基于LMD和SVD的动力机械故障诊断技术研究

张　虹，隋　昆，熊玉荣

(1．潍坊学院计算机工程学院，山东潍坊　261061；2．沈阳中钞信达金融设备有限公司，辽宁沈阳　110044)

0　引言

文中以转子系统的故障诊断为例，在分析转子系统结构特点及动力学特性的基础上，针对转子系统故障振动信号的非平稳特性，提出了一种基于改进的时频分析方法局部均值分解(Local mean decompositio，LMD)[1]和先进的模态参数辨识算法奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)[2]的转子系统故障诊断方法。实验结果表明，该方法能有效地应用于转子系统的故障诊断。

1　转子系统的故障及其诊断

转子系统的故障往往是多种故障耦合的结果，其故障发生的一个重要特征是机器常伴有异常的振动和噪声，振动信号反应了机械的故障信息[3]。转子系统故障常见的形式有不平衡、不对中、碰磨、油膜涡动等。

1．1转子系统常见故障类型

1．1．1转子不平衡

动力机械的转子由于受到加工、装配误差等影响，转子的质心与形心存在偏心距。若偏心距较大，某一点在转子恢复水平时始终位于转子的下方；若偏心距较小，则产生一个与转频同步的离心力，从而导致转子振动。转子不平衡是动力机械最常见的故障。

1．1．2转子不对中

机械设备各转子之间通过联轴器连接形成轴系，传递运动和扭矩。由于安装误差、机壳变形、地基不均等原因导致不对中。转子不对中一般包括轴系不对中和轴承不对中。轴承不对中只影响轴承的油膜形态与载荷分布，而不引起振动。因此，一般认为转子不对中指的是轴系不对中。

1．1．3转子碰磨

转子的不对中不平衡，都可能引起转子的振动幅值增大，从而导致转子与固定接触件碰磨引起异常振动。碰磨对转子系统的运动产生很大的影响，会改变转子的转动，甚至会改变转子的运动方向。同时，碰磨使得动静件相互接触，增大了系统的刚度，引起系统的非线性振动。

1．1．4转子油膜涡动与油膜振荡

油膜失稳(油膜涡动和油膜振荡)是由滑动轴承油膜力学特性引起的自激振动，是高速轻载挠性转子系统中常见的特有故障。一旦发生油膜失稳，轴系振动在短时间内会迅速上升，对转子系统造成严重破坏。

1．2转子系统的故障诊断方法

1．2．1时域诊断法

基于信号的时序模型分析是将信号采样值看作一个时间序列，建立数学模型，然后利用模型参数分析故障的一种方法[4]。设x(t)(t=1，2，…，N)是一组平稳随机样本数据，则可以建立如下的方程：

(1)

1．2．2频域诊断法

傅里叶变换是进行频率结构分析的重要工具。对于一个时域信号x(t)，其傅里叶正变换为：

(2)

对振动的时域波形进行傅里叶变换，傅氏频谱分析清晰地提取出了各阶谐频处的幅值，为判别故障提供了依据。傅氏变换在转子系统故障特征提取中是有效的。

1．2．3时频分析诊断法

时频分析法通过时间轴和频率轴组成的相平面，可以得到整体信号在局部时域内的频率组成，或者整体信号各个频带在局部时间上的分布和排列情况。它是进行转子系统故障特征提取的重要方法和工具。

小波变换具有等距特性，在高频处具有较高的时间分辨率，在低频处具有较高的频率分辨率，这一“变焦”特性使得小波变换非常适合处理突变信号，在机械故障诊断中得到了广泛的应用[5]。

2　基于改进的LMD和SVD的转子系统故障诊断

2．1局部均值分解(LMD)算法及其不足

转子振动信号绝大多数为非平稳、非线性的动态信号，传统的转子故障诊断方法很难对信号在时域和频域做出精确的分析。LMD 是JonathanS．Smith[6]于2005年提出的一种新的自适应时频分析方法，该方法基于信号的局部特征时间尺度，能将一个复杂的非平稳信号分解为若干个PF(Product function)分量之和，非常适用于非平稳、非线性过程。

LMD是通过迭代实现对信号的分解，且在分解过程中是利用滑动平均法对初始局部均值函数和局部包络函数进行平滑，因此不可避免地会产生端点效应问题和平滑方法带来的问题。端点效应导致平滑过程中局部均值函数线与局部包络函数线在数据两端出现发散现象，并最终导致分解结果严重失真。滑动平均法也会直接影响LMD分解的准确性和分解速度。

2．2LMD算法改进

2．2．1改进策略

针对LMD 算法的端点效应问题，本文利用长数据截取法进行解决，假设需要研究的信号时间长度为t，则在提取数据信息时，在两端点处分别多提取时间长度为Δt的数据，然后对这段时间长度为t+2Δt的数据进行LMD分解，在LMD分解过程完成后，对得到的PF分量进行处理，抛弃两端各Δt的数据长度的PF分量，最终得到的就是所希望的时间长度为t的PF分量。 根据不同情况选择合适的Δt，把受污染的信号抛弃，得到最优的分解效果。

