一种临近空间高超声速目标航迹起始算法∗

董天发,易 伟,李小龙,夏 玫,孔令讲

(电子科技大学,四川成都611731)

0 引言

临近空间是指距离地面约20～100 km的空域[1],该空域具有很大的利用价值,其军事应用具有极其特殊的意义。近年来,该领域成为各国研究的热点。随着技术的发展,临近空间飞行器速度突破20 Ma,机身采用隐身设计,攻击角范围扩大[2];可完成全球侦察监视、情报收集,全球短时间内精确打击、快速突防等任务,对国防安全带来了极大的挑战。因此对临近空间高超声速飞行器探测及防御等问题的研究迫在眉睫。

临近空间高超声速目标航迹起始是实现跟踪所面临的首要问题,航迹起始的好坏直接影响系统的跟踪性能。航迹起始方法主要分为两类：顺序处理技术和批处理技术[3]。通常,顺序处理技术主要适用于相对弱杂波背景中起始目标航迹,典型起始算法有直观法、逻辑法和修正逻辑法等;而批处理技术主要适用于强杂波环境下目标的航迹起始,主要包括Hough变换、修正Hough变换等方法[4-5]。对低速目标航迹起始的研究较为成熟,文献[6]在逻辑法航迹起始的基础上加入角度约束条件,剔除与航迹成V字形的量测点迹;文献[7]提出模糊决策的密集回波环境下的航迹起始算法,该算法根据雷达数据进行相关验证,并用模糊决策理论确定目标航迹起始;以上方法主要针对常规目标航迹起始,但对临近空间高超声速飞行目标的航迹起始算法的研究较少。文献[8]提出基于自适应波门的临近空间高超声速航迹起始算法,该方法通过扩大门限使目标成功航迹起始,但该算法只适用于弱杂波背景,在强杂波环境下会导致虚假航迹增多;文献[9]提出基于改进Hough变换的临近空间高超声速目标航迹起始方法,该算法只考虑单个目标的航迹起始;而且以上算法局限于二维空间目标航迹起始,目前还没有针对三维临近空间高超声速航迹起始算法的研究。

本文提出的算法针对三维临近空间高超声速目标航迹起始,随着隐身技术的发展使得临近空间高速飞行器RCS小,导致目标回波微弱,不利于检测跟踪。常用的方法是利用长时间相参积累技术,提高回波SNR与雷达目标检测性能,进而提高跟踪性能[10-12]。同时,相参积累过程中可以有效估计出目标的运动参数(Doppler信息),为目标跟踪提供了有利的先验信息[13]。因此,提出了一种利用Doppler信息辅助的改进修正Hough变换航迹起始算法,在实现目标良好航迹起始的同时,有效抑制虚假航迹。通过蒙特卡洛仿真实验证明了该方法的有效性和优越性,是一种可行的临近空间高超声速目标的航迹起始算法。

1 问题描述

临近空间高超声速目标飞行具有飞行高度高、速度快、机动性能强和隐身等特点,一般飞行高度在20～100 km之间,最高速度可达到20 Ma,加速度可达10g[9],假设Z j(k)表示第k时刻的第j个量测,其中j=1,2,3,…,m k,其中,m k表示第k时刻量测总数。如图1所示,在航迹起始时或有以下问题：

(1)临近空间高超声速目标飞行速度为5～20 Ma,远超过常规目标速度,速度变化范围大,导致目标速度波门极大,进而波门内虚假点个数增多,导致航迹起始虚假航迹增多,使得正确航迹起始难度增大。

(2)临近空间高超声速目标机动性强,目标加速度在0～30g之间机动性强,容易导致实际目标点(例如点C)位置落到预测波门外。

(3)临近空间高超声速目标跳跃机动时,极易导致目标点(例如点D)严重偏离预测点落到波门之外,进而导致目标跟丢。

图1 航迹起始示意图

针对上述存在的问题,由于目标威胁大,必须使目标量测尽可能全部落入波门内。因此需要扩大波门,这导致落入波门内虚假量测点剧增,使航迹起始难度进一步加大。临近空间高超声速目标航迹起始要求航迹起始速度快,虚假航迹抑制能力强。而已有的临近空间高超声速目标航迹起始算法都是针对二维空间,且存在虚假航迹抑制能力弱、航迹起始性能差等缺点。因此本文提出基于多普勒的改进修正霍夫变换航迹起始算法。

2 基于Doppler的改进修正Hough变换法

本文提出的方法主要是针对临近空间高速高机动目标在三维空间中的航迹起始,主要分为2个步骤,首先遍历关联连续三帧量测数据,利用Doppler辅助和条件约束剔除部分虚假点;然后将剩余虚假量测点投影到三维空间中的两个平面,利用修正Hough变换法对两个平面数据进行处理,并对比关联两个平面建立的航迹,进而起始目标航迹。

