基于亥姆霍兹线圈的均匀磁场发生器设计分析及应用

王之魁，樊庆文，王德麾，钟柳花，何成奇，高 强

基于亥姆霍兹线圈的均匀磁场发生器设计分析及应用

王之魁，樊庆文，王德麾，钟柳花，何成奇，高 强

目的：根据亥姆霍兹线圈原理设计、制作大尺寸均匀磁场发生器，用于大鼠磁场辐射干预实验，研究磁场对生物生理及病理机能的影响。方法：用计算机、功率放大器、亥姆霍兹线圈组成均匀磁场发生器，利用Matlab软件编程，将产生的正弦波音频信号传送到功率放大器，驱动亥姆霍兹线圈产生均匀的磁场，利用有限元分析软件ANSYS的电磁分析模块对亥姆霍兹线圈产生的磁场进行有限元分析，并与实测结果进行对比。结果：实验证明，均匀磁场发生器能在亥姆霍兹线圈15%的空间内产生误差小于10%的均匀磁场，能够满足医学实验的要求。结论：该装置结构简单、成本低、控制精度高，具有重要的理论和实用价值。

电磁线圈；ANSYS有限元分析；磁场强度；均匀区

0 引言

随着各类电子产品及设备在家庭和工作环境中的大量应用，人体暴露在50 Hz磁场环境中的概率越来越大，因此，研究电磁场对人体生理机能的潜在影响具有重要的意义，且已经成为医学领域的研究热点[1]。提供能够产生磁场强度可控的大尺寸均匀磁场的实验装备是开展该项研究工作的重要前提。目前，能够产生磁场的装置主要有永磁铁和通电线圈。其中，永磁铁体积、质量较小，但其产生磁场的强度不均匀，磁场强度不可控，并且在使用过程中容易失磁，无法满足医学实验要求；通电线圈又分为螺线管和亥姆霍兹线圈：螺线管多用于产生轴向均匀磁场，但径向方向磁场均匀性较差，且工作过程中会产生较大的热量[2]；亥姆霍兹线圈制作简单，在公共轴线中点附近能够产生较大空间的均匀性磁场，且操作空间大，适合制作大尺寸均匀磁场发生器，能够满足大白鼠磁场辐射干预实验的要求。

本文设计的均匀磁场发生器包括电子计算机、功率放大器和亥姆霍兹线圈3个模块。利用Matlab软件编程，将产生的音频信号传送到功率放大器，控制亥姆霍兹线圈产生均匀的、可控的磁场；利用有限元分析软件ANSYS的电磁分析模块，对亥姆霍兹线圈产生的磁场进行有限元分析，确定磁场的均匀性，并与实测结果进行对比。

1 亥姆霍兹线圈磁场数学模型

亥姆霍兹线圈是由一对匝数和半径相同、绕线厚度相同且同轴平行放置的圆形单线圈组成，2个单线圈的轴向距离与线圈的半径相同[3-4]。在2个单线圈中间部分可产生较为均匀的磁场。亥姆霍兹线圈轴线上的磁场强度的计算公式如式（1）所示：

其中，R为线圈半径（单位为m）；N为线圈匝数；I为电流（单位为A）；μ0为真空中的磁导率（空气中的磁导率可近似为μ0），其值为μ0=4π·10-7（单位为N/A2）；x是轴线上任意一点距两线圈中间点的距离（x=0～R/2）[5-7]。

利用式（1）可以计算出两线圈间轴线上任一点的磁场。当x=0时，轴线上两线圈中间点处的磁场强度如式（2）所示：

可以看出，此处的磁场强度与线圈匝数N、电流I成正比，与线圈半径R成反比。当线圈匝数和半径确定后，可以计算出得到所需磁场强度的电流值，如式（3）所示：

需要说明的是，上述计算方法只能计算亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁场强度，无法计算亥姆霍兹线圈其他空间点的磁场强度。

2 亥姆霍兹线圈有限元分析

在ANSYS分析软件中，三维磁场分析方法主要有节点法和棱边单元法2种。其中，节点法又分为标量位法和矢量位法。标量位法是将电流源以基元的方式单独处理，无需为其建立模型和划分有限元网格，主要用于静态磁场分析，不适用于正弦波电流产生的动态磁场分析；矢量位法中的电流源作为整个有限元模型的一部分，可用于动态磁场分析，但节点自由度更多，运算速度较慢。棱边单元法中的自由度与单元边有关，但与单元节点无关，比节点法更精确，此方法在三维动态电磁场的仿真方面有很好的求解能力[8-9]。因此，我们选用棱边单元法进行三维谐波磁场的分析。

