灵活使用教材问题驱动思考

蔡淑娟

“平行四边形的面积”是人教版数学教材五年级上册的教学内容。按照传统的教学方法，学生也能掌握平行四边形的面积公式。但他们会缺乏创新意识，“四基”目标更落不到实处。怎么改变这种学习状况呢？受教材第83页练习十五中的第7题的启发，我产生了新的“平行四边形的面积”教学设想。本来该题是作为这课的练习题，我却把它作为这课的开始部分。该题为：用木条做成一个长方形框，长18㎝，宽15㎝，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？上课伊始，我先出示上题的第一问，并拿出用细木条订成的长方形框。学生根据原有的知识经验很快求出了它的周长和面积。我再出示第二问，同时展示拉的过程并按图定格，让学生独立思考，有了想法后再与同桌交流。在交流之后我请学生汇报，学生的回答有两种：周长和面积都不变，持这种观点的约占60%；周长不变，面积变了，持这种观点的约占40%。我故意说，少数服从多数，看来长方形拉成平行四边形后，它的周长和面积都不变，哪位同学来说说理由。生1：拉成平行四边形后，它的周长没有变，面积当然也不会变。生2：我可以又把它拉回成长方形，所以它的面积不变。生3：我还可以从平行四边形中剪下一个三角形，然后移到另一边，它又变成了一个长方形，所以面积不会变。话音未落，持反对意见的一学生激动地走到讲台前，拿着长方形框不断地往下拉，平行四边形都快变成一条线了，并追问台下同学：你们说拉成平行四边形后面积会变吗？现在面积都快变成0了！台下同学一看，是啊——长方形拉成平行四边形后，它的面积是在不断地变化，越变越小了。我接着重复那个学生的展示，趁势又问：那把平行四边形拉回成长方形，面积会变吗？在学生回答后，我把平行四边形慢慢拉回成长方形，让学生观察整个变化的过程，生1、生2也清楚地认识到自己的错误。在这个过程中，师生一起用“归谬”的方法对原先错误的想法进行了纠正。同时，无限逼近的极限思想也在思考、演示中为学生所体验。可是，生3站起来说：我现在知道面积会发生变化，可我是把平行四边形剪拼成长方形，那平行四边形的面积不就等于长方形的面积吗？我先请他上台来演示，让其他同学明白他的意思。我让学生思考：把平行四边形剪拼成长方形，它的面积会变吗？这个长方形的面积会等于原来的那个长方形的面积吗？学生们在热烈地讨论后，明白平行四边形剪拼成长方形后图形的面积不变，但剪拼成的长方形的宽比原来的长方形的宽要小，而长是相同的，因此原来的长方形面积要比剪拼成的长方形的面积大。在这个探究活动中，学生再次吹响了思维的号角，引出了把平行四边形转化为长方形的“转化”方法，为后面的教学做好了铺垫，而且学生通过观察、分析，寻找到了真正的原因，解决了心中的困惑，学生的探究欲望更加高涨了！

然而，对这题的利用还远未结束。我再次拿起长方形框，不断地慢慢来回拉动，让平行四边形不断变化。我问：是因为什么的变化使平行四边形的面积不断变化？学生回答：平行四边形的高变了，平行四边形的面积也跟着变了。我接着问：如果底变长或变短了，面积会变吗？你知道平行四边形的面积是由什么决定的？在回答的基础上，我再问：知道了底和高，怎么计算平行四边形的面积？你有什么好方法呢？这个问题不在于发现公式，而在于发现公式的方法。

因为长方形框可以拉成平行四边形，又可以拉回成长方形，加上生3剪拼的“转化”方法，绝大部分学生都把平行四边形剪拼成长方形（即上图所示），我追问：①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？这样学生自己得出了平行四边形面积的计算公式，更学到了比公式更重要的数学思想方法以及通过科学探究，主动获取知识、解决问题的能力。

对在“转化”的方法下得出的结论，部分认知能力较差的学生或许存有疑惑，这时我才让大家用“数方格”的方法来验证。每个学生都画一个平行四边形，量出它的底和高，算出它的面积。然后再把学具中的“方格器”放在这个平行四边形的上面，数出它的面积，看看会不会和算出的面积相等。这样，从抽象的公式回到具体的验证，更好地照顾了全体学生，而且培养了学生的动手操作能力。

课的最后，我又一次拿起长方形框，结合拉转到一定角度后的平行四边形，问：这个平行四边形的面积固定吗？除了高在不断变化外，还有什么在不断变化？让学生注意到相邻两边的夹角也在不断变化，让学生从不断变化的角度中发现其面积与相邻两边的长短及它们所夹的角度有关，从而产生“要是知道相邻两边的长度和所夹的角度，又怎样计算平行四边形的面积呢”的疑问，培养学生的问题意识和探索精神。

总之，整节课我先从问题入手，在演示和思考中让学生体会到平行四边形的面积是由底和高决定的 ，再用“转化”的方法剪拼推导出其面积，然后用“数方格”的方法验证结论，创造性使用教材。在一次次的问题中，知识层层推进，不断地“引人入胜”，学生积极参与，思维能力、操作能力、提出问题的意识和“转化”的思想都得到发展，较好地落实了“四基”目标。

（作者单位：江西省金溪县实验小学）