为了避免平滑产生的相位差、部分信号区段平滑过度以及平滑步长选择的主观性对分解结果的影响，采用光滑性好、计算速度快的Hermit插值方法代替滑动平均法。

(1)采用Hermit插值函数分别拟合信号的局部极大值点和局部极小值点，得到上下包络线，记为Emax(t)和Emin(t)。

(2)计算上下包络线的平均值作为原方法中的局部均值函数，即

(3)

(3)计算上下包络线差的绝对值的1/2作为原方法中的局部包络函数，即

(4)

2．2．2改进方法

LMD的具体改进方法如下：

(1)对原始信号进行小波包分解，得到n个小波包分量c1，c2，…，cn；

(2)对小波包分量c1进行LMD分解，得m1个PF分量PF11，PF12，…PF1m1，和余量u1m1；

(5)将余量u2m2加至下一个低频分量，对所得结果进行LMD分解，如此循环至所有小波分量全部分解后一共得到m1+m2+…+mn个PF分量[4]。

2．3奇异值分解(SVD)算法

奇异值分解是一种特殊的矩阵变换[7]。矩阵奇异值是矩阵的固有属性，它具有良好的稳定性。设N行M列的实矩阵A，且rank(A)=r，对它可做如下分解：

(5)

式中∑=diag(σ1，σ2，…σr)，σ1≥σ2…≥σr>0是A的全部r个非零奇异值，是AAT或ATA的特征值的平方根。

σi对应的列向量ui和vi分别称为第i个奇异向量和第i个右奇异向量。对任一奇异值σi，uiσiviT仍然是一个N行M列矩阵，只是各行不独立，相等或差一个比例因子。

当矩阵A有微小扰动时，奇异值的变化很小，这说明奇异值作为一种特征值，它对噪音、污染等引起的变化不敏感，同时矩阵奇异值还有比例不变性、旋转不变性和降维压缩等特性。因此，矩阵奇异值符合模式识别中特征提取的要求，能够有效刻画初始矩阵的特征。

2．4改进的转子系统故障诊断方法

基于改进的LMD和SVD的转子系统故障诊断方法的具体流程如图1所示。首先将原始信号进行小波包分解得到若干个小波包分量，然后对所得的小波包分量进行LMD分解，得到一系列PF分量。每个PF分量都包含了不同的频率成分，不同的频率成分包含了不同的故障信息，因此可以将这些PF分量组成初始特征向量矩阵A：

A=[PF11PF12…PF1m1…PF1mn]T

(6)

式中PFnm表示第n个小波分量的第m个PF分量。

图1　基于改进的LMD和SVD的转子系统故障诊断方法流程

这样经过小波包分解和LMD分解后，原始信号的特征可由初始特征向量矩阵A来表示，对初始矩阵A进行奇异值分解。奇异值能有效刻画初始矩阵A的特征，即振动信号的故障特征，因此可以提取初始矩阵的奇异值作为故障特征向量，输入神经网络来识别转子系统的工作状态和故障类型。

转子系统故障诊断具体步骤如下：

(1)按一定的采样频率fs分别对转子系统的4种工作状态(正常、不对中、不平衡和油膜涡动)进行N次采样，得到4N个样本；

(2)对样本信号进行小波包分解，得到若干个小波分量；

(3)进一步对所得的各个小波分量进行LMD分解，得到若干个PF分量形成初始特征向量矩阵A；

(4)对初始特征向量矩阵A进行奇异值分解，求出奇异值矩阵σj；

(5)将奇异值矩阵σj作为特征向量输入神经网络来识别转子的工作状态和故障类型。

3　实验仿真分析

为验证本方法的可行性，从转子故障试验台上分别测得转子正常、不对中、不平衡、油膜涡动4种状态下的振动信号各20组，采样频率为2 048 Hz，转速为6 000 r/min，从4类数据中随机抽取10组数据作为样本数据，将剩下的数据作为测试数据。

4　结束语

文中用小波-LMD方法对转子信号进行分解，形成初始特征向量矩阵，再对向量矩阵进行奇异值分解，求得能够表征转子故障信息特征的奇异值矩阵，并作为特征向量输入神经网络。实验分析结果表明，用小波-LMD和SVD法相结合的方法能有效地用于转子系统故障诊断中。今后对于故障诊断软件的功能需进一步完善。

参考文献：

[1]鞠萍华，秦树人，赵玲．基于LMD的能量算子解调方法及其在故障特征信号提取中的应用．振动与冲击，2011，30(2)：1-4．

[2]秦立龙，王振宇，闫朋展．改进小波在调制模式识别中的应用．通信技术，2012(11)：11-13．

[3]贺颖，田慕琴．RELAX算法在鼠龙式异步电机转子故障诊断中的应用．仪表技术与传感器，2013(8)：86-88．

[4]QIN S R，ZHONG Y M．A new algorithm of Hilbert-Huang transform．Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(8)：1941-1952．

[5]荣冈，刘进锋，顾海杰．数据库中动态关联规则的挖掘．控制理论与应用，2007，24(1)：127-131．

[6]JONATHAN S S．The local mean decomposition and its application to EEG perception data．Journal of the Royal Society Interface，2005，2(5)：443-454．

[7]程发斌，汤宝平，钟佑明．基于最优Morlet小波和SVD的滤波消噪方法及故障诊断的应用．振动与冲击，2008，27(2)：91-94，128．