简析概率统计教学改革

王 萍，李远景

(安徽农业大学理学院，安徽 合肥 230036)

0 引言

作为大学数学课程之一的概率统计，其理论与方法已成为当代大学生知识结构中重要组成部分，更为许多专业后续课程提供了前期基础准备。概率统计包括概率论和数理统计两大部分，概率论是理论基础，研究随机现象统计规律性;数理统计是应用，研究如何有效地收集、整理、分析随机数据，并做出统计推断、预测或者决策的一门学科。当今世界正趋于数字化，随着大数据时代的到来，其重要的概率统计理论基础体现的尤为充分，其蕴涵的数学方法，如概率计算、假设检验、因子分析、聚类分析等，被广泛应用于计算机、工程技术、生物学、医学研究、经济学、金融学、管理决策等自然科学和社会科学的众多领域，成为各个领域必不可少的基础分析工具，在许多交叉学科研究中起着桥梁作用。概率统计起源于生活实践，也一直服务于生活实践，研究对象包罗万象，基于概率统计学的数据挖掘、语音识别、量子通信等技术已经悄然改变人类的生活方式。英国数学家杰文斯就曾说过:“生活中，如果没有对问题进行某种概率的估计，我们就寸步难行，无所作为。”

概率统计方法的学习，是在基础教育的基础上提升或深化的学习，为培养学生创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力提供了很大的帮助，进而提高学生使用数学思维处理实际问题的能力。但其理论体系相对复杂，涉及学科极其广泛。我们在充分领略数学之美的同时也深切感受到教学改革的迫切性。如何改革教育观念、教学内容，如何完善教学方法和教学手段，使学生更快更好的掌握这把跨学科的“六脉神剑”，是我们教育工作者必须思考的问题。做好概率统计的教学，教师应该根据高等院校教育培养的目标，有目的、有意识地改进教学内容，不断创新教学方法。按照打好基础、突出应用、强化能力、适当延伸的目标，使学生在概率统计的学习中真正做到学有所用。近年来笔者及同行在概率统计教学中进行了一些有益的探索和实践，取得了一定的成效。

1 “工欲善其事，必先利其器”——进行教材建设

教材是教与学过程的工具，是体现教学内容和教学方法的知识载体，一本优秀的教材既是科学进步的成果，也是长期教学经验的总结。有些学校因为“图便利”，教师多年使用一本老旧的教材，内容过时，例子陈旧，虽然授课简单方便，但效果不佳。概率统计课程首先应打破传统一门课程一本教材的课程教学形式，根据学生发展的需要选择个性化的教材进行教学。就非数学专业来讲，盛骤等、陈希孺等、周纪芗等主编的几本概率论与数理统计教材都很不错，语言简练，内容经典，知识结构齐全。但有其缺点，创新性和综合性不够，新颖性缺乏，学习活动偏向于静态呈现，更重要的问题是没有针对性和层次性，聚焦度不高，缺乏个性化推送。一本因地适宜的教材，对于培养学生会起到关键的作用，也直接影响本科教学的质量。

进行教材建设，可以从两个方面来考虑:首先，分层次且多样化进行教材选择。现如今，市面上的教材，繁芜丛杂，教材选择问题一直是教师的心病。大多数教师都寄希望编写教材时能够打破原有教材的结构，无论是在内容上还是在编排方式上推陈出新，根据学生职业需要，精选相关的现代概率统计理论方法，重构知识体系，达到科学性、系统性和实用性的目的。当然针对不同专业，编写相应的教材最为理想，但这是一项非常巨大的工程，实施起来困难很大。也不可能每一名授课教师都有机会去编写教材，这就需要我们在选择教材前做充分的调查，下番苦功进行甄别，根据专业科学性和新颖性的需求从中选优。同时进行创新的多样化教材选择，可以给不同层次学生提供了选择的余地，为因材施教提供了条件，而且学生接触多样教材，可以博采众长，荟萃精华，开拓思路。其次，要认清教材的辅助性地位。无论一本教材编写得多权威、多细致，也不是每一个学习者的理想版本。完全依托所用教材授课是远远不够的，教材不是控制教学的工具，而是发展学生能力的载体。在不影响教材的科学性的前提下，采取一些措施，合理安排内容次序，进行必要的内容规划，使教材由浅入深，深入浅出，适当增加实践性或操作性的内容，教师自己增减教学案例和改革教学内容，提高学生的学习兴趣。通过教材建设，可以有效的解决学生的差异问题，课程地位不明的问题以及教材编用的混乱局面。教师在使用教材时应充分意识到教材不仅仅是传授知识和技能的载体，而应借助教材这个媒介引导学生认知、分析并进行反思和运用，最终形成了以课程标准为核心、以教材为载体的教学解决方案。

