基于等效龄期的粉煤灰混凝土抗压强度计算模型*

王甲春，阎培渝

(1.厦门理工学院土木工程系，福建 厦门 361024;2.清华大学土木工程系，北京 100084)

粉煤灰作为混凝土重要的矿物掺合料，具有形态效应、微集料效应和火山灰效应,且改善混凝土的工作性和耐久性，在混凝土中的应用越来越广泛[1]。近年来，配制混凝土的硅酸盐系列水泥的粉磨细度大，水化放热在早期集中，导致早期混凝土的水化放热温峰增高, 温升速度加快，加剧了混凝土的温度应力开裂风险，粉煤灰早期水化活性较低,水化热很小, 可以有效地降低混凝土的温峰和温升速率, 能够有效减少混凝土的温度应力，粉煤灰混凝土早龄期的力学性能直接影响其在工程中的应用，在标准养护条件下粉煤灰混凝土的早龄期抗压强度发展较缓慢，后期抗压强度增加较大[2-6]，粉煤灰混凝土的模板拆模和养护都受到十分严格的限制，避免施工事故，在GBJ146-90《粉煤灰混凝土应用技术规范》中限制了粉煤灰的最高掺量，但结构中粉煤灰混凝土所处的温度环境与标准养护条件不同，宫经伟等[7]研究了温度历程不同时混凝土自收缩的发展，文献[8]研究粉煤灰混凝土的弹性模量发展规律，金贤玉和丁建彤等[9-10]研究了温度历程对粉煤灰混凝土早龄期抗开裂能力的影响。陈文瑜等[11]研究认为混凝土入模温度对温度应力的影响很大。粉煤灰能够明显著降低混凝土的早期水化放热，明显降低混凝土的入模温度，有利于降低温度应力。本文研究在实验室标准养护制度和模拟实际结构中混凝土温度变化的变温养护条件下粉煤灰混凝土早龄期时抗压强度发展，引入等效龄期的理论，建立粉煤灰混凝土早龄期的抗压强度计算模型，并在实际工程中进行检验，有利于粉煤灰混凝土的工程应用。

1 理论基础

20世纪40～50年代，英国Nurse和Saul在研究加速养护方法的时候，需要一种方法确定不同养护温度下龄期和温度对于混凝土强度发展的共同作用，提出了被称为“Nurse-Saul” 成熟度方程[12]：

(1)

式中：M为成熟度，℃·h；T为Δt内的平均温度，℃；T0为强度增长停止的温度(通常取-10 ℃)。

Plowman[13]提出强度与成熟度的计算式

S=a+blg(M)

(2)

式中：S为混凝土抗压强度；a、b为常数。

式(1)和(2)奠定了混凝土抗压强度计算的基础，随着混凝土技术的发展，Nurse-Saul成熟度方程不适合目前的现实工程情况，Hansen和Pedersen[14]提出了基于Arrhenius方程的等效龄期公式，如式(3)所示。

(3)

式中：te为等效龄期；T为温度，℃；Tr为参考温度，一般取20 ℃；E为混凝土表观活化能，J/mol；R为理想气体常数，8.314 J/(mol·K)，E/R取2 700 K；Δt为时间间隔，h。

等效龄期将混凝土实际龄期转换成等效龄期，认为其抗压强度与混凝土在参考温度下，经历等效龄期的时间所获得的抗压强度是相等的，等效龄期的计算是基于化学反应活化能，适用混凝土早龄期的抗压强度计算。为了分析等效龄期与混凝土早龄期抗压强度的关系，混凝土抗压强度随时间的变化率函数可以描述为：

(4)

强度函数[15]

(5)

温度函数

f(T)=K(T)

(6)

对式(4)进行积分

当温度恒定为Tr时，根据Arrhenius公式有

得到混凝土早龄期抗压强度计算模型

(7)

式中：S为在参考温度养护条件下混凝土的早龄期抗压强度，MPa；Su为在参考温度养护条件下混凝土早龄期理论极限强度，MPa;Kr为在参考温度时的速率常数，1/h;t0r为在参考温度时混凝土具有抗压强度的龄期，h。

根据实际工程的需要，一般利用标准养护条件下672 h龄期时混凝土的抗压强度作为计算主要依据，式(7)变为

(8)

式中：β为常数。

根据式(8)可以描述粉煤灰混凝土的力学性能计算模型。

2 实 验

2.1 原材料

水泥为北京兴发水泥有限公司生产的拉法基普通硅酸盐水泥PO42.5，粉煤灰为内蒙元宝山一级粉煤灰，高效减水剂为天津SiKa公司生产的聚羧酸高效水剂Viscocrete3301，砂为河砂细度模数3.0，石子为北京门头沟产石灰石，级配5-20 mm。原料化学成分如表1所示，普通硅酸盐水泥的物理力学性能如表2所示。粉煤灰混凝土配合比按JGJ55-2011《普通混凝土配合比设计规程》设计，如表3所示。

