压控电压源二阶低通有源滤波电路设计与仿真

侯卫周, 谷 城

(河南大学 物理与电子学院，河南 开封 475003)

滤波器是一种使有用频率信号通过、抑制无用频率信号的器件即让使特定的频率范围内的信号通过，而阻止其他无用信号通过。有源低通滤波电路是由集成运放和R、C组成的有源滤波器，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用；但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高，但允许频率从零到某个截止频率的信号无衰减地通过，而对其他的频率的信号有抑制作用。有源低通滤波电路可以用来滤除高频干扰信号，它广泛应用于信号处理电路[1-2]。通常按电路工作频带为其命名，分为有源低通滤波电路(LPF)、有源高通滤波电路(HPF) 、有源带通滤波电路(BPF) 、有源带阻滤波电路(BEF)和有源全通滤波器(APF)。理想滤波器特性是实际滤波电路无法实现的，因此人们采用各种函数来逼近。常用有以下3种函数逼近方法：最平响应逼近——巴特沃思滤波器，它具有可能得到的最平坦的带内幅频特性，但过渡衰减较为缓慢；等起伏逼近——切比雪夫滤波器，它具有带内表现为等起伏波动，但过渡带衰减陡峭；最大线性相移逼近(最大延迟逼近)——贝赛尔滤波器，它具有带内各频率分量具有线性相移，相位失真小，但幅频特性过渡带长，带外衰减缓慢。有源滤波器的种类很多。

Multisim10.1是由美国国家仪器有限公司研发的高版本的电路模拟仿真软件，它将电路的原理图、功能测试和仿真结果汇集到一个电路窗口，具有界面直观、元器件种类多，仪器仪表齐全、参数修改方便、分析方法多样等优点，能开发不同层次需求的电路设计型和综合型的实验[3-5]。

1 有源低通滤波电路的基本工作原理

有源低通滤波电路可分为一阶有源低通滤波电路、二阶压控电压源等低通滤波电路。

1.1 一阶有源低通滤波电路

一阶有源低通滤波电路可由一个RC环节和同相比例放大电路构成，如图1所示，

图1 一阶有源低通滤波器

其电压传递函数Au(s)为

(1)

(2)

一阶有源低通滤波电路的滤波效果不够好。从幅频特性曲线可以观察到：当信号频率大于截止频率时，信号的衰减率只有20dB/十倍频，而在截止频率附近，有用信号也受到衰减，电路的滤波性能较差。因此提出了二阶压控电压低通滤波电路。

1.2 二阶压控电压源低通滤波电路

二阶压控电压源低通滤波电路由2个RC环节和同相比例放大电路构成，如图2所示。集成运放的同相输入端电位控制是由集成运放和电阻R1、Rf组成的电压源提供，故称之为压控电压源滤波电路。

图2 二阶压控电压源低通滤波电路

其通带电压放大倍数Aup为同相比例放大电路的放大倍数,即Aup=1+Rf/R1；传递函数A(s)为

(3)

将式(3)化为复频域后的电压放大倍数Au为

(4)

当2<|Aup|<3时，|Au‖f=f0>|Aup|，当f≫fp(fp通带频率)时，幅频特性曲线按照40dB/十倍频斜率下降。从幅频特性曲线上面可以看出：二阶压控电压源低通滤波电路衰减率可以达到40dB/十倍频，而且在截止频率附近，有用信号可以得到一定提升。如果Q>0.707，幅频特性将出现峰值。

2 Multisim 10.1软件对二阶压控电压源低通滤波电路的仿真测试

2.1 搭建二阶同相输入压控电压源低通滤波电路

(1)搭建如图3所示的二阶同相输入压控电压源低通滤波(以下简称二阶低通滤波)电路。集成运放采用741模型，2个交流电压源分别提供频率为100 Hz和5 000 Hz的正弦信号，通过空格键拨动开关选择输入信号。用示波器观察输入、输出波形，用波特仪观察电路的频率特性。首先测量低频段电压放大倍数A0，然后用游标找出电压放大倍数下降3 dB时对应的频率，即截止频率。

2.2 仿真并观察波形

(1) 打开仿真开关，双击示波器，进行适当调节后，观察输入、输出波形的相位关系和幅值关系。观察输出信号幅值与输入信号幅值之比是否等于通带电压放大倍数。

(2) 拨动开关J1，选择另一信号源，打开仿真开关，双击示波器，观察输入、输出波形的相位关系。观察观察输出信号幅值与输入信号幅值之比是否等于通带电压放大倍数，并解释原因。