2 “学以致用，用以促学”——树立概率统计教学为专业服务的思想

概率统计课程的特点是既有理论又有实践，既讲方法又讲应用，是一门综合性和实践性较强的课程。教学内容的安排是教学成败的关键，这就要求教师根据所教学生的专业对概率统计的需求来安排学习内容，在理论与实践、经典与现代等内容的决策要符合学生的需要与实际，改革自己的教学思想与教育理念，创新教学模式，并针对学生已有的基础和将来专业面临的方向突出应用，同时留给学生适度的思考空间。由于学生专业不同，他们对学习的内容和要求必然有所不同。课程安排上应注意对专业课的支持。我们通过对各个学院专业课所涉及数学知识进行系统的调研，修订了教学大纲，重新对数学课程进行了融合，在理论阐述方面满足必须性和够用性即可，除了加强基础知识讲解，在教学内容设计上要注重展现该课程的实践性，着力提升学生分析和处理数据的能力，使学生从专业方面对概率统计有直观形象的认识，并在实训环节进行具体操作培养学生的应用能力的。

对教学内容的优化设计会大大提高教学效率。在遵循教学大纲的前提下，将所学内容进行选材和拼接，使其系统整体达到最优;根据各专业的实际，确定所学内容的深浅，且对教材案例进行适度增减。在很多学校，鉴于课时有限，往往概率内容讲解甚多，统计知识稍微介绍，而数据分析的方法却是统计范畴。我们目标主要是普及概率统计知识，培养学生实践能力，而不是强调理论深度，应该让学生掌握尽可能广泛的统计方法的知识，注重培养数学统计素养。在课程内容上，改变过去重知识、轻技能的倾向，略化概率教学加强统计教学是必然要求。概率为统计服务，统计为计算分析服务，加上各学科自己的例子为作料，简述理论，加强应用，使教学内容具有针对性、交叉性和实用性。

教学案例是概率统计的重要组成部分，因此对教学内容的改革主要是围绕着教学案例来进行的。教学案例的选择要做到真实、新鲜、有趣、实用，注意应用性和综合性。应用性是指案例选择要紧密联系学生的专业在实践中的应用需求。例如对环境专业的学生应举环境类的水污染、大气污染、环境安全类的应用例子，对农学和动科类的学生可以举遗传学方面、新品种培育等方面的例子，对经管类学生可以从保险公司获利问题以及产品销售进货量的问题等。综合性是指选择案例时既要考虑专业性，又要兼顾学科间的相互渗透，内容应涉及到自然科学社会科学的各个方面，同时内容和数据一定要及时更新。任课教师要不断提升自我素养，必须密切关注学科新动态，跟踪技术的新进展，及时地对案例进行轮换更新，搜索最新最近的资料，舍弃陈旧过时的资料，这样才能带来较强的时代感和新鲜感，有效保持课堂活力。

3 “它山之石，可以攻玉”——多种现代教学手段融合，培养学生的综合素质

教学过程中一方面要求把大量的基础的概率统计知识介绍给学生;另一方面又受课时的限制必须精讲多练。这就需要我们借助于现代化媒体技术和统计软件，制作文字、声音、图像等结合起来的多媒体课件。信息化教学使得枯燥的问题趣味化，复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，有效弥补了传统教学手法的不足，极大丰富了教学的表现形式与手法，信息化教学和传统教学两种手段相互渗透，相互促进。将计算机软件融入概率统计教学过程中已经成为教学改革的一个热点问题。以计算机为手段，以数学软件为工具，利用图形动画和模拟实验作为辅助教学，通过直观的演示，使学生对概率统计中的概念和结论产生更深刻的认识。教学内容与方法变得新颖、多样和有趣，对培养学生多元化思维，发现问题和解决问题的能力具有不可替代的作用。