2.1 条件约束和Doppler辅助

临近空间高超声速目标飞行高度位于20～100 km空域[9],空域外必然为虚假点。利用高度约束hmin＜h＜hmax可剔除部分虚假点,进而可以减少虚假航迹数;目标最小最大速度分别为vmin=5 Ma,vmax=20 Ma,假设第k帧目标估计位置为采样时间为T,则速度波门：

图2 波门扩大示意图

外圆半径为R,小圆弧半径为r,角度为α,则

式中,v为目标速度;δ1,δ2分别为状态噪声和量测噪声均方根;amax为最大加速度;wmax为目标最大拐弯率。

由于检测采用长时间相参积累技术,回波数据包含了Doppler信息fd[12-13],多普勒分辨为Δfd,则可求得该时刻的径向速度Vd和相应的径向速度误差Vδ：

式中,λ为雷达波长。

则根据目标状态估计的径向速度vr为

图3 径向速度示意图

利用Doppler信息fd求得目标径向速度Vd,可以进一步剔除部分虚假点。

式中,为第k时刻根据目标状态估计的径向速度值,Vd为第k时刻由多普勒信息所得到的径向速度,Vδ为相应的速度误差。

对雷达连续三帧量测进行遍历式关联,将满足约束条件的量测点保存下来。

2.2 修正Hough变换

将连续三帧数据投影到两个平面内,一般选择x-z平面和y-z平面,分别对两个平面数据进行修正Hough变换航迹起始处理。

假设z i(k),i=1,2,…,l k是k时刻波门内第i个量测点迹,且雷达在第k,k+1,k+2时刻所得到的3个量测分别为z i(k),z m(k+1),z n(k+1),可以通过式(4)将量测数据转换到参数空间,可以达到3条相应的曲线ρk,ρk+1,ρk+2。

式中,(ρ,θ)为参数空间的坐标。

进而可以得到差分函数：

将零交汇点Δρk记为Δρk(0),由零交汇点可以提供两条信息,首先提供了ρk和ρk+1交汇点的坐标θ0(k);其次,过零处的斜率符号代表了Z m(k+1)-Z i(k)的指向;因此可以得出判断航迹的两条判据。

判据1：连续两个过零点θ0(k),θ0(k+1)必须非常接近,即

判据2：过零交点θ0(k),θ0(k+1)的符号必须相同,以避免形成V字航迹。

将满足条件的量测保存到航迹起始矩阵中,完成两个平面的航迹建立后,对比关联两个平面的航迹,起始三维空间的航迹。

2.3 航迹起始算法步骤

基于Doppler的改进修正Hough变换航迹起始算法流程图如图4所示,主要步骤有：

步骤1 利用高度约束波门、速度约束波门和Doppler信息辅助对前2帧量测进行预处理,将波门内的点起始航迹头。

步骤2 对所有航迹头预测相应的下一帧位置,并利用扩大波门作为相关波门,若波门内有目标,转到步骤3,若波门内没有目标点迹,转到步骤5。

步骤3 将三帧量测数据分别投影到两个平面内,利用修正Hough变换法分别对两个平面航迹起始。

步骤4 对比和关联两个平面航迹,进而起始目标航迹。

步骤5 预测第3帧点迹位置,并将其作为第3帧量测,建立可能航迹。

步骤6 通过可能航迹预测第4帧位置,扩大波门作为其相关波门,若波门内有目标,转到步骤3,若波门内没有目标点迹,则删除该可能航迹。

图4 基于Doppler的改进修正Hough航迹起始算法流程图

3 仿真分析

由于临近空间高超声速目标运动速度极快,在短时间内,目标运动可近似看作匀速直线运动[9],假设在监视区域内有3个目标,分别为匀速运动目标、匀加速运动目标和典型跳跃运动目标,机动情况如表1所示。

表1 目标运动情况

假设雷达采样时间T=0.2s,雷达俯仰角误差为δφ=0.2°,方位角误差为δθ=0.2°,测距误差δr=100 m。假设虚假量测点随机独立,且每个周期的虚假量测点服从泊松分布,虚警概率Pfa=10-5,可确定参数λ。首先产生(0,1)区间上的均匀分布产生的随机数γ,然后由式(7)可以确定虚假量测点个数。

确定虚假量测点个数J后,每个周期按J个虚假量测点均匀随机分布在雷达数据平面内。

航迹起始性能评价指标主要有2个方面：(1)正确航迹起始率,(2)虚假航迹占有率。各指标定义如下：

(1)正确航迹起始率

式中,M为蒙特卡洛仿真次数;N为目标数;I kj为在第k次蒙特卡洛实验中航迹j是否被起始,成功航迹起始为1,否则为0。

(2)虚假航迹占有率

式中,f k为第k次蒙特卡洛实验中虚假航迹条数,a k为第k次蒙特卡洛实验中总的航迹条数。

在MATLAB上进行500次蒙特卡洛仿真实验,虚警概率Pfa=10-5,检测概率Pd=0.8,Doppler精度为Δfd,相应的径向速度误差Vδ=Δfd·λ/2,即Vδ≤50 m/s。

