浅谈用高等数学观点指导高中数学教学

张进新

（遵义师范学院数学与计算科学学院，贵州 遵义 563000）

浅谈用高等数学观点指导高中数学教学

张进新

（遵义师范学院数学与计算科学学院，贵州 遵义 563000）

随着科学技术和社会经济的飞速发展，社会对人才的需求也越来越大，对高等教育也提出了新的要求，需要高等教育为社会提供具有综合素质的创新型人才.我国当前的教育正处在一个不断注重与加强素质教育伟大变革中，用高等数学观念来指导高中数学教学正是这伟大变革中的一个重要环节.高等数学对于学生的学习及自身的发展起作重要作用，它不仅能够满足学生专业课程学习的需要，还能通过高等数学课程的学习来培养学生的科学素养，提升学生的逻辑思维能力、分析能力以及解决问题的能力.

高等数学；高中数学；学习发展；思维能力

当前，我国的基础教育发生了转变，不再只是遵循传统的教学方式，在教学改革方面也取得了突破性的进展.而《义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准(实验)》这两部标准的出台加深了高等数学对高中数学教学的指导作用，用高等数学观点来指导高中数学教学更是社会发展的需要.

1 高等数学与高中数学

1.1 高中数学、高等数学的概念界定

高中数学主要是从两个层次出发：一是表层知识，二是深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要体现在数学思想和数学方法.

高等数学主要是由极限理论、微分学、积分学、级数理论、解析几何、微分方程等六大内容组成的一个有机统一体.其中极限论是基础，微积分是高等数学的最主要内容与核心.微分是从微观上解释函数的有关局部性质，积分则是从宏观上解释函数的有关整体性质.要全面掌握高等数学的基本概念、基本原理、基本方法，就必须强化逻辑结构的分析，特别是逻辑中的特称肯定、特称否定、全称肯定、全称否定等概念与概念之间的内在逻辑关系.

1.2 高等数学与高中数学的关系

高中教学的内容是常量数学和变量数学的初步知识，是高等数学的基础，可以说，高中数学是基础，高等数学是其升华，高等数学与高中数学是相互相存的关系.从高等数学的观点上来看高中数学，首先需要对基础知识的强化和练习，这样才能将两者结合起来，不仅能加深对高等数学的理解，更能准确把握高中数学的本质的关键.用高等数学的思想指导高中教学，对于提高高中数学的教学质量和教学水平、拓宽学生的解题思路，提高应用知识解决问题的能力具有非常重要的意义.

高等数学研究问题的深度和广度相较于高中数学有着极大优越性，无论是从有限到无限，从局部到整体都极大的丰富了学生的视野，和提升了学生的能力.例如连续函数在闭区间[a,b]上一定有最大值和最小值，用高中数学的方法解答时就会显得过于局限性，但是利用高等数学中的导数知识和方法就会方便易解.

1.3 用高等数学指导高中数学教学的意义

在数学教学中，用高等数学的思想、观点和方法来指导高中数学的教学实践，架通高等数学与高中数学的内在联系，指导学生进行探究性的学习，加强培养学生的创新思维与创新能力是现时高中数学教学要追求的一个高层次目标，但是由于近年来，我国高中数学教学的不断改革与深入，于2003年4月，我国教育部颁发了《普通高级中学教学课程标准》，新标准无论是在课程理念上还是课程框架上，其变化宽度以及深度都十分的大，随着高中数学课程在内容、知识结构体系以及教学理念与方法手段上的变化，促使高等数学成为指导高中数学教学的排头兵及带路者，因此，为了适应时代的发展，如何做好用高等数学对高中数学教学的指导与衔接，就显得是一个极其重要的问题.

2 高等数学与高中数学教学的内容衔接

2.1 高等数学教学方法在高中数学教学中的应用

2.1.1 微积分方法的应用

微积分是研究函数的微分、积分以及应用其解决实际问题的数学分支，微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分是一种数学思想，简单说“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分，无限就是极限思想，并用“以直代曲”的理念解决实际问题.极限的思想是微积分的基础，他是用一种运动的思想考察问题.数学教师在高中数学教学要充分应用上述微积分的思想、理念贯穿平时的课堂教学，让学生在不断的潜移默化中逐渐培养起微积分的思维的理念.

2.1.2 极限思想方法的应用

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科.所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想.用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果.

在高中数学中极限思想方法典型的应用有：球的表面积公式推导，经过（1）分割，（2）求近似和，（3）用极限推得准确和.而双曲线的渐近线，也是极限思想的具体应用.教学可以利用高中数学中这些相关内容很好的在教学中贯穿极限的思想.

2.1.3 向量方法的应用

向量是新课标下高中数学内容之一，向量法在代数方面的应用就是用代数的方法来研究几何问题，通过建立坐标系把几何中的点与坐标对应起来，把几何中的图形化为代数方程，用代数运算来发现各种几何量之间的关系，进而由代数方法来认识对应的几何图形的几何形态，这种方法又被称为几何学的解析方法.向量法在平面几何上的应用十分广泛，近年来，在高考命题中常常会见到平面向量与解析几何结合的相关试题，如夹角、垂直、共线、轨迹等问题的处理.