在处理概率统计问题中，尤其是统计案例，教师会面对大量的数据，在讲课过程中，教师可以根据需要，直接利用Excel、SPSS、SAS、MATLAB、Mathematica等软件演示案例的分析过程与结果，从而实现教学与软件应用的有机结合，使繁杂的计算简单化。这样不仅可以避开深奥的理论推导，还使发挥学生的主观能动性，使学生深入领会统计思想，便于学生学以致用。如果有条件的话，可以开设数学实验课。在软件使用方面，使用何种分析软件没有固定标准，大部分学校在教学中主要使用MATLAB或Mathematica，还有部分学校在教学过程中还介绍SAS、Excel和SPSS等统计分析软件。MATLAB擅长数值计算，对处理大批数据效率高，统计工具箱中的命令调用格式简单方便，多用于工课、数学领域。Mathematica是数学分析型软件，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低，统计计算不很方便。SPSS可以做大量的统计分析，简单易学，程序固定。SAS功能强大，可以编程，是最难掌握的一类，多用于商业领域。将这些统计软件引入概率统计的教学后，概率统计中的数据处理将变得轻而易举。如与极限有关的几个定理包括:泊松定理，伯努利大数定律，中心极限定理等，我们都可以借助数学软件给出直观展示。引入数学工具，简化教学过程，以培养学生创新能力为前提，让学生学会借助计算机平台，发现数学规律，提升学生的创造性思维和应用数学的意识。我们在改革教学内容和方法的同时.通过引入分析软件加强直观教学，不只是掌握了软件的操作技巧，更可以有效的培养数学思维方式和数据分析的技能。

4 “海纳百川，有容乃大”——将概率统计教学渗透到数学文化大背景中去

数学文化是人类历史演变过程中，不断发展抽象思维的产物，是人类文化的重要组成部分，对人类文明的发展有着举足轻重的作用。马克思曾说过:“一门科学，只有当其成功地用到数学才算达到完美的地步。”米山国藏指出:“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就忘掉了。然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点，却能使他们终身受益。”［3］在数学教学中渗透数学文化的思想已成为一种教育理念，可以大大拓展教学内容的文化内涵，这也是体现数学文化价值的一种有效途径。概率统计作为数学中一门有特色的分支，与自然学科和人文学科都有着密不可分的联系，它的产生和发展过程有着耐人寻味、引人入胜的情节。将数学文化穿插教学过程之中，介绍数学思想、数学方法和数学精神，既可以揭示概率统计的来源与背景，引导学生体会真正的随机过程的数学体现，在课堂上给数学多一点儿人文色彩，又可以缓解沉闷的课堂气氛，活跃学生的思维，激发学生灵感。

概率统计中每一个定义、定理都有其独特背景故事，教师在概率统计知识与技能的教学中，适时讲解重要概念的发展以及相关背景知识，讲述一点历史起源以及学科演变过程，将帮助学生认识其发展过程，可以开阔眼界、增长知识，意会数学中的美，让学生浸润在数学文化氛围中。在讲解离散型随机分布时讲解巴拿赫火柴盒问题;在讲解相关回归问题，可以讲解高尔顿研究了亲子身高的回归问题。概率统计中，人文精神也可以很好的体现，如讲解大数定律时，联系人多力量大;讲解小概率时，描述彩民的投机心理;讲解主成分分析和因子分析时，渗透主要矛盾和次要矛盾的哲学思想等等。作为文化的一种传承，教师的观念只有从数学严谨性中跳出来，走向情感化，才能从根本上转变其在学生心目中固有的死板印象。这样学生就可以在获得概率统计较为系统的基础理论知识与方法同时，不只是学会一种描述随机现象的语言，掌握一种处理不确定性问题的技术，还可以和知识内容产生情感交流，甚至在和历史人物进行思想共鸣的过程中产生人文关怀，提高道德情操。

5 结语

概率统计教学改革是一项极其复杂的系统工程，既要考虑概率统计自身课程的特点，还要满足社会对于专业的需要，是一场涉及到教师教学方式、学生学习思维方式的变革，无论是课程结构的调整，还是教学内容的选择、教材的改变，无不渗透着现代教育的新理念。教学改革对教师提出了挑战，教师要具有课程意识、发展意识、探究意识，会紧随时代潮流，运用多学科知识解决教学问题。在课程目标上，改变过去重知识、轻技能的倾向，加强应用教学和数学文化教学。教学实践表明，通过教学改革，可以使原本抽象的概率统计理论变得生动形象，提高学生处理随机数据的能力，培养学生创造性思维。

［1］缪铨生.概率与统计［M］.上海:华东师范大学出版社，2009.

［2］顾沛.数学文化课的探索与启示［J］.中国大学数学，2013(2):17－19.

［3］［日］米山国藏.论数学的精神、思想和方法［M］.成都:四川教育出版社，1986.

［4］［美］克莱因.古今数学思想［M］.上海:上海科学技术出版社，2003.

［5］李岚.高等数学教学改革研究进展［J］.大学数学，2007(8):20－26.

［6］王志忠.对高等数学教学中几个问题的思考［J］.大庆师范学院学报:自然科学版，2005(4):25－26.