基于核距离加权的k－最近邻红外小目标检测

陈晓斯，程正东，樊 祥，朱 斌，丁 磊

(1．电子工程学院脉冲功率激光技术国家重点实验室，安徽合肥230037;2．中国电子科技集团公司第十六所信息档案部，安徽合肥230037)

1 引言

城市错综复杂的辐射环境，包括大气尘埃、气溶胶以及城市中建筑、树木边缘和飞鸟等带来的非线性信号往往影响着红外搜索跟踪系统(IRST)的作战性能，易导致其虚警率较高。

目前，针对IRST系统的研究主要集中在红外小目标的检测算法［1］。滤波是红外小目标检测的常用方法［2］，代表方法包括最大中值滤波［3］、高通滤波［4］、形态学滤波［5］等，这类方法处理非线性问题效果不佳;另一种是基于分类思想，代表方法包括PCA［6］、SVM［7］。这类方法在建立数据库和训练过程上花费的时间过多。

将 k－最近邻(k－Nearest Neighbor，k－NN)思想用于单帧预测，可视为滤波与分类思想的结合，其预测前无需对样本数据进行训练，引入了最近邻判别决策，通过对预测窗口进行分类计算得到预测结果。但在实验过程中遇到了两个问题。一是若所选预测点的个数远大于实际近邻数，则所预测的数值将与实际值相差甚远，偏倚过高。二是城市环境下所拍摄的红外图像表现出明显的非线性、非平稳分布特征使得算法的性能不理想。

本文首先对k－NN算法进行距离加权改进，然后引入核方法，提出了一种基于核距离加权的k－最近邻红外小目标检测算法，实验表明，该算法有很好的滤波性能，适用于低信噪比情况下的小目标检测。

2 k－最近邻背景预测算法滤波器

传统的k－最近邻法的基本定义［8］为:使用训练集Γ在输入空间中最邻近x的观测值形成f^(x)，表示为:其中，k表示最近邻个数;xi表示k个近邻中第i个近邻。因此，k－最近邻背景滤波器可以表示为:

式中，N(x0)是x0的邻域，f^(m，n)为(m，n)点的预测背景灰度值;x(m－s，n－t)为原始图像预测窗口内与中心点灰度值邻近的像素灰度值;w为权值大小，为1/k，相当于对和求平均;s，t表示预测窗内的像素坐标;Ns，Nt为预测窗口的范围。3 基于核距离加权的k－最近邻滤波器3．1 k－最近邻算法的距离加权改进

对k－最近邻算法进行改进，即对k个近邻的贡献加权。根据它们相对目标点x0的距离，将较大的权值赋给较近的近邻。式(1)改写为:

其中，xi表示查询点x附近的第i个数值。求和的目的是为了将不同权值的贡献归一化。为了得到可接受的权值，首先从随机的权值开始，需要指定一个度量标准来衡量假设相对于训练样例的训练误差(training error)。本文使用一种常用的度量标准:

其中，D是训练样例集合;f(x)是训练样例的目标输出;^f(xi)是第i个近邻参与贡献后的输出。然后反复地应用这个感知器到每一个训练样例上，然后每一步根据感知器训练法则来修正权值，即根据误差不断修改与输入xi对应的权值wi，表示如下:

其中:

其中，η是一个正的常数，称为学习速率(learning rate)，其决定梯度搜索的步长。

在有限次地使用训练法则后，上述训练过程会收敛到一个能正确分类所有训练样例的权向量，若数据不是线性可分，那么不能保证训练过程收敛。为了解决样例非线性可分时的情况，使用梯度下降来搜索可能的权向量的假设空间，以找到最佳拟合训练样例的权向量，其输出表示如下:

梯度下降搜索从一个任意的初始权向量开始，以很小的步伐繁复修改这个向量。每一步都沿着误差最陡峭的方向修改，继续这个过程直到得到全局的最小误差点。从式(4)中计算E的微分，从而得到这个梯度向量的分量，过程如下:

3 ．2 基于核距离加权的k－最近邻滤波器

为了充分考虑复杂背景所带来的非线性影响，将k－最近邻算法作为核方法的载体函数，对距离加权wi进行了核变换，即将核函数作为一个距离函数，用它来决定每个训练样例的权值，表示为:

为了修改这个过程用于推导出局部逼近，下面根据不同的情况重新定义了误差准则E，用来着重于拟合局部训练样例。

(1)若考虑只对在k个最近邻上的误差平方最小化，式(4)表示为:

其中，xi表示训练样例i的一个输入分量。把式(8)代入式(6)便得到梯度下降权值更新法则:

(2)若考虑使整个训练样例集合D上的误差平方最小化，但对每个训练样例加权，权值为关于相距x距离的递减核函数κ(x，xi)，式(4)表示为:

结合式(10)和式(11)，可以得到:

因此，式(9)可以重新表示为:

式(13)和式(9)给出的法则之间的差异为:实例x对权值更新的贡献如今乘上了一个距离惩罚项κ(x，xi)，并且仅对k个最近邻的训练实例的误差求和。目前常用的核函数如表1所示。

表1 几种常用的核函数Tab．1 the several kernel functions used commonly

4 实验设置及结果分析

4．1 算法实现

④计算权值训练梯度Δwi;

⑤更新权值并保存wi←wi+Δwi，i=i+1;

⑥若i≠k，重复步骤③～⑤;若i=k，将保存的 w1，w2，…，wk代入式(3)，得到最后预测值。

遍历整幅图像，获得预测图像，而后进行目标提取检测，检测流程如图1所示。

图1 检测流程图Fig．1 Experimental flowchart

对于每一个预测窗口内的目标点，算法的权值更新步骤流程为:

①初始化权值w0，学习速率η，i=1;

②寻找目标点的k个近邻点;

③计算初始预测值f^(xi)，训练误差E(wi);

4．2 实验参数选择

实验中选取20组以城市环境为背景拍摄(拍摄仪器:Thermal CAM PM595－1)的红外图像进行小目标提取，图像大小为320×240像素。实验条件:计算机主板为 CPU 2．33GHz，内存2GB。

为了检测算法性能的好坏，选取常用的三个标准进行评价:信噪比增益(GSNR)，背景抑制因子(BSF)以及单帧运算时间(TPF/s)，具体定义为:GSNR=SNRo/SNRi，SNR=S/N，其中 S 是目标区域灰度最大值，N是背景灰度均值;BSF=σin/σout，其中σin是原始图像的背景均方差，σout滤波残差图像的背景均方差。GSNR越大，表示算法提高图像信噪比的能力越强［9］。BSF是衡量算法背景抑制能力的重要参数，越大代表背景抑制能力越强。TPF越小说明算法运算效率越高。

参数设置为:预测窗口均使用5×5的矩形窗口;最近邻个数k=7;学习速率η=1;高斯核函数中不同σ的取值平均结果如表2所示，当σ≥50时，GSNR、BSF和 TPF趋于稳定，因此本文取σ=50。

表2 不同高斯核参数的实验平均结果Tab．2 the experimentalmean results of different Gauss kernel parameters

4．3 实验结果及分析

为了进一步验证算法性能，选取最大中值滤波(M－Med)、数学形态学滤波(Morphology)、k－最近邻滤波(k－NN)和基于核距离加权的k－最近邻(K k－NN)滤波四种算法进行实验效果对比。将四种算法的GSNR、BSF和TPF实验数据绘制成曲线，如图2所示。从图中可以看出，引入核方法后的k－最近邻算法即K k－NN算法的性能在GSNR和BSF上均有十分显著的提升，原因是核函数将数据从原始数据映射到高维空间中进行了分类，从而精确地确定了权值更新的步长，这一优点也使得算法在耗时上高于其余三种算法，不过仍可以满足实时性的要求。相比而言，k－NN算法、M－Med算法和Morphology算法虽然运算时间低于K k－NN算法，但GSNR和BSF都偏低。

图2 四种算法的GSNR、BSF和TPF曲线图Fig．2 Metric comparison of different detection methods

选取了三幅带有城市背景的红外图像，图3给出了四种算法的实验滤波结果，可以清楚地看到，M－Med算法和Morphology算法的滤波图像中的背景泄露十分严重，特别是背景边缘部分，如图3(d)、图3(e)所示;k－NN算法背景抑制效果较好，但滤波图像中目标几乎淹没在背景之中，这将影响后续的目标提取，如图3(f)所示;而K k－NN算法在较好抑制背景边缘的同时，仍能凸显目标信息，效果较好。

图3 四种算法的城市背景红外图像实验结果(a)原始图像;(b)K k－NN预测图像;(c)K k－NN滤波图像;(d)M－Med滤波图像;(e)Morphology滤波图像;(f)k－NN滤波图像Fig．3 Experimental results of K k－NN，k－NN，M －Med and Morphology algorithms(a)Original image;(b)K k－NN estimate background;(c)K k－NN filter result;(d)M－Med filter result;(e)Morphology filter result;(f)k－NN filter result

5 结束语

提出了一种基于核距离加权的k－最近邻(K k－NN)红外小目标检测算法，该算法通过引入最近邻判别决策，按距离大小进行加权改进，并结合核方法，得到了理想的预测图像。实验表明，该算法上在单帧检测算法中表现了较好的滤波性能。下一步，可通过引入稀疏以及核函数的优化来提高算法实时性。

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