基于圆阵声源定位的目标上下界判定方法

马　锐，张自嘉，王远大

(南京信息工程大学信息与控制学院，江苏南京　210044)

0　引言

机械产品在工作时会产生一定的噪声，增加了自身的磨损，降低了使用寿命，同时也会对环境造成一定的噪声污染，因此对噪声进行准确定位，对机械产品的改进和故障检测具有重要意义。基于麦克风阵列的声源定位方法，按照原理可以分成三大类：基于最大输出功率的可控波束形成技术；基于到达时间差(TDOA)技术；基于高分辨率谱估计的定位技术[1-3]。基于高分辨率谱估计的定位技术，代表算法为MUSIC[4-5]，是利用麦克风信号间的相关矩阵来确定方向角，从而进一步定位声源位置，波束形成算法是对阵列接收到的语音信号进行滤波，加权求和，然后控制麦克风指向使波束有最大输出功率的方向[6-7]。声源定位在麦克分阵列形式上分为直线阵、十字阵、矩形阵、圆形阵等，均匀圆阵可以进行二维角度估计，相对于矩形阵减少了阵元个数，具有较高的实用意义[8]。基于声纳的水下目标定位多采用直线阵列、雷达定位系统对高空目标进行定位且以主动搜索为主[9-10]，不需要考虑上半空间和下半空间的问题，而基于麦克风阵列的近场声源定位，声源可能出现在阵列的任意方位，若声源出现在阵列水平轴下方，采用原有的公式和阵列顺序，根据波束形成算法得到的功率密度是杂乱的，无法直接给出目标的方向角，此时需要通过对阵列数据进行旋转并二次计算才能得到方向角，但这明显增加了计算时间。

针对这一问题，通过分析和实验，对比了多种方法，提出了利用互相关测量方法[11]判断声源处于阵列水平线的上下方向，再运用波束形成算法给出二维角度估计，可以很好地解决这一问题，而且不会显著增加计算时间。

1　基于圆阵波束形成原理

图1所示为圆阵的示意图。

图1　阵列结构示意图

阵元分布在xoy平面内，圆的半径为r，麦克风个数为M，第1和第5个麦克风位于x轴上，来波方向为ed，声音传播速度为c.

可以得到信号延迟时间为

(1)

各麦克风接收到的离散信号序列为

x(n)=A(θ，φ，f)s(n)+N(n)

(2)

式中：x(n)为麦克风阵列的输出向量，x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xM(n)]T；N(n)为其中的噪声向量，N(n)=[N1(n)，N2(n)，…，NM(n)]T；n为时间采样序列；A(θ，φ，f)=[e-j2πfτ1，e-j2πfτ2，…，e-j2πfτm]T。

对目标方位的估计需要借助波束形成来实现，采集的声音信号为宽带信号，可以在时域实现，也可以在频域实现，后者精度高，虽然计算量大，但目前的计算速度可以满足一般的要求，因此通常在频域进行[12]。波束形成器的输出为

=WH(θ，φ，f)X(k，f)

(3)

式中：W(θ，φ，f)为波束形成器中的频率为f的谐波分量的权向量，W(θ，φ，f)=[w1(θ，φ，f)，w2(θ，φ，f)，wm(θ，φ，f)]T；X(k，f)为第k个抽样时间快拍且频率为f的输出向量，X(k，f)=[x1(k，f)，x2(k，f)，…，xM(k，f)]。

波束形成器的输出功率为

P(θ，φ，f)=E(|y(k，θ，φ，f)|2)

=WH(θ，φ，f)E(X*(k，f)XH(k，f))W(θ，φ，f)

=WH(θ，φ，f)R(k，f)W(θ，φ，f)

(4)

式中：*为复共轭；E()为数学期望；对常规波束，W(θ，φ，f)和导向矢量A(θ，φ，f)相同；R(k，f)为输出信号中，第k个快拍、频率为f的窄带信号的协方差矩阵。

(5)

利用式(4)可以计算出波束形成的输出功率，改变θ和φ，找到功率的最大值就可以确定目标的方位。式(4)为常规波束形成器(CBF)的输出功率。常规波束形成器具有稳定、可靠和计算量较小等优点，但分辨率较低、抗干扰能力差。最小方差无失真响应(MVDR)或最优权波束形成器是一种自适应波束形成算法，有较强的抗干扰能力，可以对不同的环境做自适应处理。

MVDR波束形成的波束输出功率为

(6)

2　目标方位估计仿真

通过式(1)中的三角函数的对称性可知，φ的范围是0～90°，θ的范围是0～180°，决定了波束形成算法计算方位角时，只能给出半个空间0～180°内的目标方位角，通过仿真和实验证明了存在该问题。

