模糊数学在充填开采方法中的应用

李凤义,聂文波,陈维新，李光琦，陈雷

(1.黑龙江科技大学 黑龙江矿业研究院， 黑龙江 哈尔滨 150027；2.黑龙江科技大学， 黑龙江 哈尔滨 150027)

目前我国煤矿的“三下”压煤量约为137.9 亿t，其中建筑下压煤量87.6 亿t，约占整个压煤量的63.5%。随着工农业生产的发展，建筑下压煤量有增大趋势，很多矿区建筑下压煤量占到矿区可采储量的60%，严重制约着煤矿量的生产。针对这种情况的紧迫性，钱鸣高院士等提出了绿色开采[1]的概念，而充填开采更是绿色开采技术体系中的重点。

煤矿充填开采主要采用矸石充填和高水充填。矸石充填作为我国最早利用的充填开采法，以其充填成本低、方法简便受到广泛利用。随着充填技术的成熟和煤矿开采难度的加剧，高水充填因其灵活性好、流动渗透性好、固结体塑性好、能适应围岩变形、具有微膨胀性、充填程度高而越来越受重视。

本文采用模糊数学的方法，建立模糊数学评判模型，并选取两个不同类型充填体为例，进行综合分析、对比、验证，为以后矿井选取合理的充填开采方式提供依据。

1 充填体稳定性的影响因素

在充填开采中，充填体进入采场后，改变了采场的应力状态，使其原来的单轴或双轴应力状态变为双轴或三轴应力状态，大大提高了围岩的强度，增强了围岩的支撑能力。因此，充填体不仅起到支撑作用,更重要的是提高了围岩自身强度和自支撑能力[3]。充填体在短时间内达到一定的强度，而后逐渐达到接近于原应力的状态，从而能实现稳定关键层的作用。影响充填体稳定性的因素主要为充填方法、充填体强度、开采厚度、充填料浆的凝固时间、煤层顶板5个方面。

1.1 充填方法(U1)

充填是采用外来材料充填矿物资源采出后的采空区，包括水砂充填、矸石充填、高水充填等。充填开采与其他开采方法相比，最大程度地采出地下矿物资源、保证安全生产、增加了矿山经济效益。但是充填需要设备，增加充填工序，矿山必须支出充填成本。当充填成本与采矿效益均衡时，充填技术才有生命力[4]。因此，不同的充填方法会直接影响到充填开采的成本和煤矿经济效益，所以，充填方法的选取显得十分重要。

1.2 充填体强度(U2)

充填体主要是对上覆岩层起着支撑作用，减少覆岩的沉陷，控制地表的移动和变形，达到保护地面的目的。在理论上，充填开采是对岩层扰动和破坏最小的采矿方法,是实现绿色开采的理想途径。这就要求充填体的强度足以支撑上覆岩层的压力，对关键层能起到稳定作用。充填体的强度主要取决于自身材料的一些性质，主要有弹性模量，泊松比和压实率三个方面。

1.3 开采厚度(U3)

充填开采法的实践表明，地表的下沉值与开采的厚度有很大的联系，开采的厚度越大，地表的最大下沉值也越大。采用全部冒落法管理顶板时，地表的下沉值可达采高的60%～80%，而采用水砂充填法管理顶板时，最大下沉值为采高的8%～20%。

1.4 充填浆料的凝固时间(U4)

我国现在主要采用的是“采—注—采”和“采—注—跳采”三步法开采，在矿井充填开采中，无论采用何种充填方法，都要求充填体具有快速凝固的性质，使其在短时间内实现对上覆岩层的支撑和稳定主关键层。同时有一定膨胀的作用，能够实现主动接顶[5]。

1.5 煤层顶底板(U5)

在煤层回采过程中, 煤层顶底板的岩性及其工程地质性质, 决定了回采方法、回采效率和生产安全条件等[6]。不少煤矿由于对煤层顶底板的工程地质性质研究不够, 管理措施和采掘方法选用不当, 给煤矿生产和安全带来很大困难, 甚至造成人员伤亡或巨大经济损失。

2 模糊数学方法的综合评判

综合评判是指对多种因素所影响的事物或现象进行总的评价。 若在评价过程中涉及到模糊因素, 便称作模糊综合评判。

2.1 建立综合评价因素集合U、V

综合评价因素集合包括评判因素集和评语集两个方面。

确定因素集U={U1,U5, …,Um}, 此处 (Ui=1, 2,…,m) 表示对被评判事物有影响的第i个因素，依照本文的研究的侧重点，我们选取上文的5个影响因素为主控因子。

确定评价集Vj, ={V1,V2,…,Vn} ,此处 (j=1, 2,…,n)表示评价的第j个等级，本文确定的判定评价集为V={ 非常稳定,稳定,中等稳定，不稳定}。

