钢轨磨耗测量中动态标准模板的生成

安小雪，柴晓冬，郑树彬，李立明

(1．上海工程技术大学工程实训中心，上海 201620；2．上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海 201620)

0 引言

随着我国铁路里程的快速增长及速度的不断提高，钢轨磨耗检测的效率和精度也越来越受到人们的关注。但在实际的现场测量中，目前各铁路局仍广泛采用接触式测量工具，不但效率低，需要的人力物力大，而且测量结果也不易保存、跟踪，这些问题都给日常维护带来很大的不便。在理论研究中，近年来有研究人员采用坐标变换的方法将钢轨轮廓的图像坐标转换到二维坐标系中，然后将测量轮廓与标准模板进行匹配，从而得到轨头的侧面磨耗和垂直磨耗值[1]。

在特征匹配方面，算法的精度将直接影响最终磨耗的测量精度，否则不能为钢轨维护提供可靠的依据。文献[2-3]采用最近点迭代(ICP，Iterative Closest Point)算法实现测量轮廓与标准模板的对齐。该方法需要在轨腰测量点邻域的标准模板中搜索与其距离最近的像素点，由于需要匹配的点较多，所以存在计算量大，处理速度慢等缺点。

针对以上问题，提出一种基于特征点动态生成标准模板的方法。由于车辆运行过程中，轨腰底部圆弧中心及轨头下端点并不与车轮接触而产生磨损，所以利用测量轮廓中这两个特征点及设计轮廓的几何尺寸关系可精确地生成标准模板，从而避免了测量轮廓与标准模板的对齐环节，减少了计算量，有效地提高了测量精度。

1 钢轨轮廓测量原理

该检测系统由一个扇形激光器和一个高速CCD摄像机构成，其安装如图1所示。要求激光平面完全垂直于钢轨纵向，以确保测量轮廓能精确显示。

首先，对摄像机内部参数[4-5]和激光平面法向量[6-7]分别进行标定；其次，对摄像机拍摄的轨面光带图像进行处理，得到只有一个像素宽度的钢轨轮廓图；然后，将世界坐标系建立在摄像机坐标系上，并与其完全重合，此时钢轨光带上每个空间点即满足摄像机的投影关系：

图1 钢轨轮廓测量系统安装图

(1)

式中：fx、fy为摄像机焦距；u0、v0为光轴与图像平面的交点坐标；R为一个具有正交性的旋转矩阵；T为一个平移矩阵，他们是摄像机的外部参数；Zc为棋盘格上某交点在摄像机坐标系中的分量；(Xw，Yw，Zw，1)为空间第i个点的世界坐标；(u，v，1)为第i个点的图像坐标。

由于国际坐标系与摄像机坐标系完全重合，不存在旋转和平移关系，所以R=I，T=0，Zc=Zw．又在光平面内，符合光平面方程：

AXw+BYw+CZw+1=0

(2)

式中n=(A，B，C)为光平面法向量。

所以，式(1)和式(2)联立，便可得到每帧钢轨轮廓图中任一像素点的三维世界坐标(Xw，Yw，Zw)。

(3)

2 测量轮廓特征点的提取

2．1轨腰圆弧中心点的提取

钢轨三维测量轮廓的轨腰圆弧中心点可通过一系列圆心Ok(k=1，2，…，n)的最优化确定。由于圆弧中心点Ok在光平面上，可用平面点的参数法进行表示：

Ok=Mt

(4)

同时该中心点也在以轨腰圆弧中任一点X(Xw，Yw，Zw)为球心、半径R为轨腰圆弧半径的球面上，所以满足空间球面方程：

(5)

式(4)和式(5)联立，可得到：

OTQO=(Mt)TQ(Mt)=tTMTQMt=0

令C=MTQM，C为3×3的对称矩阵。

所以tTCt=0，为空间二次曲线方程。

同理，通过轨腰圆弧中任一对点Xi(Xwi，Ywi，Zwi)，Xj(Xwj，Ywj，Zwj)，i≠j做球面，便可得到同一平面上的两条二次曲线：

(6)

它们的交点中离摄像机光心较近的点即为轨腰圆弧中心Ok，如图2所示。

图2 轨腰圆弧中心点提取示意图

由于轨腰圆弧由m对空间点组成，则可得到m个圆弧中心点Ok(k=1，2，…，m)。令O(Ox，Oy，Oz)为最优圆弧圆心，dk=(Okx-Ox)2+(Oky-Oy)2+(Okz-Oz)2，通过最小二乘法便可求得O点坐标。

(7)

2．2轨头下端点的提取

由于摄像机安装于钢轨内侧斜上方，所以拍摄得到的轨面光带并不连续，细化处理后在轨头和轨腰连接处有明显的分割，如图3所示。

图3 细化后的钢轨轮廓图

因此可对轨头下端断开处进行快速搜索，并以它为中心做3×3的邻域，如图4所示。令邻域中每个像素点的空间坐标为Xb1，Xb2，…，Xb9，取与轨腰圆弧中心O距离dobi(i=1，2，…，9)中最接近标准距离dob的点作为轨头下端点，以减少误差，提高精度。

