水泵水轮机全特性曲线处理的研究进展

，，

(1.长江科学院 长江控制设备研究所，武汉 430010；2. 武汉大学 动力与机械学院，武汉 430072)

1 研究背景

抽水蓄能电站在电网中削峰填谷的运行方式使它成为保障电力系统安全、稳定运行的重要组成部分，大大提高了电力系统的经济性。目前我国抽水蓄能电站装机总量在电力系统装机总量中所占的比重偏低，不能满足我国以火电为主的电力系统安全、稳定、经济运行的需要，也不能满足电力系统节能减排、清洁能源大规模运输等智能化电网建设的需要[1-2]。因而，在以后一段时间内我国抽水蓄能电站将会得到长远的发展。

与常规电站相比抽水蓄能电站工况繁多、复杂、启停频繁。对于水泵水轮机，它的全特性曲线依次存在水泵、水泵制动、水轮机、水轮机制动、反水泵共5个工况区，且在全特性曲线的两端存在2个“S”型区域。在右端的“S”区域，全特性曲线存在严重的交叉、聚集、卷曲和多值的现象。在“S”型区域水泵水轮机运行水力条件极端恶劣，“S”型曲线的变化对流场压力和机组转速的极值有着决定性影响[3]。因而，正确认识和处理水泵水轮机的全特性曲线是提高抽水蓄能电站过渡过程计算精度的先决条件，也是保证抽水蓄能电站的安全稳定运行的关键。

针对可逆式水泵水轮机全特性曲线存在的严重交叉、聚集、卷曲和多值现象，解决这些现象为抽水蓄能电站过渡过程准确计算带来的障碍，以往国内外学者提出了多种全特性曲线处理方法，例如：Suter变换，改进Suter变换，等开度线长度描述法，对数投影描述法，基于最小二乘法、曲线拟合、神经网络的全特性空间曲面描述法等。

本文介绍了各种全特性曲线处理方法的基本原理，对它们的研究成果进行深入的分析和总结，并基于以上过程提出全特性曲线处理研究方向的基本趋势和亟待解决的问题，以期为进一步的深入研究和发展奠定基础。

2 “S”型区域的基本机理

水泵水轮机全特性曲线中拥有2个“S”型区域，其中一个处于水泵、水泵制动工况区；另外一个处在水轮机、水轮机制动和反水泵工况区[4]。在前一个“S”型区域，全特性曲线变化相对缓慢、无多值，且水泵水轮机在水泵状态下多采用单一导叶开度的运行方式，因而水泵水轮机在这个“S”型区域运行，运行状态相对较为稳定。在后一个“S”型区域，全特性曲线变化剧烈，单位转速的较小变化就会引起单位流量和单位力矩的急剧变化，多值现象突出，水泵水轮机在这个区域运行，水力条件恶劣，运行状态极不稳定，很容易造成机组低水头发电并网困难和水轮机工况甩负荷达不到空载状态，并对机组振动、转速上升、水锤压力上升和工况转换的稳定性，及压力管道压力脉动都有着显著影响[5-6]，严重影响着抽水蓄能电站机组的安全稳定运行。因而对水泵水轮机全特性曲线的处理研究多集中在后一个“S”型区域，对它的研究和处理是当代抽水蓄能电站建设与发展亟待解决的技术问题之一[7]。

对于水泵水轮机，转轮流道狭长，其转轮半径约为常规水轮机半径的1.4倍左右，相应的离心力也大，即使转轮在水轮机方向旋转也存在较大的水泵效应，阻止水流进入转轮[8]。水泵水轮机在“S”型区域运行时，转轮内部流场异常紊乱，转轮叶片入口流动分离，通道内流态严重恶化产生漩涡、回流，阻塞流道，进而引起双列叶栅内流态恶化，进一步加剧转轮叶片进口流动分离，如此往复恶性循环，造成巨大的水头损失[9-12]。水头急剧变化引起单位转速的突变，进而导致单位流量和单位力矩变化剧烈，最终引起机组运行的不稳定。

3 现有全特性曲线处理方法的基本原理

以往学者对于水泵水轮机“S”型特性的处理方法基本上分为2大类：一是在二维坐标下采用数学变换进行处理；二是在三维空间下利用曲面拟合进行处理。对全特性曲线进行处理，首先，通过水泵水轮机转轮的全特性曲线图读取若干样本点，并在曲线变化剧烈的地方读取较密的样本点。然后，根据读取的样本点进行变换处理得到相应的表达公式或曲面表达形式，根据这些连续的变换处理结果就能得到任何一点的机组性能参数。