考虑实验所需的线圈内部空间，利用式（3）进行估算，可初步确定亥姆霍兹线圈的主要设计参数：线圈内径40 cm，外径44 cm，宽度3 cm，两线圈间距20 cm。利用ANSYS软件中的SOLID117单元建立线圈的有限元分析模型，如图1、2所示。图1为线圈的模型。由于线圈工作在空气环境中，且需要分析亥姆霍兹线圈内部空间的磁场分布情况，还需建立如图2所示的空气罩模型。

定义线圈模型和空气罩模型的材料属性，线圈的相对磁导率为0.999 9 N/A2，空气的相对磁导率为1 N/A2[10]；将整体模型划分网格（自由式划分四面体网格）；在线圈模型上施加均匀电流密度载荷（286 200 A/m2）；设定空气罩模型的磁力线边界条件；选择谐波分析类型，输入线圈电流的工作频率；最后进行有限元分析，可以得到空气罩空间内每个点的磁场矢量值以及磁场强度等值云图。

图1 线圈模型

图2 带有空气罩的模型

对有限元计算结果进行后期处理，可以得到在轴线方向上不同截面处的磁场强度分布图（如图3所示）以及轴向剖面的磁场分布图（如图4所示）。从图3中可以看出：（1）中间截面的磁场强度等值线最平滑，均匀度最好；（2）中间截面圆心周围（R=10 cm的圆形区域）的磁场是均匀的，磁场强度值在1.8～2.0 mT之间（变化率小于10%）；（3）从中间截面到线圈截面，磁场强度逐渐增大。从图4中可以看出，线圈中间部分（x=-6～6 cm）磁场分布比较均匀，磁场强度在1.8～2.0 mT之间（变化率小于10%）。因此，在底面半径为10 cm、长度为12 cm的圆柱体空间（称为有效实验区，体积为3 768 cm3）内，其磁场变化率小于10%，该空间可以满足放置3～6只大鼠的要求。需要说明的是，如果空间不符合实验要求，可以通过改变线圈的直径、匝数等参数重新计算，得到满足实验要求的设计参数。

图3 径向截面磁场强度等值云图

图4 轴向截面磁场强度等值云图

3 均匀磁场发生器设计及对比实验

均匀磁场发生器由计算机、功率放大器和亥姆霍兹线圈3个部分组成，结构框图如图5所示。采用Matlab软件编程，通过声卡输出正弦波音频信号，驱动功率放大器，将音频信号放大，变成交流电信号传入线圈产生磁场。

图5 均匀磁场发生器结构框图

亥姆霍兹线圈的设计参数为：线圈内径为40 cm，外径为44 cm，绕线部分宽度为2 cm，两线圈间的距离为20 cm。线圈骨架材料为有机玻璃，2个单线圈通过有机玻璃材料连接和支撑，选用直径为0.67 mm的漆包线绕制线圈，每个线圈300匝。亥姆霍兹线圈的实物图如图6所示，实验装置如图7所示。其中，功率放大器型号为AV2303，双通道输出功率为180 W×2。

图6 亥姆霍兹线圈

图7 实验装置

调整实验参数，使其与有限元分析的初始条件一致。使用HT201型号的高斯计分别在中间轴剖面（x=0时）上R=0、4、8、12、16、20 cm共11个点处、轴心线上x=-10、-6、-2、0、2、6、10 cm共7个点处测量磁场强度，测量结果如图8中虚线所示（实线为有限元分析计算结果）。可以看出，测量结果和计算结果的量值与变化趋势基本一致，有效试验区内的最大误差约为10%。

4 医学实验

磁场发生器用于研究极低频电磁场对脑缺血大鼠内源性神经干细胞增殖与分化的影响及机制[11]。实验过程如下：使用随机数字表将大鼠分为3组，分别为假手术组、脑缺血对照组和实验组。脑缺血对照组和实验组使用大脑中动脉栓塞法建立脑缺血大鼠模型。假手术组仅切开皮肤，分离皮下组织及血管后缝合。对造模成功的大鼠，在手术24 h以后进行干预。将各组大鼠置于电磁场中，选用50 Hz、1 mT的频率和强度进行干预，假手术组和脑缺血对照组也置于仪器中，但不开电磁场。干预时间为每次120 min，每天1次。各组大鼠在干预后的5个时间点被处死，分别为干预后3、5、7、14和28 d，每组每个时间点处死12只大鼠。观察指标为：（1）功能评定：在干预前及每批次大鼠处死前，使用大鼠神经功能缺损评分评定各组大鼠的神经功能情况；（2）图像分析及计数：观察各时间点处死的各组大鼠海马区及室管膜下区BrdU、BrdU/DCX以及BrdU/NeuN阳性细胞；（3）实验室检测：观察和比较各时间点处死的各组大鼠SGZ、SVZ区及缺血半影区NICD蛋白和Hes1及Hes5基因的表达。

预实验结果初步显示，该磁场发生器产生的磁场对大鼠大脑Hes1、Hes5的基因表达有影响，进而影响神经干细胞的增殖和分化。不过预实验的大鼠样本数量少，结果可能受大鼠个体差异等偏倚因素的影响。大样本的正式实验正在进行之中。