从图5～8和表2可知,在高虚警概率(Pfa=10-5)环境下,随着检测概率的降低正确航迹起始概率降低,虚假航迹增多;修正逻辑法航迹起始成功率相对较低且虚假航迹较多,而修正Hough变换航迹起始算法虽然可以有效抑制虚假航迹,但检测概率较低时航迹正确起始概率低,而所提出的基于Doppler的改进修正Hough变换航迹起始算法不仅有效地抑制虚假航迹,而且在检测概率较低的情况下仍然有很好的航迹起始性能;当Pd=0.7时,提出的新方法正确航迹起始概率达到50%以上,虚假航迹抑制在15%以内。该算法在3～4个扫描周期内完成目标的航迹起始,是一种快速有效的临近空间超高声速目标的航迹起始算法。

图5 杂波点与真实点的态势图

图6 修正Hough变换航迹起始图

图7 修正逻辑法起始

图8 基于Doppler的改进修正Hough变换起始

表2 不同检测概率下的检测性能

4 结束语

针对临近空间高超声速目标航迹起始问题,本文提出一种在三维空间中基于Doppler的改进修正Hough变换航迹起始算法,该方法先通过约束条件进行预处理,再投影到两个平面进行修正Hough变换处理,进而起始目标航迹。通过仿真实验表明,该方法可适用于高虚警概率下多目标的航迹起始,不仅能正确航迹起始同目标航迹,还能有效抑制虚假航迹,在检测概率较低时仍能有很好的航迹起始性能,该算法对临近空间高超声速目标的航迹起始有较好的效果。

[1]HU Rui-feng,WU Zi-niu,WU Zhe,et al.Aerodynamic Map for Soft and Hard Hypersonic Level Flight in Near Space[J].Acta Mechanica Sinica,2009,25(4)：571-575.

[2]党爱国,郭彦朋,王坤.国外高超声速武器发展综述[J].飞航导弹,2013(2)：12-19.

[3]LEUNG H,HU Z,BLANCHETTE M.Evaluation of Multiple Target Track Initiation Techniques in Real Radar Tracking Environments[J].IEE Processings on Radar,Sonar and Navigation,1996,143(4)：246-254.

[4]CARLSON B D,EVANS E D,WILSON S L.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform PartⅡ：Detection Statistics[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,1994,30(1)：109-115.

[5]王国宏,苏峰,毛士艺,等.杂波环境下基于Hough变换和逻辑的快速航迹起始算法[J].系统仿真学报,2002,14(7)：874-876.

[6]苏峰,王国宏,何友,等.修正的逻辑航迹起始算法[J].现代防御技术,2004,32(5)：66-68.

[7]孟藏珍,闫抒升,王晓军,等.密集杂波环境下的多目标航迹起始算法研究[J].舰船电子对抗,2009,32(1)：72-76.

[8]肖松,谭贤四,王红,等.基于自适应波门的临近空间高超声速目标航迹起始算法[J].计算机应用研究,2013,30(11)：3324-3327.

[9]肖松,谭贤四,王红,等.基于改进Hough变换的临近空间高超声速目标航迹起始方法[J].航天控制,2013,31(4)：60-65.

[10]YU J,XU J,PENG Y N,et al.Radon-Fourier Transform for Radar Target Detection(Ⅲ)：Optimality and Fast Implementations[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2012,48(2)：991-1004.

[11]SU J,XING M,WANG G,et al.High-Speed Multi-Target Detection with Narrowband Radar[J].IET Radar,Sonar and Navigation,2010,4(4)：595-603.

[12]蒋千,孔令讲,杨建宇.一种径向目标包络徙动补偿新方法[J].雷达科学与技术,2013,11(1)：45-50.JIANG Qian,KONG Ling-jiang,YANG Jian-yu.A New Method for Envelope Migration Correction of Target with Radial Acceleration[J].Radar Science and Technology,2013,11(1)：45-50.(in Chinese)

[13]XING M D,SU J H,WANG G Y,et al.New Parameter Estimation and Detection Algorithm for High Speed Small Target[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(1)：214-224.

[14]孙云辉,吕栋雷,徐晓东,等.T/R-R型双基地系统的航迹起始[J].雷达科学与技术,2012,10(2)：192-197,202.SUN Yun-hui,LV Dong-lei,XU Xiao-dong,et al.Track Initiation of T/R-R Bistatic System[J].Radar Science and Technology,2012,10(2)：192-197,202.(in Chinese)