3.1 基于二维坐标下的数学变换

3.1.1 Suter变换

为了得到有助于提高水泵过渡过程中水锤计算精度的泵特性处理方法，根据泵的无量纲相似参数P.Suter[13]学者提出Suter变换方法，并引申用来处理水泵水轮机的全特性曲线，其基本形式如式1。

(1)

式中：n11为单位转速；Q11为单位流量；M11为单位力矩；下标r表示额定单位量；y表示导叶的相对开度，作为一个参变量在式中体现；x表示转换得到横坐标；WH(x,y),WM(x,y)分别表示新得到流量特性和扭矩特性纵坐标。

Suter变换有效减少了“S”型区域全特性曲线的多值现象，有效消除了多值现象为插值计算带来的麻烦，并且使较大开度下的曲线发展趋势得到减缓，但是仍存在以下3点问题：①曲线不同开度下分布不均，大开度曲线分布密集，小开度曲线分布过于稀疏，两端陡峭，小开度时极值巨大，表述困难；②曲线在两端仍然存在严重聚集、交叉、扭卷；③在曲线两端，曲线陡峭，变化剧烈仍然存在多值现象。

3.1.2 Suter变换改进方法

鉴于Suter变换存在的不足，学者杨开林[14]、刘启钊等[15]分别提出Suter变换的改进方法，其形式依次是式(2)和式(3)。

(2)

(3)

公式(2)改善了不同开度曲线的不均匀性，小开度下的曲线趋势变缓，提高过渡过程中插值计算的精度，将小开度时的全特性曲线表示了出来，使全特性曲线开度的全面性得到提升。但是未能改善不同开度下全特性曲线在两端存在较为严重的交叉和聚集现象。公式(3)同样改善了全特性曲线在不同开度下的不均匀性，且在曲线的两端有效避免了不同开度曲线之间的严重交叉和重叠现象。但是这种改进方法存在以下不足：①不能表示0开度时全特性曲线；②在WM(x,y)曲线左端不同开度下全特性曲线仍然存在聚集和交叉现象。2 种改良方法，公式(3)取得效果最好。在种方法中WH(x,y)和WM(x,y)的求解相互独立，单位流量和单位力矩的相互联系减弱。

3.1.3 等开度线长度法

等开度线长度法着力解决全特性曲线的多值问题。以转轮流量特性曲线图和力矩特性曲线图中的等开度线长度作为自变量，则任一个长度对应的单位转速、单位流量和单位力矩是唯一的，借此可以解决多值现象，并分别得到流量特性等开度线长度与流量特性单位转速、流量特性等开度线长度与单位流量、力矩特性等开度线长度与力矩特性单位转速、力矩特性等开度线长度与单位力矩4个函数关系[16-17]。为了简化自变量，以流量特性中的等开度线长度为自变量。表达形式如式(4)。

(4)

公式(4)可以完全解决全特性曲线的多值现象,不同开度的曲线变化趋势相近，但是不同开度曲线交叉、聚集现象突出。应用该方法必须得到完整的转轮全特性曲线图，在全特性曲线图不完整时不能对未知的转轮性能参数进行预测；人工取值，工况点参数准确对应困难；在过渡过程计算中3个单位变量采用一维搜索查值，计算速度较慢。这些因素限制了该方法的广泛应用。

3.1.4 对数投影法

对数投影法[18-19]旨在克服Suter变换曲线存在的小开度表达困难、多值存在的不足，单位转速、单位流量和单位力矩均以相对值的形式表示，a=n11/n11r,v=Q11/Q11r,m=M11/M11r,新方法的横坐标用x=a/ev表示,流量特性曲线和力矩特性曲线的纵坐标分别用v和m表示。

对数投影法采用的变化公式连续可导保证了原曲线数据的连续性，解决了多值性问题；小开度特性曲线表达问题得到解决，且得到的流量特性曲线分布较为均匀，不同开度曲线变化趋势一致。但全特性曲线的聚集、交叉问题并没得到改善，尤其是力矩特性曲线曲线变化复杂、光滑度差，容易引起误差，降低插值计算精度。