向量作为近代数学的基本概念之一，是一种重要的数学工具，他的理论及应用，是近代数学的基础知识.给高中生培养用向量解决几何问题思维就显得有实际意义.

2.2 高等数学教学与高中数学教学内容衔接存在的问题2.2.1脱节问题

在现实中，由于高考指挥棒的影响，一些在大学数学中作为基础的知识，在高考的考纲中没有重点明确要求，这就使较多高中学生在学习的过程中，往往忽视这些知识点，影响了学生在进入大学后，学习高等数学的过程出现知识理解障碍.

如在高数的二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根据特征方程根的情况，写出原微分方程方程的通解.在实际学习中，学生对一元二次方程r2+pr+q=0主要思维固化在Δ=p2-4q≥0有实数解,Δ=p2-4q<0无实数解的认知水平上.从而为微分方程课程的学习设下误区.

2.2.2 逻辑严密性问题

高度抽象性和严谨的逻辑性是数学的两个基本性特点.高中数学课程在有些知识点上面逻辑性就显得有点缺乏.如在高中教材中没有给出极限的定义，只是一种描述性表述，但在涉及导数的概念时又利用了极限的概念.高中教师为了教学的需要，会在课堂上对极限作直观的介绍，造成学生对极限的理解较模糊甚或是错误的认识，没有从极限的本质上得到认识.由于缺乏逻辑严密性，学生在高中阶段对这些知识点的掌握完全就停留在表面及依葫芦画瓢的层面上，给高数的学与教带来了负面的影响.

3 对策与建议

3.1 加快高等数学教学改革，尤其是教学教材改革

在不断改革的基础上，需要加强对基础数学教育与高等数学教育的关注与了解，做到基础与高教的系统联系，高数教师深入中学课程中，这样有利于高中数学教学课程改革的.另在高中教学材料内容的选择与内容结构的安排，需要精心考虑与规划，做好高中数教学内容的更新以及高中数学内容与高数有机的衔接.

3.2 立于高等数学的高度，拓宽解题视角

在高等数学与高中数学的衔接处，高中教师应站在高等数学的高度上，把高数中的思维理念的处理方法，融入到高中数学的教学中，拓宽学生解解决问题的视角，这就要求教师必须具备相当的高等数学功底，站在高处，对学生高效的教学，这种方法不仅能提高学生的数学素养，也能拓宽学生的知识面，为以后进入大学奠定良好的基础.

3.3 纵横联系、融会贯通

以高等教学的思想方法来指导高中数学的教学，可以加强对高中数学的体系管理，对高中数学问题系统的加以阐述，在思想上加以提炼，同时以高等数学学的思想方法来指导和总结高中数学教学工作，帮组学生改变综合复习中多、杂、难的“题海战术”，做到科学有效的提升，引导学生构建知识认知网络，从而将知识融会贯通.

总之，随着社会的发展和对人才的需求，越来越多的数学教育工作者意识到高等数学的重要性，他们将高等数学观点逐渐应用于指导高中数学教学，本文主要分为四个部分分析用高等数学观点指导高中数学教学，并举例说明.第一部分是分析高等数学与高中数学，主要是从三个方面进行分析，即：高中数学、高等数学的概念界定；高等数学与高中数学的关系；用高等数学指导高中数学教学的意义.第二部分主要是对高等数学与高中数学的内容衔接进行分析，第二部分与第三部分都是本文的重点，第二部分包括两大点，即：高等数学教学方法在高中数学教学中的应用和高等数学教学与高中数学教学内容衔接存在的问题，高等数学教学方法在高中数学教学中的应用从三个方面进行分析，包括微积分方法的应用、极限思想方法的应用以及向量方法的应用.高等数学教学与高中数学教学内容衔接存在的问题包括脱节问题和逻辑严密性问题.第三部分是对策与建议，包括加快高等数学教学改革，尤其是教材改革、立于高等数学的高度，拓宽解题视角以及纵横联系、融会贯通.最后一部分是全文的总结部分，主要是对全文进行简单的总结.

〔1〕蔡飞庆.欲穷千里目更上一层楼——例谈用高等数学观点指导高中数学教学[J].中学数学研究，2008(09).

〔2〕许梦日,任传贤.“导数及其应用”部分教学高校与高中衔接问题探究[J].阜阳师范学院学报(自然科学版)，2006 (03).

〔3〕王晓平.中学《平面向量》教学之我见——兼谈中学与大学教学内容的衔接[J].数学通报，2002(12).

〔4〕连春兴.高等数学对中学数学教学作用初探[J].北京教育学院学报，2000(03).

G642

A

1673-260X（2014）09-0004-02

2012年遵义师范学院基础教育研究课题“高等数学指导高中数学教学的研究”：高等数学指导高中数学教学的研究（12ZYJ004）