面“上凸”变形的峰值位置也相应地向下游移动。图7(d)中上述大尺度涡团已经传递到下游，此时流场涡结构分布与图7(a)类似。

(a) 第1阶 (b)第2阶

(c)第3阶 (d)第4阶

(a)

(b)

图8是对第2段测量区域进行POD分解后得到的前4阶空间模态。在第1阶空间模态中我们可以清晰地观察到两个旋转方向相反的大尺度旋涡，从旋涡形态可以判断，左右两个大尺度旋涡就是在第1段测量区域前2阶模态中所观察到的大尺度旋涡结构，这些结构在下游传递过程中尺度不断增大。左边顺时针旋转旋涡上方的流体呈现向上运动的趋势，对应着射流中大尺度结构“撞击”液面并引起液面上升这一现象。右端自由面下流体呈现向下的运动趋势，代表了自由液面向下运动过程，另外，右端大尺度旋涡下方流体具有较高动量，这表明大尺度结构开始向下发展，这一结论与LIF中显示的结果一致。第2阶空间模态表征了类似的大尺度结构，最右端逆时针旋涡明显向下延伸，表明自由液面在法向的限制使得下游大尺度结构开始向下卷吸发展。第3和第4阶模态中空间结构尺度明显减小。

图9是对第2段测量区域利用前4阶空间模态重构的脉动速度场。图9中4个不同时刻的瞬态流场给出了一个典型大尺度结构与自由面相互作用最后耗散的过程，在图9(a)中，一个顺时针旋转的旋涡正迅速地向上发展并与自由面相互作用，此时自由液面在对应位置呈现明显的“上凸”形态。在图9(b)中，上述顺时针旋转涡团尺度变大，并向下游传递，自由液面峰值区也相应向下游移动。随着大尺度结构的进一步传递，自由液面在法向的限制使得涡团开始向下卷吸发展，尺度进一步增大，如图9(c)所示。在图9(d)中上述涡团位置明显下移，在左端一个逆时针旋转的涡团正在形成。在图9(b)和(c)中都可以观察到自由面变形引起的二次涡[7]。

图10是对第3段测量区域进行POD分解后得到的前4阶空间模态。第1阶空间模态中射流中心线下方出现一个高动量区域，这一高动量区的出现与大尺度结构在垂直自由面方向发展受限有关。在下游，由于自由液面在法向的限制，不断增长的大尺度涡团无法继续向上发展而开始向下延伸，不断卷吸下方流体，使得在射流中心线下方形成一个高动量的区域。在第2阶空间模态中可以清楚看到左右两端存在两个很大的涡团，由旋涡形态可知，这些旋涡即为第2段测量区域前两阶模态中观察到的大尺度涡，在第2段测量区域下游，这些大尺度涡已经开始向下发展，随着涡结构进一步向下游传递，这一向下卷吸发展的趋势在第3段测量区域中更为明显，使得在中心线下方出现明显的高动量区。第3和第4阶模态中空间结构尺度明显减小，可以观察到很多小尺度结构的出现。

(a) 第1阶 (b)第2阶

(c)第3阶 (d)第4阶

(a)

(b)

(a) 第1阶 (b)第2阶

图11是对第3段测量区域利用前4阶空间模态重构的脉动速度场。图中4个时刻反映了大尺度结构在向下游传递过程中，由于自由面限制而向下卷吸发展的过程。初始时刻，在一个顺时针旋转旋涡的带动下，射流中心线下方流体表现出向上逆向流动的趋势。随着涡团的继续发展，自由液面对于涡团在垂直液面方向发展的影响越发明显，射流下方更多的流体被带动起来，在下方形成一个高动量的区域，如图11(b)和11(c)所示，最后大尺度结构被传递到更下游区域，如图11(d)。

(b)

3 结 论

利用LIF流动显示技术和二维高速粒子图像测速技术对淹没射流和自由面相互作用湍流场进行了细致的测量，并利用POD方法对瞬态流场进行分解，提取流场中含能大尺度结构，分析其与自由面相互作用特点。LIF流动显示结果表明，自由面的存在使得射流在发展过程中存在向上运动的趋势，时均流场也表明射流上半部分扩散速率更快，在相互作用区域，最大速度位置向自由面靠近，类似自由射流中流向湍流度的双峰值分布形式随着流向距离的增大逐渐消失。POD分解得到的空间结构表明，射流中有序的相干结构在上游逐渐发展，随后由于抖动自由面的存在，大尺度结构迅速向上发展，并开始与自由面相互作用，在与自由面相互作用的同时，不同尺度的结构也迅速合并，形成更大尺度的结构，在下游，由于自由面的限制，大尺度结构又开始向下发展。

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作者简介:

温谦(1988-)，男，江苏昆山人，硕士研究生。研究方向：流动控制。通信地址：上海市闵行区东川路800号，上海交通大学机械与动力工程学院A楼218房间(200240)。E-mail: wenqianks@163.com