3.1.5 全特性曲线分区处理法

通过分析全特性曲线的奇异性、“S”型区域的多值性、处理方程多解性的特点，文献[20]提出了将全特性曲线分区进行处理的方法。该方法主张根据全特性曲线的形状，以开度线上的奇异点为分界点，将整个区域分成若干子区域，然后针对各个子区域选用各自适合的拟合方法和插值方法进行处理，并考虑分界点的耦合性。

从理论上讲，全特性曲线分区处理实现了全特性曲线的精细化处理，更能有针对性地反映各个区域的特征。但是该方法破坏了全特性曲线的整体性，分区处理加大计算处理工作量；分界点两端采用不同的拟合、插值方式，在分界点处插值容易产生插值误差。

3.1.6 基于元胞自动机的曲线逼近法

针对现有曲线逼近方法的不足，文献[21]提出了基于元胞自动机原理的曲线逼近法逼近水力机械的特性曲线，并利用该方法逼近水泵的功率、扬程、效率的特性曲线，逼近结果与原数据基本符合。但这种方法及计算过程复杂、计算参数多，它是否适用于运行工况复杂多变的水轮机工况还有待进一步的研究。

3.2 基于三维空间的曲面拟合

运用三维空间的曲面拟合处理全特性曲线，在方法上基本分为3类：①基于最小二乘法的曲面拟合；②基于神经网络的曲面拟合；③基于B样条函数的曲面拟合。以上几种处理方法的效果各有千秋，下面依次对它们进行介绍。

3.2.1 基于最小二乘法的曲面拟合

在Suter变换的基础上，文献[22]提出了基于矩型域最小二乘曲面拟合的全特性曲线处理方法。它以相对流动角x和导叶的相对开度y为自变量，变换得到WH(x,y)和WM(x,y)的空间拟合曲面。但是该文献忽略了Suter变换不同开度下曲线分布严重不均、小开度表示困难、曲线两端可存在多值的缺陷，造成拟合曲面局部出现畸变、零开度不能表述，拟合曲面光滑度较差，这些都降低了曲面拟合的精度。基于此，文献[23]首先对Suter变换公式进行了修正，其形式如式(5)。然后利用矩型域正交多项式最小二乘曲面数学模拟求得WH(x,y)和WM(x,y)的空间拟合曲面。它改善了拟合曲面的光滑度，使0开度得以表述，在一定程度上消除了多项式拟合的舍入误差，但未能解决拟合曲线的多值问题，而且在全区域内对复杂曲线拟合必然存在一定程度上的拟合误差。在文献[23]的基础上，文献[24]采用移动最小二乘曲面拟合通过计算最为关心的局部区域的拟合近似完成全区域的拟合近似，侧重强调局部拟合的精度，并将其在“S”型区域的拟合结果与文献[23]作对比，以证明其拟合的精度较高。文献[24]的拟合精度受移动最小二乘近似法中计算参数的影响和制约，包括权函数因子β、计算点影响域的节点数Nb及其半径乘子k。如何选择合理的计算参数有待进一步的深入研究。

(5)

3.2.2 基于神经网略的曲面拟合

用神经网络处理全特性曲线，它的显著特点是：无需建立具体的函数关系式，就可对若干离散的数据进行拟合，并结合适当的边界约束条件对数据范围内的未知区域进行预测，提高数据处理的工作效率[25]。

文献[26]提出运用径向基函数神经网络处理水轮机的综合特性曲线，充分利用了RBF神经网络在逼近能力、分类能力、学习速度等方面的优势。文献[27]主张采用改进的BP神经网络，在继承普通的BP神经网络光滑性、精确性和拓展性好等特点的前提下，采用L-M优化算法提高学习速度，对水轮机能量特性进行计算。最终将结果与采用元胞自动机理论建立模型的计算结果进行对比。以上2种方法限于对离散的数据进行拟合处理，并未在三维空间下进行曲面拟合，但是初步的理论探索为基于神经网络的曲面拟合作了铺垫。