在Matlab中，8个麦克风按照式(1)的原理接受y=cos(2πft)的声源信号，f为声源的频率，阵列半径r=0.2 m，声源距离阵列ra=5 m，声源S的坐标为(rasinφcosθ，rasinφsinθ，racosφ)，各麦克风的坐标为(rcosαm，rsinαm，0)，声源与第1个麦克风的距离为

(7)

声源与第m个麦克风的距离为

(8)

根据波动方程，各麦克风接受到的信号为

ym=cos〔2πft-2πf·(rm+r1)/c〕

(9)

再给这8路声音信号加上随机噪声产生仿真数据。分别设置方位角为120°和240°、俯仰角为60°的2个声源，通过波束形成算法计算功率谱，如图2、图3所示。

图2　θ=120°，φ=60°功率谱图

图3　θ=240°，φ=60°功率谱图

比较图2、图3可以看出，当目标出现在180°～360°时，采用原有的公式和阵列顺序，计算出的功率谱无明显的指向。

3　数据采集和实验

圆阵由8个麦克风构成，分别经过前置放大后输入8通道同步数据采集卡(HTPXI4484A)，通过LabVIEW软件控制数据的采集。该采集卡AD分辨率为16位，最高采样率为2 MS/s，采集模式设定为连续采集，采样率设定为25 kHz，8通道同步采样，采样点数分别设置为256、512、1 024。仿真中遇到的问题在实际试验中同样存在，分别采集声源在x轴上方和下方方位角为90°、俯仰角为70°的2组声音数据，通过波束形成算法得出功率谱图，如图4、图5所示。

图4　x轴上方θ=90°，φ=70°功率谱图

在图5中会存在一些杂乱的谱峰，是麦克风阵列接收到声源传播中遇到墙面反射的信号谱峰[13]。

图5　一次计算x轴下方θ=90°，φ=70°功率谱图

4　目标上下界判定方法

对于阵列信号判别目标上下界，主要依据声源与各通道之间的距离，即各通道接受信号的时间差，主要方法有DFT频谱分析法和数字相关法[14]。DFT频谱分析法计算量小、分辨率高，其原理为对两路信号进行傅里叶变换，得到离散频谱的实部和虚部分别包含了余弦信息和正弦信息，DFT频谱分析法正是利用这两项信息分别求得两路信号的相位值，再相减得到相位差，根据相位差的值判断两路信号到达时间，但只适合处理周期性信号，大量的实验证明，对采集的声音信号不能计算出准确的相位差。

数字相关法可以通过2个麦克风声音信号互相关曲线的最高峰来估计时间延迟。由式(2)可得到2个麦克风接收到的信号为

xm(t)=Am(θ，φ，f)s(t)+Nm(t)

(10)

xn(t)=An(θ，φ，f)s(t-d)+Nn(t)

(11)

式中d为声音信号达到2个麦克风的时间延迟。

假设声源信号功率远远大于噪声信号功率的情况下，2个麦克风接受信号的互相关函数可表示为

(12)

由式(12)可得到，当且仅当互相关函数取最大值时，对应的τ即为时间延迟d，即：

(13)

对于圆阵，若声源出现在x轴上方，声音达到第3个麦克风的时间小于达到第7个麦克风的时间，即d小于0，若在x轴下方，d大于0。

通过计算声源在x轴下方，方位角θ=90°，俯仰角φ=70°的声音信号，第3个麦克风和第7个麦克风两信号的互相关曲线，如图6所示。当采样率为25 kHz，d=4.4000×10-4s，可知声源出现在x轴下方。

(a)声音信号

(b)第3路、第7路信号互相关曲线

判别声源所处阵列的上下界，可改变阵列顺序，再进行处理，即可得到准确的二位角度估计，相比进行二次计算，可较少1/3的运算量，提高系统定位的速度。图7为图5的数据改变阵列顺序后计算出的准确功率谱图。

图7　x轴下方θ=90°、φ=70°功率谱图

将采集到的数据在Matlab中计算，比较不同采样点数据通过2种方法所用的计算时间，如表1所示，可以看出运用互相关测量法的MVDR算法可以节约1/3的时间。

表1　实验结果

5　结束语

声源定位中应用的基于高分辨率谱估计的定位技术，利用麦克风信号间的相关矩阵来算出方向角，从而进一步确定声源位置，不存在目标上下界判定的问题[15-16]。波束形成算法是对阵列接收到的语音信号进行滤波，加权求和，然后控制麦克风指向使波束有最大输出功率的方向，在圆阵和矩形阵中，麦克风指向的范围是0～180°，给出360°角需要进行二次计算，通过互相关曲线最高峰来计算两通道信号的时间延迟，初步判断声源所处阵列的位置，再运用波束形成算法计算声源的功率谱，准确得到声源的方位角，可以减少1/3的运算量。

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