图4 轨头下端点识别

3 基于特征点生成测量轮廓的标准模板

通过对钢轨设计轮廓进行分析可知，其由多段线段和二次曲线组成，所以需要根据轨腰圆弧中心点和轨头下端点与它们的几何关系进行约束，分别对各段进行确定。

3．1空间线段的生成

由于空间线段的plunker矩阵可表示为：

L=ABT-BAT

式中L为4×4的反对称齐次矩阵。

所以必须已知A，B点空间坐标。根据下面的方法获取A点的空间坐标：

(8)

式中：M由平面π上不共线3个点的齐次坐标组成；Qi，Qj为过A点的二次曲面。

同理，B点的获取如上。

3．2空间二次曲线的生成

(9)

式中：Q为包含二次曲线C的二次曲面；π为过二次曲线的平面。

所以，xTQx=tTMTQMt=tTCt=0，C=MTQM．

4 试验数据及分析

实验室选用高速CCD摄像机和低频激光器，其中摄像机为德国ATV生产的型号为MV-F125C，图像分辨率为1 280 pixel×960 pixel，激光器功率为40 mW．将光平面上多个空间点进行组合，然后通过最小二乘法确定光平面系数，结果如表1所示。其数据表明：即使用不同空间点组合，光平面系数只存在很小的误差，具有较好的稳定性。

表1 光平面标定结果

分别拍摄60 kg标准和轨头磨损的两根钢轨，将其图像进行细化后计算得到它们的空间测量轮廓并根据特征点动态生成各段线段及曲线，从而得到标准模板，如图5(a)和图6(a)所示。由于现场测量时，不能保证激光平面垂直于钢轨纵向，且加工时钢轨各部分尺寸也存在一定的误差，所以即使测量没有磨损的钢轨其轮廓也无法与设计模板完全重合。图5(a)表明：当测量60 kg标准钢轨时，该方法生成的标准模板几乎与测量轮廓完全重合；图5(b)为轨腰圆弧中心与轨头处多个像素点的对应距离分别与标准距离的误差，最大误差为0．094 33 mm，平均误差为0．001 884 mm，标准偏差为0．028 19 mm．图6(a)表明：对于磨损的钢轨，该方法也能很好地显示轨头整体磨损形状和每个像素点的磨损量；图6(b)为磨损钢轨轨头处每个像素点的误差，其中垂直磨耗为1．21 mm，侧面磨耗为0．26 mm，平均磨耗为1．34 mm，可快速精确地计算出磨耗值，从而满足目前钢轨检测的要求。

(a)基于特征点生成的标准模板图

(b)轨头处测量轮廓与标准模板之间的误差图

5 结论

利用钢轨轮廓的三维测量曲线提取轨腰圆弧中心和轨头下端点两个特征点，然后通过分析设计轮廓几何尺寸分别得到该帧图像的各段标准空间线段和二次曲线，动态生成摄像机所拍摄图像的标准模板。与以往的轨腰匹配方法相比，该方法不需要将测量轮廓与标准模板进行对齐，从而极大地减少了计算量，也提高了磨耗测量的精度。试验证明：无论对于磨损或未磨损的钢轨，该方法都能很好地生成标准模板，并快速得到轨头轮廓中每个像素点与标准模板之间的磨耗。

(a)基于特征点生成的标准模板图

(b)轨头处测量轮廓中每个像素点与标准模板之间的磨耗图

参考文献：

[1]王玉柱．基于双目视觉的钢轨磨耗测量系统关键技术的研究与实现：[学位论文]．北京：北京交通大学，2009．

[2]BESL P J，MCKAY N D．A method for registration of 3-D shapes．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(2):239-256．

[3]孙军华，王伟华，刘震，等．基于结构光视觉的钢轨磨耗测量方法．北京航空航天大学学报，2010，36(9):1026-1029．

[4]ZHANG Z Y，MEMBER S．A flexible new technique for camera calibration．IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22(11):1330-1334．

[5]LI G X，WANG C L，LIU J H，et al．Dynamic Rail-wear Inspecting System Based on Machine Vision．∥2007 2nd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications．Harbin，2008:1-4．

[6]郑树彬，柴晓冬，韩国阁，等．基于光平面的轨距测量方法．城市轨道交通研究，2010，13(10):22-25．

[7]霍龙，刘伟军，张爱军．视觉测量中光平面的标定方法研究．计算机测量与控制，2005，13(7):621-623．

作者简介：安小雪(1985-)，助理实验师，硕士，主要研究钢轨检测。

E-mail：anxx1985@163．com

柴晓冬(1962-)，教授，博士，主要研究智能信息处理及信号检测与处理。E-mail：cxdyj@163．com