2.2 确定被评价事物相关各因素的隶属度

模糊评价矩阵的确立，是基于单因素的评判。先对充填体的稳定性进行单因素Ui=(i= 1, 2,…,m) 评判, 从因素ui着眼该事物对抉择等级Vj(j= 1, 2, ,n) 的隶属度为Vij, 得到第i个因素ui的单因素评判集ri= (ri1,ri2, …,rin) , 构造出一个总的评价矩阵R, 显示从因素集U到评语集ui的模糊关系:

(i=1,2,...,m;j=1,2,…,n)

2.3 确立各评价因素的权重A

2.4 模糊综合评价向量

将权分配模糊子集A结合被评判对象的各因素模糊矩阵R, 可进行模糊综合评判。引入评语模糊子集B,B= (b1,b2,…,bn) ,一般B=A*R(*为算子符号),表示该被评事物总体上来看对各等级模糊自己的隶属程度。将R和A代入上式, 可得B= (b1,b2,…,bm)，由此得到评价集V的模糊子集B, 分向量值最高者在V中所属的位置为所求的评价级别。

3 充填体稳定性的二级模糊综合评价模型

3.1 确立评价指标，建立模糊综合评价模型

在充填体稳定性影响因素的5 个方面可进一步分为几个不同的评价指标。评价指标再分成两个层次: 第一层, 总目标因素集u= (u1u2u3u4u5)；第二层, 子目标因素集u1= (u11u12u13u14),u2=(u21u22u23),u3=(u31u32),如图1所示。

图1 充填体稳定性模糊综合评价模型

3.2 建立综合评判的评语集

本文采用的评语集V={非常稳定,稳定,中等稳定，不稳定}，根据充填的效果设置其设相对于各等级Vj规定的参数列向量为C=(c1c2c3c4)T= (0.5 0.25 0.15 0.1)T

3.3 确定权重

在模糊数学的实际应用中，确定各评价因素在充填体稳定性评价中所起作用的大小或重要程度(权重)有多种方法，本文主要采用专家打分法,依据专家长期的实践经验和学术研究，最后得到的结果如下：

U=(0.1 0.35 0.25 0.15)
U1= (0.1 0.3 0.2 0.4)
U2= (0.4 0.35 0.25)
U3= (0.45 0.55)

3.4 确定输出模糊向量和最优结果

设B1，B2为本文所选取的两个矿井的决策集，并且设矩阵B' 是B1和B2两组决策集组成的。

B'=(B1B2)T

3.4.2 求两组充填体的最优评估结果P':

4 模糊综合评价实例

在实际的工程应用中，本文选取了采用矸石充填的X矿和高水充填Y矿的做了比较。

(1) 各矿井的影响充填体稳定性的单因素评判。根据各因素的等级确定标准(见表1) , 以20 分为总分给每个因素进行打分。

表1 XY两矿充填体稳定性的单因素模糊评判

根据计算可得：X、Y矿的综合评价向量：B= (0.118875 0.31225 0.380125 0.18875)

B'=(0.22625 0.436625 0.28225 0.0545)

(2) 模糊综合评判结果P'

P'= (0.236125 0.26432)T

通过以上计算可知,2个矿井的充填体稳定性，X矿低于Y矿,即矸石充填体的稳定性低于高水充填体的稳定性。

5 结 论

(1) 充填体的稳定性受到很多因素的影响,由于有些因素是模糊不确定的,采用模糊数学的方法,选取一些主要的因素分析得到的结果更合理。

(2) 本文在模糊数学的基础上,采用专家打分法对各个因素进行合理的打分,最后得出高水充填矿井的充填体稳定性高于矸石充填时充填体的稳定性的结论，该结论与实际工程应用的结果符合。

(3) 本文从模糊数学的角度对采用不同类型的充填开采方法的矿井进行综合评判,得出高水充填在充填开采时优于矸石充填的结论,为人们解决“三下”压煤和推广高水充填开采方法提供了参考。

参考文献：

[1]钱鸣高，许家林，缪协兴． 煤矿绿色开采技术[J]．中国矿业大学学报，2003，32 ( 4) : 343-348．

[2]王新民，肖卫国，张钦礼. 深井矿山充填理论与技术[M].长沙：中南大学出版社,2005 : 10-15．

[3]钱鸣高，石平五，许家林. 矿山压力与岩层控制[M].北京：中国矿业大学出版社，2010: 121-147．

[4]贾建平. 煤矿绿色开采与循环经济理论技术手册[M].北京：煤炭工业出版社，2009: 24-31．

[5]李凤义，李 谭，王维维. 高水材料在桃山煤矿井下充填实验[J].黑龙江科技学报，2012，22 (3) : 221-224．

[6]彭祖增，孙韫玉. 模糊数学及其应用[M]. 武汉：武汉大学出版社，2007.

[7]王谦源，曹春蕾，李 洋.我国充填采煤的发展与关键技术[J].矿业研究与开发，2013,33(2).