图8 实测数据与仿真数据对比图

5 结论

本文根据亥姆霍兹线圈原理，设计制造了大尺寸均匀磁场发生器。采用Matlab软件编程产生音频信号。音频信号经过功率放大器放大后，驱动线圈产生磁场。根据ANSYS有限元软件分析结果，确定亥姆霍兹线圈的设计参数。当线圈直径为40 cm、线圈

（▶▶▶▶）（◀◀◀◀）匝数为300、有效电流值为2.4 A时，能够在线圈中间部位（底面半径10 cm、长度12 cm的圆柱体范围内，体积为3 768 cm3）产生1.8～2.0 mT之间的均匀磁场（变化率小于10%），能够满足同时放置3～6只大白鼠的有效试验区。在有效试验区内，有限元分析结果与实测结果的误差小于10%，满足医学实验要求。本文提供的分析原理具有重要的理论价值，实验装置结构简单、成本低、控制精度高，具有重要的实用价值。

利用设计制造的均匀磁场发生器进行极低频电磁场对脑缺血大鼠内源性神经干细胞增殖与分化的影响及机制研究，达到了预期效果。

[1]马玲娟，张涛，高鹏，等.50 Hz磁场慢性暴露对雄性大鼠生殖系统和外周血细胞的影响[J].国际检验医学杂志，2012，33（7）：777-779.

[2]刘伟伟，张虹，白书欣，等.利用永磁环产生轴向均匀磁场的研究[J].磁性材料及器件，2007，38（6）：24-28.

[3]江俊勤.亥姆霍兹线圈磁场均匀性的研究[J].广东教育学院学报，2006，26（5）：61-66.

[4]FENG Wen-tian，MA Xin-wen，LIU Hui-ping，et al.Complex Helmholtz coils for producing uniform magnetic fields[J].IMP&HIRFL Annual Report，2005（00）：101.

[5]雷银照.轴对称线圈磁场计算[M].北京：中国计量出版社，1991.

[6]莫克威.用载流圆线圈组产生均匀轴向磁场的方法[J].长沙交通学院学报，1995，11（3）：1-4.

[7]曾晓英.平行共轴三线圈产生均匀磁场的原理和计算[J].广东工业大学学报，2002，19（1）：95-97.

[8]张倩，胡仁喜，康士廷.ANSYS12.0电磁学有限元分析从入门到精通[M].北京：机械工业出版社，2010.

[9]谢龙汉，耿煜，邱婉.ANSYS电磁场分析[M].北京：电子工业出版社，2012.

[10]马文蔚.物理学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[11]GutiérrezMercado Y K，CañedoDorantes L，BañuelosPineda J，et al. Effects of extremely low frequency electromagnetic fields on vascular permeability of circumventricular organs in the adult rat[J].AIP Conference Proceedings，2008（8）：288-290.

（收稿：2014-04-14 修回：2014-07-22）

Design and application of uniform magnetic field generator based on Helmholtz coils

WANG Zhi-kui1,FAN Qing-wen1,WANG De-hui1,ZHONG Liu-hua1,HE Cheng-qi2,3,GAO-Qiang2,3
（1.School of Manufacturing Science and Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,China;2.West China College of Medicine,Sichuan University,Chengdu 610041,China;3.Sichuan University-Hong Kong Polytechnic University Institute for Disaster Management and Reconstruction（IDMR）,Chengdu 610041,China）

ObjectiveTo design and manufacture a uniform magnetic field generator based on Helmholtz coils,and study the effects of magnetic fields on human physiology.MethodsThe uniform magnetic field generator consisted of a computer,a power amplifier and Helmholtz coils.With Matlab software for programming,the audio sinewave signals were transmitted to the PA to control the Helmholtz coils to generate uniform magnetic field.ANSYS software was used to conduct finite element analysis for Helmholtz coils,and then the analysis results were compared with the experimental data.ResultsIt's proved that the generator could make uniform magnetic field in 15%of the coils space.The error of uniformity was less than 10%,which met the requirements of medical experiments.ConclusionThis equipment has simple structure, low cost,high control accuracy,and theoretical and practical value.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（10）：1-3，10]

electromagnetic coil;ANSYS finite element analysis;magnetic field intensity;uniform area

R318；TM15

A

1003-8868（2014）10-0001-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.10.001

国家自然科学基金（80201513）

王之魁（1989—），男，研究方向为机电控制、计算机图形图像，E-mail：1327322423@qq.com。

610065成都，四川大学制造科学与工程学院（王之魁，樊庆文，王德麾，钟柳花）；610041成都，四川大学华西临床医学院（何成奇，高 强）；610041成都，四川大学-香港理工大学灾后重建与管理学院（何成奇，高强）

高 强，E-mail：gaoqiang_hxkf@163.com