图3 二阶同相输入压控电源低通滤波电路

(3) 关闭仿真开关，调节电路反馈电阻R4值，以观察反馈电阻变化时品质因数Q变化对频率特性的影响。具体步骤：选择Simulate/Analyses/Parameter Sweep命令，弹出Parameter Sweep对话框，选取扫描元件为R4，扫描模式List，设置扫描值为5.86 kΩ、10 kΩ、15 kΩ，输出参量选择V(6)，Analysis to sweep选择AC Analysis。

2.3 二阶低通滤波电路频率特性的仿真测试

(1) 波特图仪显示的二阶低通滤波电路频率特性如图4所示，测量可得通带电压放大倍数为1.58,信号减小3 dB，将游标定在0.97 dB处，得到截止频率1.58 kHz。

(2) 输入信号为100 Hz、幅值为1 V，示波器上显示的该电路的输入、输出波形如图5所示。由图5可知，输出波形与输入波形同相，测量得到输入、输出波形的幅值分别为1 V、1.58 V。计算得到电压放大倍数为1.58，与通带电压放大倍数相同。图5中蓝色曲线代表输出电压波形，黑色曲线代表输入电压波形。

图4 二阶低通滤波电路频率特性曲线界面

图5 信号低于截止频率时电路的输入、输出波形界面

2.4 仿真结果讨论

(1) 输入信号频率为5 kHz，幅值为1 V时，示波器上显示的二阶低通滤波电路的输入、输出波形如图6所示。输出波形与输入波形相位有差别。测量输出、输入波形的幅值分别为1 V和0.15 V，计算得到电压放大倍数为0.15，远小于通带电压放大倍数。原因是输入信号的频率大于截止频率，所以电压放大倍数衰减很多。

图6 信号高于截止频率时电路的输入、输出波形界面

(2) 图7为调节R4得到的3种不同Q值下的频率特性。当反馈电阻R4=5.8 kΩ时，Q=0.707，图7中红线；当R4=15 kΩ时，Q=2，图中蓝色；当R4=10 kΩ时，Q=1，特性介于两者之间(图中绿线)。

图7 参数扫描分析Q值不同时的幅频和相频率特性界面

3 结束语

对模拟电子线路中的二阶压控电压源低通滤波器进行虚拟仿真分析，利用示波器观测了输入、输出波形的相位关系和幅值关系，并求出输出波形幅值和输入波形幅值之比是否等于通带电压放大倍数。改变反馈电阻R4的阻值后品质因素Q也变化，采用波特仪和调节R4得出不同Q值下滤波器的不同的幅频特性和相频特性。品质因素Q的不同反映了滤波器截止特性、过渡带斜率和相频特性有无峰值的特点，这些能更好地让学生理解和掌握该有源低通滤波器的工作原理和电路的频率特性，领会Multisim 10.1仿真软件中各种各样电路的使用方法和分析方法。仿真实验教学和理论教学相结合表明，Multisim 10.1仿真软件对二阶低通滤波器能更好实现理论讲解和虚拟实验验证的同步结合[8-9]，既能增强教学的直观性，又能最大限度地利用有限的授课学时，加深学生对模拟电子线路理论知识的充分理解和掌握，为现代教学方法注入了新的活力。

[1] 康华光. 电子技术基础(模拟部分)[M].4版.北京:高等教育出版社,1998

[2] 华成英,童诗白. 模拟电子技术基础[M].4版.北京:高等教育出版社,2000.

[3] 颜芳,黄杨帆,刘晓. Multisim10在高频电子线路教学中的应用[J]. 实验科学与技术，2010，8(2):66-68.

[4] 唐贛,吴翔. Multisim 10&Ultiboard原理图仿真与PCB设计[M]. 北京:电子工业出版社,2008.

[5] 黄培根,任清褒. Multisim 10计算机模拟虚拟仿真实验室[M]. 北京:电子工业出版社,2008.

[6] 高明甫,杨勇. 二阶压控电压源低通滤波器设计[J]. 电子技术,2013(3)：73-75.

[7] 曾喆昭,张志飞. 模拟低通滤波霖电路设计[J]. 电子测量技术,2000(1)：8-10.

[8] 付扬. Multisim仿真在电工电子实验中的应用[J]. 实验室研究与探索,2011,30(4):120-122.

[9] 程秀英,侯卫周.基于Multisim 10.1抗载波DSB调幅电路的仿真分析[J]. 实验技术与管理,2012,29(8)：106-110.