表1 原材料的化学组成Table 1 Raw materials chemical composition %

表2 硅酸盐水泥的物理力学性能Table 2 Physical and mechanical properties of portland cement

表3 粉煤灰混凝土配合比Table 3 Mixture of concretes kg/m3

2.2 实验设备

实验所用混凝土绝热温升仪和变温养护箱为清华大学建材研究所研制，采用计算机自动数据采集，5 min采集一次，控温算法采用PID算法，温度控制精度误差小于±0.1 ℃；温度最小分辨率0.02 ℃，德国Toni Technik公司的Toni Norm series 2000电液伺服实验机，试样尺寸100 mm× 100 mm × 100 mm测试抗压强度，恒温50 ℃采用混凝土养护箱。混凝土的水化放热能力一般用绝热温升值来衡量，在模拟实际结构中混凝土早龄期由于自身水化放热所造成的温度环境过程中，绝热温升值可以认为是混凝土在实际结构中的所能达到的温度上限，早龄期混凝土水化放热的同时身外时行散热，是一个动态的过程，在实验研究中变温环境的上升段采用绝热温升温度曲线，当达到绝热温升稳定期以后，采用以1 ℃/h的降温速率使温度下到环境温度，形成一个变化的温度环境，如图1所示在实验室中模拟粉煤灰混凝土早龄期的温度环境，由于高效减水剂在水化早期具有缓凝作用，所以在20 h龄期之前FC30温升高于其他两种混凝土。

图1 粉煤灰混凝土变温养护制度Fig.1 Cuing temperature of fly ash concrete

2.3 结果分析

从图2可以看出，168 h龄期之前正常养护条件下粉煤灰混凝土的抗压强度明显低于其他两种养护条件下粉煤灰混凝土的抗压强度。672 h龄期时，同一混凝土变温养护的抗压强度最高，50 ℃温度养护条件下FC60混凝土抗压强度低于正常养护条件下的抗压强度。变温养护条件下三种粉煤灰混凝土672 h龄期时都高于其他两种养护制度下的抗压强度，表明粉煤灰混凝土早期的放热量对于粉煤灰混凝土的抗压强度发展是有利的。

利用(3)式计算粉煤灰混凝土的等效龄期，以0至672 h之间的抗压强度为数据组，利用 Matlab编程最小二乘法计算粉煤灰混凝土抗压强度的模型参数如表4所示，参考温度定为20 ℃，三种混凝土Kr值一样,t0r是混凝土的具备抗压强度的起始时间,一般由混凝土的初凝时间相关，应用贯入阻力方法测定混凝土初凝时间时，混凝土已经具备了一定的抗压强度，因此t0r值比混凝土的初凝时间值小，随着粉煤灰混凝土强度等级的增加，t0r值越小。图3描述了粉煤灰混凝土早龄期抗压强度发展与等效龄期的关系，可以看出利用(7)式的计算曲线与实验测试值有较好的吻合，能够满足实际工程的计算精度。粉煤灰混凝土的标准条件下672 h龄期的抗压强度与Su的关系如图4所示，为了能够使得粉煤灰混凝土抗压强度计算模型有更好的通用性，模型中使用S672，β=1.1。

图2 粉煤灰混凝土抗压强度随龄期发展Fig.2 The development of compressive strength of fly ash concrete with age

项目SuKrt0rFC3046.60.01110.0FC4055.50.0118.0FC6080.60.0116.0

图3 粉煤灰混凝土抗压强度模型计算值与实测值Fig.3 The calculated value and the measured value of compressive strength of fly ash concrete with age

图4 粉煤灰混凝土Su与S672的关系Fig.4 The relation betweenSuand S672of fly ash concrete with age

3 工程应用

某工程主塔楼高330 m，地下3层，地上74层，主塔楼基础采用桩筏基础，底板混凝土量为22 000 m3，底板平均厚度为4.5 m，底板混凝土采用一次性连续分层浇筑，浇筑时间为60 h，混凝土的强度等级要求C40，内部埋设温度传感器，以监测混凝土内部的温度发展情况。为了控制混凝土温度应力，要求混凝土的浇筑入模温度不超过32 ℃，混凝土养护期间内部最高温度不得高于85 ℃，混凝土内任何两点的温度差值不能大25 ℃。在不增加过多的施工成本条件下，只有掺加粉煤灰来降低混凝土的早龄期的水化热, 配合比如表5所示，实测混凝土坍落度230 mm,混凝土入模温度22 ℃，实测底板中心混凝土和表面的温度发展如图6所示，7 d龄期时中心混凝土与表面混凝土的最大温差约为20 ℃，满足要求。利用式(8)计算出底板中心和表面粉煤灰混凝土早龄期抗压强度的发展如图7所示，表面混凝土钻心取样实测抗压强度值与计算值比较接近。

表5 混凝土配合比Table 5 Concrete mixture kg/m3

图5 温度传感器布置Fig.5 Sensor of temperature

图6 底板中心混凝土的温度随龄期的变化 Fig.6 The center of the bottom plate concrete temperature varies with age

图7 粉煤灰混凝土计算抗压强度与实测值Fig.7 Fly ash concrete compressive strength and the measured value

4 结 论

1)比较了正常养护和变温养护条件下，不同强度等级的粉煤灰混凝土的抗压强度发展，发现温度历程对粉煤灰混凝土早龄期的抗压强度发展有明显的影响，和标准养护条件相比，温度升高对粉煤灰混凝土的抗压强度有利。

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