文献[28]提出了基于BP网络的全特性空间描述方案，旨在解决水泵水轮机4个工作参数间强非线性关系的表达难题。文中利用导叶相对开度y、相对单位转速n1、相对单位流量q1、相对单位力矩m1，建立以n1,q1为自变量，y为参变量，m1为因变量的三维空间曲面：m1=m(y1,n1,q1)。那么该空间曲面在n1-q1面和n1-m1面上的投影，即是水泵水轮机的流量特性曲线和力矩特性曲线。通过旋转该三维空间曲面就可以得到不存在开度线交叉、聚集、扭卷的视角，以这个视角的曲面参数关系作为4个工作参数的表达函数。此时空间曲面m1=m(ymn1,q1)在n1-q1面上投影的点与原流量特性曲线上对应点的位置关系为空间曲面S=s(y1,n1,q1)，用以上个空间曲面作为全特性曲线的训练样本集,运用BP神经网络进行训练计算，得出结果。

3.2.3 基于B样条函数的曲面拟合

文献[29]提出以单位转速、单位流量、单位力矩3个变量构成笛卡尔坐标系，导叶开度为参变量，构建全特性曲线的空间曲面，然后采用非均匀B样条函数重构全特性空间曲面，加密等开度线，并基于此建立抽水蓄能机组的数学模型。运用区域求解和相邻最近解的思想解决多值问题进行数值计算，并与原型试验结果作对比。然而该方法严格依赖已有的试验数据，对试验数据范围以外的未知区域预测性较差。

4 全特性曲线处理的研究趋势

“S”型特性是水泵水轮机转轮的固有特性，利用各种手段处理全特性曲线不是为了避开或者消除“S”型区域，而是要更好的表达这一区域的参数关系。因而不论采取何种全特性曲线处理方法首先要保证原试验数据的完整性，其次要保证原曲线的空间连续性不发生改变，这是全特性曲线处理的基本要求。其理想的处理结果主要体现在以下2点：①曲线空间分布均匀，线条光滑通顺，交叉、聚集、扭曲、多值现象消除；②处理公式简单、实用，具有一定的物理意义，能够反映水泵水轮机转轮单位参数的相互关系，既能满足转轮特性曲线数据处理的需求，又能为拥有较好全特性曲线的转轮设计提供参考。

通过前述可以知道，对于全特性曲线的处理经历了从人工手动处理到运用计算机智能算法处理这么一个过程，在形式上主要体现在由二维数学变换到三维空间曲面拟合的转变。二维数学变换处理方法，转换过程简单明了，意义清晰，但在全特性曲线图上读取参数，工作量大，而且都不能完全消除开度线交叉、聚集、扭卷和多值的现象；基于三维空间进行曲面拟合侧重于将二维曲线在三维空间中进行描述，例如基于最小二乘法的曲面拟合以Suter曲线为基础，基于神经网络和B样条函数的曲面拟合均是以原全特性曲线为基础。采用智能算法对全特性进行数据进行处理，虽然明显提高了数据的处理效率，但并不能体现水泵水轮机单位参数的关系。采用拟合的手段处理全特性曲线，无论二维拟合还是三维曲面拟合均有以下几点不足：首先，基于各种手段的拟合严格依赖进行拟合的样本点，要获得较高的拟合精度首先应获取具有代表性并能准确反映特性曲线变化规律的单位参数数据作为样本点，但是基础理论对如何选取适当的样本点研究不足。其次，在工程中的常用水泵水轮机转轮特性全特性曲线，多是利用试验模型试验或者由其他转轮的全特性曲线转换得到，与事实的全特性曲线有一定误差。如何对以上特性曲线进行修正以满足过渡过程动态仿真的需要，对此的理论研究略显不足。再者，针对原特性曲线进行拟合，拟合结果无法对样本数据范围以外的区域进行有效预测。

现有的全特性曲线处理方法基本满足了对全特性曲线处理的基本要求，但与其理想结果还有一定的差距，拟合方法存在的不足也为以后的深入研究提供了一些方向。因而对于水泵水轮全特性曲线的研究还有着广阔的空间。

5 结 论

本文通过对国内外学者对水泵水轮机全特性曲线处理方法研究现状的分析和总结，指出了现有研究结果存在的不足。

根据研究成果的发展趋势提出了对进一步研究的几点建议：①得到的处理曲线或曲面空间分布均匀，线条光滑、通顺，无交叉、聚集、多值现象；②转换公式具有一定的物理意义，能够反映水泵水轮机单位参数之间相互关系；③不改变样本试验数据的连续性和完整性；④能够有效地对样本数据范围以外的区域进行预测；⑤能够满足各个工况下的过渡过程计算的需要。

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