数形结合在数学课堂中的应用

凌艳

课改实施了十多年，我们的数学课堂归根结底就是让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展必需的重要数学知识以及基本的数学思维方法和必要的应用技能，这是我们在新课程改革进程中达成的共识。我们不再把目光放在学生学会了什么，而是放在学生怎样学，在学习活动中了解、掌握了哪些数学思想方法。数学思想有许多，记得著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”也就是在实际数学教学中有数就有形、有形就有数，这就是数形结合思想，利用数形结合思想可以使比较复杂的问题简单化、抽象的问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象的思维变为形象的思维，有助于把握数学问题的本质。它在我们的计算、解决问题、概念、几何形体等不同类型的课上都会用到。

小学阶段是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段我们教师要注意给学生渗透基本的数学思想。学生在小学阶段就掌握基本的数学思想，对以后的学习会有很大的帮助。下面结合自己数学教学实践谈谈数形结合思想在教学中的应用。

一、教学中渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生理解概念

对学生来说概念是比较抽象的。儿童的认知规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间，抓住这个中间环节，对学生更好地理解概念有重要的意义。在小学阶段学生要接触很多概念，比如长度单位、乘法的意义、角、因数、质数、合数等，对学生来说不好理解，而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如二年级上册数学《乘法的初步认识》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中降低了教学难度。教材通过游乐场主题图引入乘法。利用生动的生活情境，让学生先在数一数、圈一圈的活动中，初步感受生活中的每份数量相同与加法算式中的加数相同的特点，为理解乘法的意义积累感性经验。再运用幻灯片展现一节车厢有两人，然后依次出现这样的第二节、第三节、一直到第七节，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示一边提出：“如果有8节，10条船，甚至100节，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦～！算式太长了，本子都写不下了。”这时学生产生了学习新的表示方法的情感需求，教师适时归纳：可用乘法算式表示。建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

二、教学中渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理

小学数学内容中，有相当部分是计算问题，我们知道在计算教学中，既要掌握计算方法更要理解算理。在理解算理的过程中感悟算法，明白这样算的道理，这样才能使学生在学习中不仅长知识，而且长智慧。看似简单的计算课，上不好就会出现只重算法或偏重算理，怎样有机结合，让学生“知其然、知其所以然”？我想数形结合是帮助学生理解算理一种很好的方式。例如在教学两位数加一位数（不进位）加法，先让学生口算，再提示学生也可以写成竖式，用笔算后，借助摆小棒的方法进行计算，35人用3捆零5根小棒表示，2人用2根小棒表示，合起来时显然是“根”与“根”合起来，非常直观地说明了写竖式时要个位与个位对齐，计算时要先把个位上的数与个位上的数相加，使学生对用竖式计算两位数加一位数的对位及计算顺序更清晰、更有条理。有了两位数加一位数的经验，在学习两位数加两位数的笔算时，就可以放手让学生在自主尝试中列式计算，在讨论交流中结合摆小棒的过程，进一步理解两位数加法的算理和算法。计算教学中“数”与“形”有机结合有效沟通了算理与算法的内在联系，学生学得轻松、透彻。

三、教学中渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的分析能力

利用数形结合思想解决问题，实际上是数与形互相转化的过程。在解决问题中，示意图一般适用于数量较少的题目。一年级时经常用到，随着数量的增多、难度的提高，示意图不再适用，这时可以使用画线段图的方法，将事物之间的数量关系明显地表达出来，降低了学生分析的难度，使抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而帮助学生理解数量关系，正确解答。例如二年级上册“求比一个数多（少）几的数”的数量关系的实际问题。一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面小红旗？教学时，将插图和文字信息一起呈现，借助图帮助学生理解用文字呈现的数学信息，并调动相关的知识基础，为后面教学做好准备。在明确已知条件和所求问题的基础上，引导学生采用画图的策略分析数量之间的关系，并依据数量关系列式解答。在线段图的帮助下，学生非常清楚地看到，用一班和二班同样多的12面加上二班比一班多的3面就得到二班有多少面小红旗。这样把问题从抽象变得具体，从繁难变得简单。学生轻松理解了数量关系，并发展了数学思维。

总之，在教学过程中，数形结合是教师教学、学生学习数学都离不开的思想方法，教师要在课堂上合理利用数形结合的方法教学，挖掘教材中可以运用数形结合思想方法的知识，根据具体内容渗透数形结合思想方法。使学生在教师的引导下理解和掌握知识，并能领悟到数形结合思想的内涵，在解题时想到数形结合的方法，提高学生数学学习能力，进而为学生的终身学习奠定基础。